TRANSFORMADA DE LAPLACE ℒ 𝐹(𝑡) =ʄ(𝑥)= 0 ∞ 𝑒−𝑠𝑡 𝐹(𝑡) 𝑑𝑡 Ing. Martha H. Acarapi Ch. Pierre Simón de La place ( 1749 - 1827 ) Matemático, astrónomo y físico francés

TRANSFORMADA DE LAPLACE Modelación Matemática Unidad 3 TRANSFORMADA DE LAPLACE APLICACIONES £ 𝐹 𝑡 = 0 ∞ 𝑒 -st ʄ(t)dt Circuitos Eléctricos Satélites Modelación Matemática Diapositiva 1

TRANSFORMADA DE LAPLACE Unidad 3 TRANSFORMADA DE LAPLACE Método Operacional Solución de E.D. invariantes con el tiempo Condiciones iniciales automáticamente incluidas F(t) £{F(t)} = F(s) Diapositiva 2

TRANSFORMADA DE LAPLACE Unidad 3 TRANSFORMADA DE LAPLACE Definida Por La Expresion £ 𝐹 𝑡 = 0 ∞ 𝑒 -st ʄ(t)dt Diapositiva 3

TRANSFORMADA DE LAPLACE P1 Linealidad TRANSFORMADA DE LAPLACE Propiedades = ℒ 𝐹(𝑡)+𝐺(𝑡) = ℒ 𝐹(𝑡)}+ℒ{𝐺(𝑡) =𝐹(𝑠)+𝐺(𝑠) Diapositiva 4

TRANSFORMADA DE LAPLACE P1 Linealidad TRANSFORMADA DE LAPLACE P2 Traslación Propiedades ℒ {𝑒𝑎𝑡 ʄ 𝑡 }=𝐹(𝑠−𝑎) Diapositiva 5

TRANSFORMADA DE LAPLACE P1 Linealidad TRANSFORMADA DE LAPLACE P2 Traslación Propiedades Multiplicación de F(t) por tn ℒ {𝑡𝑛 ʄ 𝑡 }=(−1)n 𝑑𝑛 𝑑𝑠𝑛 . ʄs Diapositiva 6

TRANSFORMADA DE LAPLACE Unidad 3 TRANSFORMADA DE LAPLACE Funciones Principales F(t) L{f(t)} =F(s) 1 a 𝑎 𝑠 2 t 1 𝑠2 3 tn 𝑛! 𝑠𝑛+1 4 eat 1 𝑠−𝑎 5 £(Cos (at)) 𝑠 𝑠2−𝑎2 6 £(Sin (at)) 𝑎 𝑠2−𝑎2 Diapositiva 7

TRANSFORMADA DE LAPLACE Resolver la ecuación TRANSFORMADA DE LAPLACE Ejemplos Prácticos Ej. ʄ 𝑡 =4𝑡2−3𝐶𝑜𝑠2𝑡+5𝑒−𝑡 Solución 1 =4𝐿{𝑡2}−3𝐿{𝐶𝑜𝑠2𝑡}+5𝐿{𝑒−𝑡 } 2 =4 2! 𝑠 2+1 −3 𝑠 𝑠 2 +4 +5 1 𝑠+1 Diapositiva 8

TRANSFORMADA DE LAPLACE Resolver la ecuación TRANSFORMADA DE LAPLACE Ejemplos Prácticos L { 4 e5t + 6t3 – 3 Sen 4t + 2 Cos 2t } Ej. Hallar la Solución Diapositiva 9

TRANSFORMADA DE LAPLACE Unidad 3 TRANSFORMADA DE LAPLACE Determinar las transformadas de Laplace Hallar la Solución ʄ (t) = e3t Sin 4t Ej.1 ʄ (t) = e7t Cos 4t Ej.2 ʄ (t) = e-8t t5 Ej.3 ʄ (t) = e3t ( t5 - t4 + 4 ) Ej.3 http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/laplace-ejercicios.shtml Diapositiva 10

TRANSFORMADA DE LAPLACE Unidad 3 TRANSFORMADA DE LAPLACE Presentaciones Web Recomendadas Transformada de la place Alexis Miranda http://es.slideshare.net/AlexisMiranda1/transformada-de-laplace-22132605 Transformada de la place Ing. Gabriel Muñoz http://es.slideshare.net/ingmunozgabriel/transformada-de-la-place?related=1 Diapositiva 11