Nombre: Israel Espinosa Jiménez Matricula: 10030093 Carrera: TIC Cuatrimestre: 4 Página 1 de 5.

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1 Nombre: Israel Espinosa Jiménez Matricula: 10030093 Carrera: TIC Cuatrimestre: 4 Página 1 de 5

2 Teoría del Muestreo Definiciones preliminares Población Conjunto de todos los elementos que interesan en un estudio. MuestraUn subconjunto de la poblaciónParámetros Características numéricas de una población media o desviación estándar Inferencia estadística Su propósito es hacer estimaciones y pruebas de hipótesis acerca de los parámetros poblacionales. Utiliza la información que proporciona una muestra Muestreo aleatorio simple Un muestreo aleatorio simple de tamaño n de una población finita de tamaño N es una muestra seleccionada De manera que cada posible muestra de tamaño n tenga la misma oportunidad de ser seleccionada Procedimiento para seleccionar una muestra aleatoria simple Elegir, uno por uno, los elementos para la muestra Al seleccionar n elementos de esta misma maneta, será satisfecha la definición de la muestra aleatoria simple Tipos de muestreo Muestreo con reemplazoMuestreo sin reemplazo Estimación de parámetros Se pueden obtener las medidas de tendencia central y de dispersión para una población llamadas parámetros La inferencia estadística tiene por objeto hacer estimaciones y pruebas de hipótesis sobre los parámetros de una población de interés. La estimación de parámetros equivale al concepto inferir no es igual a deducir. Página 2 de 5

3 Distribuciones muéstrales y teorema del límite central Media muestral Una estadística, o sea, una variable aleatoria que depende de los resultados obtenidos en cada muestra La distribución de probabilidad de una estadística recibe el nombre de Distribución de muestreo o distribución muestral Distribución en el muestreo Depende de Distribución de la población, tamaño de la muestra y método utilizado para seleccionarla Procedimiento para su obtención 1. De una población de tamaño N, se extraen todas las muestras posibles de tamaño n 2. Se calcula la estadística de interés para cada muestra 3. Se ordenan en una columna los distintos valores observados de la estadística y, en otra columna, las frecuencias de ocurrencia correspondiente a cada valor observado Teorema central del límite Se basa en que no es necesario conocer la distribución exacta de una muestra, pues para muestras de tamaño lo bastante grandes la distribución de la media muestral se distribuye de manera normal Se establece como: Cuando la población es lo suficientemente grande y está normalmente distribuida, la distribución de las medias muéstrales será normal En caso de que la población no esté normalmente distribuida, la distribución de las medias muéstrales se aproximará a una distribución normal. Una muestra se considera lo bastante grande a partir de 30 Página 3 de 5

4 Otras distribuciones relacionadas con la distribución normal Distribución Ji cuadrada Es la distribución que esta definida en términos de variables aleatorias normales Distribución t-student Es la que sigue una distribución t con k grados de libertad Distribución F Es el cociente de dos variables aleatoria Ji cuadradas independientes, cada una dividida entre sus grados de liberta Frecuentemente, se tiene interés en la distribución de estadísticas, por ejemplo, la proporción que resulta de los datos de conteo o de frecuencias Elaboración Se puede obtener experimentalmente de la misma manera que se sugiere para el caso de la media aritmética Características De acuerdo con el teorema central del límite, cuando la muestra es grande, la distribución de la proporción es aproximadamente normal. Página 4 de 5

5 Estimación de parámetros e intervalos de confianza Inferencia estadística Es el procedimiento por el cual se llega a conclusiones acerca de una población con base en la información obtenida de una muestra seleccionada de esa misma población La inferencia estadística se divide en estimación y prueba de hipótesis Determinar el valor de un parámetro (o varios de ellos) de un conjunto posible de alternativas, todo ello, a partir de una estadística, que funge como aproximación al parámetro correspondiente de la población de interés, de la cual fue extraída la muestra. Estimación Puntual Valor numérico utilizado para estimar un parámetro correspondiente de la población Por intervalos Consta de dos valores numéricos que definen un intervalo que, con grado específico de confianza, se considera que incluye al parámetro a estimar Estimador Es la regla para calcular la estimación Los estimadores generalmente se expresa como fórmulas Como los estimadores son variables aleatorias, surge una cuestión ¿cómo elegir el adecuado de entre todos ellos? Para esto se pueden utilizar diversas propiedades estadísticas de los estimadores para decidir qué estimador es el mas adecuado de una situación dada Insesgado Se dice que un estimado, es un estimador insesgado de un parámetro Si se tienen varios estimadores insesgados de un parámetro, el que tiene la menor varianza recibe el nombre de estimador insesgado de varianza mínima o EIVM Página 5 de 5