Alvaro Alfredo Bravo Dpto. de Matemáticas y Estadística Universidad de Nariño - Colombia METODOS ALEATORIOS.

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1 Alvaro Alfredo Bravo Dpto. de Matemáticas y Estadística Universidad de Nariño - Colombia METODOS ALEATORIOS

2 Alvaro Alfredo Bravo Dpto. de Matemáticas y Estadística Universidad de Nariño - Colombia El MUESTREO describe la técnica que permite obtener subconjuntos (muestras) representativos del universo en estudio, procurando recoger datos de buena calidad y por consiguiente lograr resultados confiables. Los elementos que se van a observar en la muestra se pueden seleccionar en forma aleatoria o teniendo en cuenta algún criterio o necesidad. Por lo anterior, los sistemas de muestreo se clasifican como aleatorios (o probabilísticos) y determinísticos (o no probabilísticos).

3 Alvaro Alfredo Bravo Dpto. de Matemáticas y Estadística Universidad de Nariño - Colombia METODOS FRECUENTES DE MUESTREO ALEATORIOS DETERMINISTICOS SIMPLE (M.A.S.) ESTRATIFICADO CON AFIJACION OPTIMA POR CONGLOMERADOS SISTEMATICO DISEÑO EN CUADRO LATINO CRITERIO CONVENIENCIA

4 Alvaro Alfredo Bravo Dpto. de Matemáticas y Estadística Universidad de Nariño - Colombia MUESTREOS ALEATORIOS Son aquellos donde los elementos a observar se toman al azar, teniendo todos o la mayoría de ellos oportunidad de aparecer en la muestra, buscando así optimizar la información.

5 Alvaro Alfredo Bravo Dpto. de Matemáticas y Estadística Universidad de Nariño - Colombia MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (MAS) También conocido como muestreo irrestríctamente aleatorio. Se caracteriza porque todos y cada uno de los elementos que componen la población tiene la misma probabilidad de ser observado. Para ello se requiere que cada componente pueda estar completamente identificado, estableciendo su ubicación para poder llegar a el.

6 Alvaro Alfredo Bravo Dpto. de Matemáticas y Estadística Universidad de Nariño - Colombia La probabilidad de que un elemento cualquiera de una población de tamaño N sea observado es: Y la probabilidad de que una muestra de tamaño n sea seleccionada es: Donde el denominador representa el número de combinaciones sin repetición de N elementos tomando n:

7 Alvaro Alfredo Bravo Dpto. de Matemáticas y Estadística Universidad de Nariño - Colombia Para utilizar este método se debe: Identificar la población a estudiar, codificar a cada elemento con números de igual cantidad de dígitos, calcular el tamaño de la muestra, utilizando una Tabla de Números Aleatorios, identificar los elementos a observar.

8 Alvaro Alfredo Bravo Dpto. de Matemáticas y Estadística Universidad de Nariño - Colombia La imparcialidad en la recolección de datos queda garantizada. Pero el gran inconveniente para utilizar el método es la plena ubicación del universo. Es común que en muchas investigaciones, así se conozca la población, existan elementos que no pueden ser ubicados y por consiguiente imposibilitan su codificación y observación. En el campo de evaluación se usa cuando la variabilidad natural del material experimental está suficientemente bajo control. Es decir, cuando los efectos son grandes en contraste con la cantidad normal de variación.

9 Alvaro Alfredo Bravo Dpto. de Matemáticas y Estadística Universidad de Nariño - Colombia MUESTREO ESTRATIFICADO Un estrato es un subconjunto del universo entre cuyos elementos no existe diferencia significativa en cuanto a la(s) característica(s) observada(s). En otras palabras, sus componentes son homogéneos. En muchos casos, la población se halla o puede ser dividida en estratos con facilidad.

10 Alvaro Alfredo Bravo Dpto. de Matemáticas y Estadística Universidad de Nariño - Colombia Los pasos a seguir para utilizar este método son: a.Identificar los estratos en que está dividida la población a partir del conocimiento de una variable auxiliar; b. determinar el tamaño de la muestra; c. establecer el número de elementos a tomar en cada estrato, d. realizar las observaciones de manera aleatoria en cada estrato.

11 Alvaro Alfredo Bravo Dpto. de Matemáticas y Estadística Universidad de Nariño - Colombia donde es el número de elementos del estrato i-ésimo y N es el tamaño de la población. Muestreo Estratificado Proporcional. El número de elementos a observar en cada estrato depende del tamaño del mismo

12 Alvaro Alfredo Bravo Dpto. de Matemáticas y Estadística Universidad de Nariño - Colombia Se presenta cuando se toma mismo número de elementos en cada estrato: siendo n el tamaño de la muestra y k el número de estratos. Muestreo Estratificado no Proporcional.

13 Alvaro Alfredo Bravo Dpto. de Matemáticas y Estadística Universidad de Nariño - Colombia ESTRATIFICADO CON AFIJACION OPTIMA Es del tipo proporcional, pero la tasa de muestra en cada estrato varía de acuerdo a la dispersión del mismo. En otras palabras, se hace la tasa de muestreo en un estrato dado proporcional a su desviación típica. De esta manera, el número de observaciones en cada uno no depende del tamaño sino de la desviación típica de la característica fundamental a medir. Simbolizando con n el tamaño de la muestra, p i la proporción de observaciones para el estrato i-ésimo, y con S i la desviación típica correspondiente, resulta que: Y el número de elementos que se debe tomar en ese estrato es:

14 Alvaro Alfredo Bravo Dpto. de Matemáticas y Estadística Universidad de Nariño - Colombia POR CONGLOMERADOS Un conglomerado o grupo es un subconjunto de la población cuyos elementos son heterogéneos, en otras palabras, en cada conglomerado aparece todo o casi todo el rango de cada característica estudiada. Para utilizar este método se procede de manera similar al muestreo estratificado, pero no es necesario tomar elementos de cada uno de los grupos que conforman el universo. Hay casos en que es suficiente observar un solo conglomerado.

15 Alvaro Alfredo Bravo Dpto. de Matemáticas y Estadística Universidad de Nariño - Colombia MUESTREO SISTEMÁTICO Consiste en seleccionar los elementos de la muestra teniendo en cuenta un orden determinado. Como en el muestreo aleatorio simple, se requiere numerar los componentes de la población y establecer una regla de selección.

16 Alvaro Alfredo Bravo Dpto. de Matemáticas y Estadística Universidad de Nariño - Colombia Posteriormente, se toma un número w tal que 0 < w < K que se convierte en el código del primer elemento a observar. Aumentando consecutivamente un intervalo se determinan los demás componentes de la muestra hasta que la n-ésima observación ocupará el puesto w + (n-1)K. Este método es funcional cuando la población es homogénea, pero tiene los mismos inconvenientes del muestreo aleatorio simple. Para una población de tamaño N, de la cual se desea extraer una muestra de n elementos, se puede tomar como intervalo de muestreo (K) al valor inverso de la fracción de muestro: