PISA MATEMÁTICAS

Los sistemas educativos de muchos países del mundo son objeto hoy día de monitoreos periódicos, mediante proyectos de evaluación de alcance nacional e internacional. La información derivada de esos proyectos es vasta y valiosa para la toma de decisiones. Una de las evaluaciones más conocidas actualmente es la llamada PISA, de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE). Dada su regularidad, rigor técnico, confiabilidad y alcance, sus resultados son esperados en los países participantes y no participantes como insumos importantes de información para establecer políticas públicas que tengan efectos en la mejora de la calidad educativa.

PISA también puede ser útil para los docentes, pero conseguir que lo sea efectivamente es un desafío para quienes tienen el encargo de difundir los resultados, pues es necesario hacer que el proyecto sea asimilado y aprovechado en las aulas, como una herramienta que permita que los estudiantes alcancen habilidades y aprendizajes más complejos, no memorísticos ni rutinarios, mediante la intervención educativa de quienes, día a día, están frente a los grupos.

Competencia Matemática Capacidad de un individuo para analizar, razonar y comunicar de forma eficaz; a la vez de plantear, resolver e interpretar problemas matemáticos en una variedad de situaciones. Capacidad para identificar y entender la función que desempeñan las matemáticas en el mundo, de forma que pueda satisfacer las necesidades de la vida diaria de un ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.

Competencia Matemática Trabajan con operaciones comunes, cálculos simples y problemas propios del entorno inmediato y la rutina cotidiana DIMENSIONES Involucran ideas y procedimientos matemáticos para la solución de problemas que ya no puedan definirse como ordinarios pero que aún incluyen escenarios familiares, además involucran la elaboración de modelos para la solución de problemas Cantidad Espacio y forma Cambio y relaciones Probabilidad CONTENIDO: Implican la solución de problemas complejos y el desarrollo de una aproximación matemática original. PROCESOS: Reproducción Conexión Reflexión Personal Educativa o Laboral Pública Científica SITUACIÓN o CONTEXTO:

Niveles de Desempeño 6 5 4 Nivel Descripción genérica Más de 669.30 Formar conceptos, generalizar y utilizar información de investigaciones y situaciones problemáticas complejas. Pensamiento y razonamiento matemático avanzado. Dominio de operaciones y relaciones matemáticas y simbólicas. Formular, comunicar y argumentar con exactitud sus acciones y reflexiones. 5 606.99 a menos de 669.30 Saben desarrollar modelos y trabajar con ellos en situaciones complejas. Habilidades de pensamiento y razonamiento bien desarrolladas. Reflexionar, formular y comunicar sus interpretaciones y razonamientos. 4 544.68 a menos de 606.99 Trabajan con eficacia modelos explícitos en situaciones complejas. Saben usar habilidades bien desarrolladas y razonar con flexibilidad. Elaborar y comunicar explicaciones y argumentos en base a sus interpretaciones y acciones.

Niveles de Desempeño 3 2 1 Nivel Descripción genérica 482.38 a menos de 544.68 Saben ejecutar procedimientos descritos con claridad. Pueden seleccionar y aplicar estrategias de solución de problemas sencillos. Saben interpretar y usar representaciones de diferentes fuentes de información y razonar directamente a partir de ellas. Pueden elaborar escritos breves para exponer interpretaciones, resultados y razonamientos. 2 420.07 a menos de 482.38 Pueden interpretar y reconocer situaciones en contextos que sólo requieren inferencia directa. Saben extraer información relevante de una sola fuente y hacer uso de un modelo único de representación. Pueden utilizar algoritmos, fórmulas y convenciones o procedimientos elementales. Efectuar razonamientos directos e interpretaciones literales de los resultados. 1 357.77 a menos de 420.07 Saben responder a preguntas relacionadas con contextos familiares, en los que está presente toda la información relevante y las preguntas claramente definidas. Identificar la información y llevar a cabo procedimientos rutinarios siguiendo instrucciones directas en situaciones explícitas. Realizar acciones obvias que se deducen inmediatamente de estímulos presentados.

