UNIVERSIDAD TECNICA DE COTOPAXI UNIDAD ACADEMICA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y HUMANISTICAS CARRERA DE EDUCACIÓN BÁSICA MATEMÁTICA II

NUMERO ENTERO Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al cero, 0. Los enteros negativos, como −1 ó −3 (se leen "menos uno", "menos tres", etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo "más" delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo.

NUMERO ENTERO El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}, que proviene del alemán Zahle n ("números", pronunciado [ˈtsaːlən]). Los números enteros no tienen parte decimal. Por ejemplo: −783 y 154 son números enteros45,23 y −34/95 no son números enteros.

Al igual que los números naturales, los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, de forma similar a los primeros. Sin embargo, en el caso de los enteros es necesario calcular también el signo del resultado.

Número entero negativo Es un número natural como 1, 2, 3, etc. precedido de un signo menos, «−». Por ejemplo −1, −2, −3, etcétera. Se leen "menos 1", "menos 2", "menos 3",... Un número entero positivo es un número natural como 1, 2, 3,... precedido de un signo más. «+».

Los números enteros son el conjunto de todos los números enteros con signo (positivos y negativos) junto con el 0. Se les representa por la letra Z, también escrita en "negrita de pizarra" como ℤ :

LA RECTA NUMÉRICA Los números enteros negativos son más pequeños que todos los positivos y que el cero. Para entender como están ordenados se utiliza la recta numérica: El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta de quitarle el signo. El valor absoluto de 0 es simplemente 0. Se representa por dos barras verticales “||". Ejemplo. |+5| = 5 , |−2| = 2 , |0| = 0.

NUMERO RACIONAL En matemática, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un natural positivo[1] ) es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador distinto de cero b. El término racional alude a fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q.

Representación racional de los números decimales Todo número real admite una representación decimal ilimitada, esta representación es única si se excluyen secuencias infinitas de 9 (como por ejemplo el 0,9 periódico). Todo número decimal finito o periódico puede expresarse como número racional de la siguiente manera: Decimales exactos o finitos: se escribe en el numerador la expresión decimal sin la coma (como un número entero), y en el denominador un uno seguido de tantos ceros como cifras decimales. Ejemplo: 34,65 = 3465 / 100

Decimales periódicos puros La fracción correspondiente tiene como numerador la diferencia entre el número escrito sin la coma, y la parte anterior al periodo; y como denominador, tantos "9" como cifras tiene el periodo. Ejemplo: 15,3434 = 1534 – 15 / 99

Decimales periódicos mixtos Tendrá como numerador la diferencia entre y , donde es el número escrito sin la coma, y es el número sin la parte decimal periódica, escritos ambos como números enteros. El denominador tendrá tantos "9" como cifras tiene el periodo y otros tantos "0" como cifras tenga el anteperíodo.

EJEMPLO

Desarrollo decimal de los números racionales El valor decimal de un número racional, es simplemente el resultado de dividir el numerador entre el denominador. Los números racionales se caracterizan por tener una escritura decimal que sólo puede ser de tres tipos: Exacta: la parte decimal tiene un número finito de cifras. Al no ser significativos, los ceros a la derecha del separador decimal pueden omitirse, lo que da por resultado una expresión «finita» o «terminal».

EJEMPLO

NUMERO IRRACIONAL En matemáticas, un número irracional es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción m/n , donde m y n son enteros, con n diferente de cero y donde esta fracción es irreducible.

LOS NUMEROS IRRACIONALES Los números irracionales son los elementos de la recta real que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales no periódicas. De este modo, puede definirse al número irracional como un decimal infinito no periódico. En general, toda expresión en números decimales es solo una aproximación en números racionales al número irracional referido, por ejemplo, el número racional 1,4142135 es solo una aproximación a 7 cifras decimales del número irracional raíz cuadrada de 2, el cual posee infinitas cifras decimales no periódicas.

NUMERO IRRACIONAL Entonces, decimos con toda propiedad que el número raíz cuadrada de dos es aproximadamente igual a 1,4142135 en 7 decimales, o bien es igual a 1,4142135… donde los tres puntos hacen referencia a los infinitos decimales que hacen falta y que jamás terminaríamos de escribir. Debido a ello, los números irracionales más conocidos son identificados mediante símbolos especiales; los tres principales son los siguientes:

NUMERO IRRACIONAL

NUMEROS REALES En matemáticas, los números reales (designados por R) incluyen tanto a los números racionales (positivos y negativos y el cero) como a los números irracionales (trascendentes, algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: .

TIPOS DE NUMEROS REALES Un número real puede ser un número racional o un número irracional. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demaś. Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica:

EJEMPLOS

RESUMEN

I.- Completa, en la línea, con lo que falta para que se cumpla la igualdad: 1) 2 x ___ = 18 2) 3 x ___ = 27 3) 3 x 7 4) ___ x 8 = 24 5) ___ x ___ = 21 6) 4 x ___ = 20 7) ___ x 7 = 28 8) ___ x 9 = ___

8) 5 x 7 = ___ 9) ___ x 9 = 45 10) 5 x ___ = 40 11) ___ x 3 = 15 12) 6 x 7 = ___ 13) 7 x ___ = 56 14) 7 x ___ = 70 15) ___ x 7 = 49 17) 8 x ___ =24 18) 8 x ___ = 32 19) ___ x 7 = 56 20) ___ x ___ = 64 21) ___ x 9 = 72 22) 9 x 6 = ___ 23) ___ x 7 = 3 24) ___ x ___ = 81 25) 12 x 4 = ___ 26) 12 x 6 = __ 27) ___ x 8 = 96 28) ___ x ___ = 144

II.- Resuelve en tu cuaderno de matemática, los siguientes ejercicios: 1) 296 + 5342 + 756 + 9 = 2) 192 + 55564 + 56 = 3) 8686 - 64 + 354 = 4) 896 - 646 = 5) 456 x 64 = 6) 6469 x 56 = 7) 2465 : 5 = 8) 12800 : 25 = 9) 3 x 5 + 7 - 2 = 10) 25 : 5 + 3 x 7= 11) 70 : 2 + 3 x 2 = 12) 3 x (4 + 8) = 13) (5 - 3) x (3 + 2) = 14) 5 + 3 x (3 + 2) = 15) 8 + {3 + 6 + 4 x (3 + 2)} =

IV.- Calcular las siguientes restas de números enteros: -12 - -4= 2) -14 - 4= 3) -8 - -12= 4) -10 - 4= 5) 4 - -11= 6) -100 - -4= 7) 4 - -12= 8) -10 - -10= 9) 5 - 9 =

VI.- Calcula los siguientes ejercicios de números enteros: 1) 6 · (2 - 3) = 2) -7 · (3 - 6) = 3) 9 · (8 - 1) = 4) -8 · (8 - 1) = 5) 4 · (-3 - 5) = 6) (-5 - 6)·(8 - 4) = 7) (-8 + 3)·(5 - 9) = 8) (24:-3)·(10 - 15) = 9) (-3 + 9)·(-32:-8) = 10) (-9 + 6)·(-2 - 5) =