Sistemas de control TI-2233

Sistemas de control TI-2233
Miguel Rodríguez 1ª clase

Sistemas de control Representaciones de sistemas
Un buen control será posible si tenemos una buena representación del sistema, modelo matemático. Los Sistemas pueden ser: Lineales o no Lineales, estáticos o dinámicos, Variantes o invariantes en el tiempo. Utilizaremos la transformada de Laplace para hallar el sistema de ecuaciones diferenciales que describe un sistema.

Función de Transferencia Relación entre las entradas del sistema u(t) y las salidas y(t) puede ser escrita en la forma de una ecuación diferencial. Donde

Transformada de Laplace Hallando la salida en función de la entrada tenemos:

Ejemplo

La respuesta al impulso δ(t)

Respuesta al impulso instante t=0 Para el 2º instante Para todos los instantes Se llega a la función de convolución

En termino de la integral de convolución tenemos: Recordemos las propiedades de la convolución Al intercambiar la funciones tenemos la respuesta del sistema en función a la entrada

Linealización: (El Péndulo un sistema no linear) Si q es pequeño podemos truncar la serie de Taylor para el seno Y el sistema linealizado sería

Sistema masa-resorte En el intervalo –x1≤ x ≤x1 podemos aproximar linealmente el modelo a:

Diagramas de Bloques Básico

Diagramas de Bloques Manipulación Cascada Moviendo un punto de salida

Diagramas de Bloques Moviendo un punto de suma

Diagramas de Bloques Lazo de realimentación

Diagramas de Bloques (Ejemplo)

Diagramas de Bloques Revisar el ejercicio de la figura Hacer los problemas

Sistemas físicos Mecánicos Eléctricos Etc. Basados en principios físicos como: Balance de masa y conservación de la energía

Sistemas físicos Redes Electrícas Modelo de un circuito RC

Sistemas físicos Sistemas Mecánicos Elementos Translación (Leyes de Newton) Amortiguador Resorte Masa

Sistema mecánico Hallar F(s)/W1(s)

Sistema mecánico

Sistema mecánico rotacional Variables Torque q(t) Velocidad angular w(t) Resistencia rotacional Compliancia (Resorte rotacional)

Sistema mecánico rotacional Inercia rotacional Hallar Q(s)/W(s)

Sistema mecánico rotacional

Analogía con circuitos eléctricos Eléctrica Mecánica Mecánica (rotacional) Corriente , I(s) Fuerza, F(s) Torque, Q(s) Voltaje, V(s) Velocidad, W(s) Velocidad angular, W(s) Conductancia, 1/R Amortiguador , B Damper, B Inductancia, L Compliancia del resorte, 1/K Compliancia Torsional, 1/K Capacitancia,C Masa, M Inercia, J

Ejemplo:

Componentes Electromecánicos El Motor DC

Componentes Electromecánicos El Motor DC Ecuaciones físicas de Transformación Existen dos configuraciones, armadura controlada o rotor controlado

Componentes Electromecánicos El Motor DC Control por la armadura Donde

Componentes Electromecánicos El Motor DC Control por armadura

Componentes Electromecánicos El Motor DC Control por campo Donde

Componentes Electromecánicos El Motor DC Control por rotor

Hacer los problemas Hacer el problema 2.7 (otra representación de sistemas físicos)

Sistemas de control Ejercicios

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