NIVELES DE DESEMPEÑO MATEMÁTICAS CIENCIAS LECTURA 6 5 4 3 2 1 NIVEL PUNTAJE 6 MAS DE 669.30 MAS DE 707.93 MAS DE 698.32 5 606.99 A MENOS DE 669.30 633.33 A MENOS DE 707.93 625.61 A MENOS DE 689.32 4 544.68 A MENOS DE 606.99 558.73 A MENOS DE 633.33 552.89 A MENOS DE 625.61 3 482.38 A MENOS DE 544.68 484.14 A MENOS DE 558.73 480.18 A MENOS DE 552.89 2 420.07 A MENOS DE 482.38 409.54 A MENOS DE 484.14 407.47 A MENOS DE 480.18 1 357.77 A MENOS DE 420.07 334.94 A MENOS DE 409.54 1 A) DE 334.75 A 407.47 1 B) DE 262.04 A 334.75 POR DEBAJO DEL 1ER. NIV POR DEBAJO DEL 1ER. NIVEL POR DEBAJO DEL NIVEL 1 B NIVELES DE DESEMPEÑO

META 2012  435 puntos  Nivel 2 ¿QUÉ NECESITAMOS HACER PARA ALCANZAR NIVELES DE DESEMPEÑO SUPERIORES EN PISA?

No se trata de que los maestros abandonen sus programas de estudio y se dediquen a entrenar a sus alumnos para que saquen mejores resultados en unas pruebas ajenas a nuestra tradición educativa. Memorizar conceptos o datos no servirá, ya que las pruebas destacan habilidades complejas.

Se trata de estimular una mejora del nivel educativo de los alumnos de México, subrayando la importancia de abandonar enfoques memorísticos, métodos de enseñanza obsoletos y la promoción de habilidades de rutina; adoptando, en su lugar, estrategias pedagógicas más congruentes con las tendencias modernas. Lo que se requiere es que, al desarrollar los contenidos programáticos, se propicie que los alumnos desarrollen las habilidades superiores de razonamiento, análisis y otras que considera PISA.

Propiciar la colaboración, el intercambio de experiencias y la discusión entre profesores, para el conocimiento de PISA y para la mejora continua de los procesos educativos; promover la vinculación de la escuela con las familias, mediante actividades que den continuidad al trabajo en el salón de clases, pero en el ámbito del hogar.

Propiciar la colaboración, el intercambio de experiencias y la discusión entre profesores, para el conocimiento de PISA y para la mejora continua de los procesos educativos; promover la vinculación de la escuela con las familias, mediante actividades que den continuidad al trabajo en el salón de clases, pero en el ámbito del hogar.

MANUAL DE MAESTROS Y DE ALUMNOS SITIO WEB http://www.pisa.sep.gob.mx MANUAL DE MAESTROS Y DE ALUMNOS CONOCER Y UTILIZAR LOS RECURSOS MATERIALES PUESTOS A NUESTRA DISPOSICIÓN!!!!! PISATEL pisa@sep.gob.mx 01800 112 2229

ESTRATEGIA PARA LA RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS Un ejercicio que mide competencias como los que contiene la prueba PISA está integrado por texto, pregunta y respuesta. A partir de la comprensión del texto y de la pregunta conseguiremos que la respuesta pueda ser explicada de forma concreta, y que ésta nos lleve desde un modelo de conceptualización hasta una forma sencilla, con ello optimizaremos el tiempo y podremos contestar adecuadamente los ejercicios.

APLICANDO LA ESTRATEGIA PISA ¿Cómo se contesta?

¿Qué necesito para resolver mi reactivo? Sitúo el contenido y el proceso en la vida real Ubico el contexto Personal Educativo Público Conocimientos que debo dominar Exploro el contenido Matemáticas Ciencias Lectura Movilizo mi(s) habilidad(es) de pensamiento para responder Elijo el proceso Lectura Acceder y recuperar Integrar e interpretar Reflexionar y evaluar Matemáticas Reproducción Conexión Reflexión Ciencias Identificar temas científicos Explicar científicamente fenómenos Usar evidencia científica

Ciclo de la Matematización 1.- Identificación de un problema matemático. 2.- Identificación de los elementos matemáticos asociados al problema, reorganización del problema en términos de las matemáticas identificadas. 3.- Abstracción matemática progresiva de la realidad. 4.- Resolución del modelo matemático. 5.- Uso de la solución del modelo matemático como herramienta para interpretar el mundo real.

