an m2 bm CLASE 14 34.32 • 106 82.b2 3,7.102 7,4.102 + POTENCIAS DE EXPONENTE RACIONAL 7,4.102 + 3,7.102 bm

x = a x a = x2 x3 Si entonces (n ; n>1 ) • 1 4 9 16 25 n n –1 1 –2 2 –3 3 –4 4 –5 5 x2 1 4 9 16 25 –1 1 –2 2 –3 3 –4 4 –5 5 3 x3 –1 1 –8 8 –27 27 –125 125 –64 64 n x n = a x a = Si entonces (n ; n>1 ) •

Sea aR y n  N, n > 1 se llama raíz n-ésima de a todo número real x, que satisface la ecuación xn = a. Si la ecuación no tiene solución a no tiene raíz n-ésima. LIBRO DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA. PROHIBIDA SU VENTA Definición 1 pág.86 Teorema 1 pág. 87

a) Si n es par, todo número real positivo tiene dos raíces n-ésimas, una positiva y otra negativa. Los números reales negativos no tienen raíz n- ésima cuando cuando n es impar. b) Si n es impar, todo número real a tiene una raíz n-ésima del mismo signo que a.

x a = n índice raíz radicando radical LIBRO DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA. PROHIBIDA SU VENTA radical Estudiar los ejemplos 2, 3 y 4 pág.87 - 89

En resumen: 1. La raíz n-ésima de a para a  0 tiene sentido para cualquiera sea el índice n par o impar. 2. La raíz n-ésima de a para a < 0 tiene sentido solo para cuando sea el índice n es impar.

Determina la raíz indicada: 4 16 porque = 2 24 = 16 4 24 = 2 5 –32 b) porque = – 2 (– 2)5 = –32 5 (– 2)5 = – 2

3 8 32 c) 8 316 2·8 8 8 = = = 32 = 9 8 porque 32 = 316 d) 6 724 6 74.6 = 74 = 2 401 = 6 porque 74 = 724

a = con a > 0 n, m   ; n >1 k  N ; k > 0 m.k n m LIBRO DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA. PROHIBIDA SU VENTA con a > 0 n, m   ; n >1 k  N ; k > 0 (Teorema 2, pág. 90)

53 e) 53 = = 5 porque = 53 5 = 5 = 53 35.3 33 d) 315 = = 3 33 porque = 3.2 53 e) 6 53 = = 5 porque 6 = 53 5 6 : 2 = 3 5 6 2 1 2 1 = 53 6 · = 3 5.5 35.3 5 33 d) 25 315 = = 25 25 3 5 5 33 porque = = 315 3

a = a , m, nZ; n >1 con a>0 En particular: a = 0 = 0 LIBRO DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA. PROHIBIDA SU VENTA m = a , m, nZ; n >1 con a>0 En particular: a = 0 = 0 n m m >0 y n >1 (Definición 1, pág. 95 )

a  = a Epígrafe 3 Capítulo 2 Para a, bR; (a>0;b>0) y m, n, p, q   (n>1;q>1) se cumple: a  a q p n m + = a q p a  a – n m = a a  b n m = (ab) a  b n m = (ab) LIBRO DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA. PROHIBIDA SU VENTA a q p n m = a  Epígrafe 3 Capítulo 2

Estudio independiente

Escribe los radicales, siguientes en forma de potencias de exponentes fraccionarios. 4 3 1 b) a3 7 1 c) a) 23

Expresa en forma de radicales las siguientes potencias de exponentes fraccionarios b) 3 - 8 3 5 2 3 a) - 1 2 f) 8(x2–1)