A x + B y + C z + D = 0 Departamento de Matemáticas

Presentación del tema: "A x + B y + C z + D = 0 Departamento de Matemáticas"— Transcripción de la presentación:

1 RELACIÓN ENTRE SISTEMAS DE ECUACIONES Y POSICIONES RELATIVAS DE PLANOS EN EL ESPACIO.
A x + B y + C z + D = 0 Departamento de Matemáticas Autora: Mª Soledad Vega Fernández Gráficos escaneados del libro Matemáticas II de Mc Graw Hill Ed. 1996

2 RELACIÓN ENTRE SISTEMAS DE ECUACIONES Y POSICIONES RELATIVAS DE PLANOS EN EL ESPACIO.
Una ecuación lineal con 3 incógnitas: A x + B y + C z + D = 0 es la ecuación de un plano en el espacio. Departamento de Matemáticas

3 Resolver un sistema de n ecuaciones:
RELACIÓN ENTRE SISTEMAS DE ECUACIONES Y POSICIONES RELATIVAS DE PLANOS EN EL ESPACIO. Resolver un sistema de n ecuaciones: Estudiar las posiciones de n planos: Departamento de Matemáticas

4 1. Si el sistema no tiene solución:
RELACIÓN ENTRE SISTEMAS DE ECUACIONES Y POSICIONES RELATIVAS DE PLANOS EN EL ESPACIO. 1. Si el sistema no tiene solución: a) Los planos son paralelos Los coeficientes de las 3 ecuaciones son proporcionales Los vectores de dirección de los planos son lin. dependientes Departamento de Matemáticas

5 1. Si el sistema no tiene solución:
RELACIÓN ENTRE SISTEMAS DE ECUACIONES Y POSICIONES RELATIVAS DE PLANOS EN EL ESPACIO. 1. Si el sistema no tiene solución: b) Dos planos son paralelos y el tercero coincide con uno de ellos. Los coeficientes de las 3 ecuaciones son proporcionales Los vectores de dirección de los planos son lin. dependientes Los términos independientes de coinciden. Departamento de Matemáticas

6 1. Si el sistema no tiene solución:
RELACIÓN ENTRE SISTEMAS DE ECUACIONES Y POSICIONES RELATIVAS DE PLANOS EN EL ESPACIO. 1. Si el sistema no tiene solución: c) Dos planos son paralelos y el tercero los corta. Los coeficientes de 2 de las ecuaciones son proporcionales Dos vectores de dirección de los planos son lin. dependientes. Departamento de Matemáticas

7 1. Si el sistema no tiene solución:
RELACIÓN ENTRE SISTEMAS DE ECUACIONES Y POSICIONES RELATIVAS DE PLANOS EN EL ESPACIO. 1. Si el sistema no tiene solución: d) Los planos se cortan dos a dos. Los coeficientes de una de las ecuaciones son combinación lineal de los de las otras dos. Dos planos se cortan en una recta, que es paralela al tercer plano. Departamento de Matemáticas

8 2. Si el sistema tiene infinitas soluciones:
RELACIÓN ENTRE SISTEMAS DE ECUACIONES Y POSICIONES RELATIVAS DE PLANOS EN EL ESPACIO. 2. Si el sistema tiene infinitas soluciones: a) Los tres planos se cortan en una recta. Los coeficientes de una de las ecuaciones son combinación lineal de los de las otras dos. Departamento de Matemáticas

9 2. Si el sistema tiene infinitas soluciones:
RELACIÓN ENTRE SISTEMAS DE ECUACIONES Y POSICIONES RELATIVAS DE PLANOS EN EL ESPACIO. 2. Si el sistema tiene infinitas soluciones: b) Los tres planos son coincidentes Los coeficientes y los términos independientes de las ecuaciones son proporcionales Los tres vectores son dependientes. Departamento de Matemáticas

10 3. Si el sistema tiene solución única:
RELACIÓN ENTRE SISTEMAS DE ECUACIONES Y POSICIONES RELATIVAS DE PLANOS EN EL ESPACIO. 3. Si el sistema tiene solución única: Los tres planos se cortan en un punto. Los vectores de dirección de los planos son lin. Independientes. Departamento de Matemáticas

11 Si el sistema no tiene solución: Los planos son paralelos
RELACIÓN ENTRE SISTEMAS DE ECUACIONES Y POSICIONES RELATIVAS DE PLANOS EN EL ESPACIO. Si el sistema no tiene solución: Los planos son paralelos Los coeficientes de las 2 ecuaciones son proporcionales Los vectores de dirección de los planos son lin. dependientes Departamento de Matemáticas

12 Si el sistema tiene infinitas soluciones:
RELACIÓN ENTRE SISTEMAS DE ECUACIONES Y POSICIONES RELATIVAS DE PLANOS EN EL ESPACIO. Si el sistema tiene infinitas soluciones: Los dos planos se cortan en una recta. Ambos vectores de dirección son independientes. Departamento de Matemáticas

13 Si el sistema tiene infinitas soluciones:
RELACIÓN ENTRE SISTEMAS DE ECUACIONES Y POSICIONES RELATIVAS DE PLANOS EN EL ESPACIO. Si el sistema tiene infinitas soluciones: Los dos planos son coincidentes. Ambos vectores de dirección son dependientes. Departamento de Matemáticas