Ciclo de la Matematización Solución matemática Solución real 5 5 4 Problema del mundo real Problema matemático 1, 2, 3 Mundo Real Mundo Matemático

A resolver ejercicios!!!!

CONSTRUYENDO BLOQUES A Susana le gusta construir bloques utilizando bloques pequeños como el que se muestra en el siguiente diagrama: Susana tiene muchos cubos pequeños como ese. Ella usa pegamento para unir los cubos y hacer bloques. Primero, Susana pega 8 cubos para hacer el bloque como el que se muestra en el diagrama A: Diagrama A Después Susana hace los bloques sólidos que se muestran en el Diagrama B y C: Diagrama C Diagrama B

Pregunta 1 ¿Cuántos cubos pequeños necesita Susana para hacer el bloque que se muestra en el Diagrama B? Respuesta: ..................................................cubos. Pregunta 2 ¿Cuántos cubos pequeños necesita Susana para hacer el bloque sólido que se muestra en el Diagrama C? Pregunta 3 Susana se da cuenta que usó mas cubos pequeños de los que realmente necesita para hacer el bloque como el que se muestra en el Diagrama C. Ella piensa que puede haber pegado los cubos pequeños para hacerlos ver como el diagrama C, pero el bloque pudiera estar hueco por dentro. ¿Cuál es el mínimo número de cubos pequeños que necesita usar para hacer un bloque como el del Diagrama C, pero hueco? Pregunta 4 Ahora Susana quiere hacer un bloque que se vea como sólido y que tenga 6 cubos pequeños de longitud, 5 cubos pequeños de ancho y 4 cubos pequeños de altura. Ella quiere usar el mínimo número de cubos pequeños, al dejar el hueco más grande que sea posible en el interior de bloque. ¿Cuál es el mínimo número de cubos que Susana necesita para hacer el bloque? Diagrama B Diagrama C

SOLUCIÓN DIRECTA DEL PROBLEMA

1.- Identificación de un problema matemático SOLUCIÓN COMENTADA DEL PROBLEMA SEGÚN EL PROCESO DE MATEMATIZACIÓN EN EL MARCO PISA 1.- Identificación de un problema matemático En este problema se plantea una situación en donde se utilizarán cubos pequeños para formar figuras tridimensionales. El problema pertenece al dominio de espacio donde el estudiante debe ser capaz de encontrar cuántos cubos se requiere para formar diferentes figuras regulares.

2.- Identificación de los elementos matemáticos asociados al problema, reorganización del problema en términos de las matemáticas identificadas El elemento matemático fundamental es volumen ocupado por figuras cúbicas iguales. En el problema se plantea lo siguiente: A Susana le gusta construir bloques utilizando bloques pequeños como el que se muestra en el siguiente diagrama: Cubo pequeño Susana tiene muchos cubos pequeños como ese. Ella usa pegamento para unir los cubos y hacer bloques. Primero, Susana pega 8 cubos para hacer el bloque como el que se muestra en el diagrama A: Diagrama A Después Susana hace los bloques sólidos que se muestran en el Diagrama B y C: Diagrama B Diagrama C Se plantean 4 preguntas: Para la pregunta 1, ¿Cuántos cubos pequeños necesita Susana para hacer el bloque que se muestra en el Diagrama B? En la pregunta 2, ¿Cuántos cubos pequeños necesita Susana para hacer el bloque sólido que se muestra en el Diagrama C? La pregunta 3, Susana se da cuenta que usó mas cubos pequeños de los que realmente necesita para hacer el bloque como el que se muestra en el Diagrama C. Ella piensa que puede haber pegado los cubos pequeños para hacerlos ver como el diagrama C, pero el bloque pudiera estar hueco por dentro. ¿Cuál es el mínimo número de cubos pequeños que necesita usar para hacer un bloque como el del Diagrama C, pero hueco? Y la pregunta 4, Ahora Susana quiere hacer un bloque que se vea como sólido y que tenga 6 cubos pequeños de longitud, 5 cubos pequeños de ancho y 4 cubos pequeños de altura. Ella quiere usar el mínimo número de cubos pequeños, al dejar el hueco más grande que sea posible en el interior de bloque. ¿Cuál es el mínimo número de cubos que Susana necesita para hacer el bloque?

