Conceptos básicos de inferencia Ps. Rafael Cendales Reyes Universidad Nacional de Colombia

Presentación La estadística inferencial es una parte de la estadística que comprende los métodos y procedimientos para deducir propiedades de una población estadística, a partir de una pequeña parte de la misma (muestra). Existen dos tipos de aseveraciones, una se relaciona con la prueba de hipótesis y la otra con la estimación de parámetros.

Conceptos básicos a tener en cuenta Población: Un conjunto de elementos que comparten al menos una característica bien definida. Muestra: Un subconjunto de elementos extraídos de una población. Variables: Característica de los elementos de una población que puede tomar diversos valores (al menos, dos).

Datos: Valores obtenidos al medir una variable en una muestra. Estadístico: Es un valor numérico que expresa una característica de una muestra. Formalmente, un estadístico es una función definida sobre una variable. Parámetro: Es un valor numérico que expresa una característica de una población.

El azar y la probabilidad La estadística inferencial resulta de aplicar la probabilidad a los estadísticos que ya conocemos por la estadística descriptiva. Los resultados de esa aplicación vendrán expresados en lenguaje probabilístico. Las afirmaciones que nos permite hacer la estadística inferencial tienen un riesgo, y quien la usa debe saberlo.

El muestreo Para extraer conclusiones de una población a partir de una muestra, es vital que la muestra sea representativa. Hay dos tipos de muestreo: Probabilístico (se conoce, o puede calcularse, la probabilidad de cada elemento, por tanto, de cada muestra posible) No probabilístico (se desconoce o no interesa la probabilidad de cada elemento; el investigador selecciona aquella muestra que considera más representativa o que le resulta más fácil).

Terminología a tener en cuenta: Unidad de muestreo: Es la unidad del universo que será incluida en la muestra. Fracción de muestreo: Es la fracción (“f”) que relaciona el tamaño de la muestra con el tamaño de la población. En general: f=n/N. Representatividad de la muestra: Grado en el cual la muestra reproduce las características de la población de la cual proviene. La mayor representatividad se logra, en términos generales, cuando las unidades de muestreo tienen igual probabilidad de formar parte de la muestra.

Tipos de muestreo probabilístico: Muestreo aleatorio simple: Para obtener una muestra, se numeran los elementos de la población y se seleccionan al azar los n elementos que contiene la muestra. Muestreo aleatorio sistemático: Se elige un individuo al azar y a partir de él, a intervalos constantes, se eligen los demás hasta completar la muestra.

Muestreo aleatorio estratificado: Se divide la población en clases o estratos y se escoge, aleatoriamente, un número de individuos de cada estrato proporcional al número de componentes de cada estrato Muestra de conglomerados: Es una muestra en la cual las unidades de muestreo se presentan en grupos. Este tipo de muestra se selecciona con el procedimiento usado en la muestra aleatoria simple o mediante la aplicación de un intervalo, como en la muestra sistemática.

Tamaño de la muestra Debe disponerse de una información básica que permita hacer cálculos para determinar el tamaño de muestra adecuado. Medida estadística principal sobre la cual se focalizará el análisis de los datos. Nivel del análisis. Magnitud del error que se pretenden tengan los valores calculados en la muestra. Probabilidad que esos valores tengan el error muestral deseado.

z: valor de sigma para la probabilidad pedida. p: estimación del valor de proporción en el universo. q: 1 – p e2: tamaño aceptado del error de muestreo, al cuadrado.

El tipo y tamaño de la muestra en una investigación apoya los objetivos a lograr, ya sea estimar parámetros o contrastar hipótesis; además, permite establecer la viabilidad, costos, aspectos éticos y el alcance de los hallazgos(Aguilar-Barojas, 2005). Otro aspecto de gran importancia en el muestreo son los criterios de inclusión y exclusión de los sujetos, pues esto determina la población objeto, es decir a quiénes les servirán o se les pueden aplicar los resultados de la investigación.

En los casos en los que no se establece el tamaño de muestra requerido se corre el riesgo de cometer el error Tipo I (relacionado con el Alpha); o el error Tipo II (relacionada con el Poder). H0 Verdadera Falsa Aceptar Decisión correcta ERROR DE TIPO II Rechazar ERROR DE TIPO I

Estimación de parámetros Es el procedimiento utilizado para conocer las características de un parámetro poblacional, a partir del conocimiento de la muestra. Con una muestra aleatoria, de tamaño n, podemos efectuar una estimación de un valor de un parámetro de la población; pero también necesitamos precisar un: Intervalo de confianza: Se llama así a un intervalo en el que sabemos que está un parámetro, con un nivel de confianza específico. Nivel de confianza: Probabilidad de que el parámetro a estimar se encuentre en el intervalo de confianza. El nivel de confianza (p) se designa mediante 1 − α. Error de estimación admisible: Que estará relacionado con el radio del intervalo de confianza.