3.- Abstracción matemática progresiva de la realidad En la pregunta 1, se analiza la figura en el dibujo: En el dibujo podemos ver que la figura tiene 3 bloques de largo, 2 de ancho y 2 de altura. Multiplicando el largo, ancho y la altura se puede encontrar el total de bloques. De la misma forma, para la pregunta 2: En el dibujo podemos ver que la figura tiene 3 bloques de longitud, 3 de ancho y 3 de altura. En este caso también podemos multiplicar el largo, ancho y la altura. En la pregunta 3, se puede observar que la figura C tiene 3 cubos por cada lado, la única manera de poder dejar un hueco en medio es quitando un cubo del interior. En el caso de la pregunta 4, se puede obtener la cantidad máxima de cubos, ya que la figura tendrá 6 cubos de longitud, 5 de ancho y 4 de altura. Para calcular la parte del hueco, podemos restar 2 cubos a cada medida (ya que debe de haber uno en cada extremo).

4.- Resolución del modelo matemático En la pregunta 1, se realizan las multiplicaciones y se obtiene la cantidad total de cubos: (3)(2)(2) = 12 cubos. De la misma manera para la pregunta 2 se realizan las multiplicaciones y se obtiene: (3)(3)(3) = 27 cubos. Para la pregunta 3, como tiene 3 cubos por cada lado, la única manera de poder dejar un hueco en medio es quitando un cubo del interior, por lo tanto: 27 – 1 = 26 cubos En la pregunta 4, la figura tendrá 6 cubos de longitud, 5 de ancho y 4 de altura. La cantidad máxima de cubos es: (6)(5)(4) = 120. Para calcular la parte del hueco, podemos restar 2 cubos a cada medida (ya que debe de haber uno en cada extremo), por lo que restan: (4)(3)(2) = 24. Por lo tanto 120 – 24 = 96 cubos. 5.- Uso de la solución del modelo matemático como herramienta para interpretar el mundo real. La formación de diversas figuras geométricas regulares permite al alumno desarrollar la lógica y percepción espacial.

COMENTARIOS A LOS PROCESOS MATEMÁTICOS DOMINANTES DEL PROBLEMA SEGÚN EL MARCO PISA Analizaremos el problema desde el punto de vista de la pregunta 4 solamente, las otras tres preguntas son convencionales, es decir, principalmente reproductivas. Con respecto a la pregunta cuatro, si el alumno tuviera un modelo para realizar esto físicamente con cubos de plástico que se unen los unos a los otros, el problema es simplemente de prueba y error y tomaría poco esfuerzo dar con el resultado. Sin embargo esto no es posible y obliga al estudiante a reflexionar profundamente sobre las dimensiones del espacio vacío del bloque que obviamente sólo puede visualizar en su mente. Por ello el problema es principalmente reflexivo en la construcción de modelos y la representación del problema con los cortes a lo largo y a lo ancho según se mostró. Por otra parte la solución del problema es totalmente reproductiva pues se limita a aplicar una fórmula para el volumen.

CONEXIONES CURRICULARES DEL REACTIVO PISA CON EL PROGRAMA DE LA SEP Este problema está directamente relacionado con los siguientes contenidos: 8.2.5 Forma, espacio y medida Medida Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides.

http://descartes.cnice.mec.es/heda/ASIPISA/ASIPISA_M/ http://descartes.cnice.mec.es/heda/ASIPISA/ASIPISA_LCR/

EL MARATÓN DE ROTTERDAM

PASOS La foto muestra las huellas del caminar de un hombre. El tamaño de cada paso P es la distancia entre los talones de dos huellas consecutivas. Para los hombres, la fórmula , nos da una relación aproximada entre n y P donde, n = número de pasos por minuto y P = el tamaño del paso en metros. PREGUNTA 1: Si aplicamos la fórmula a Héctor que da 70 pasos por minuto, ¿cuál es el tamaño de los pasos de Héctor? Muestra tus operaciones.

PASOS PREGUNTA 2: Bernardo sabe que el tamaño de su paso es de 0.80 metros. La fórmula se ajusta al caminado de Bernardo. Calcula la velocidad a la que camina Bernardo en metros por minuto y kilómetros por hora. Muestra tus operaciones.