TEMA 9 FUNCIONES ELEMENTALES

PUNTO 1 PUNTOS DE corte con los ejes y signo de una función

simetria HECHO POR: LETI C CRIS G

si en una función hay una simetría = es mas simple. ( solo habría que estudiar la mitad. del eje de ordenadas . Hay simetrías respecto: al origen de coordenadas.

SIM. RESPECTO AL EJE DE ORDENADAS Es simétrica si: f(-X) = f(X) Simetría par. EJEMPLO: f(X) = X² es par: → f(-X) = (-X)² = X² = f(X) FUNCION PAR Y [-a, f(-a)] [a,f(a)] X o

SIM. RESPECTO AL ORIGEN DE COORD. Simetría respecto al origen de coordenadas: f(-X) = -f(X) Simetría impar EJEMPLO: f(X) = 1/X es impar. f(-X) = 1/-X = -1/X = -f (X) Sim. Impar [a,f(a)] [-a,f(-a)]

FUNCIONES POLINÓMICAS: CARACTERÍSTICAS: -DOMINIO: Todos los números reales. -ASÍNTOTAS: - no hay asíntota vertical (porque el dominio es todo R) - no hay asíntota horizontal (porque siempre tienden a mas o a menos infinito) - no hay asíntota oblicua si son de grado mayor que uno. (explicar ) HECHO POR: MARÍA P ERIKA E

La funcion polinómica de segundo grado. La parabola. -Es simétrica respecto a un eje vertical. -Se expresa f(x)=ax2+bx+c -Representación: 1.Vertice: -b 2a 2.Concavidad: a>0 es cóncava. a<0 es convexa. 3.Corte eje x: igualando función a cero. 4.Corte eje y: y=c al ser f(0)=c

FUNCIONES RACIONALES HECHO POR: LUCÍA G ANA B

Si P y Q son funciones polinomiales, f es la función definida por: ¿ QUÉ ES ? Una función racional es aquella que se obtiene al dividir dos polinomios. Si P y Q son funciones polinomiales, f es la función definida por:

Dominio El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador. Discontinuidades La función racional presenta discontinuidad en los puntos que he quitado del dominio. Tendré que estudiar los límites en esos puntos para saber qué tipo de discontinuidad tienen.

ASÍNTOTAS: las funciones racionales, pueden tener asíntotas de los tres tipos posibles: vertical, horizontal y oblicua. Para hallar las asíntotas verticales, es necesario calcular el límite de aquellos valores que hemos sacado del dominio. Si da ∞ tendré asíntota vertical Por otro lado la asíntotas horizontales las hallaremos calculando el límite cuando “x” tiende a +∞ y a - ∞. De tal manera, que si el límite da como resultado un numero natural(k) habrá pues, una asíntota horizontal. Y las asíntotas oblicuas con el método ya estudiado Las funciones racionales van a presentar asíntotas horizontales si el grado del numerador es menor o igual que el grado del denominador Las funciones racionales van a presentar asíntotas oblicuas si el grado del numerador es de ungrado más que el grado del denominador

ASINTOTAS OBLICUAS Si existen los límites: :                                             La recta “y = mx+n” es la asíntota oblicua. Ejemplo:                                                                                                       es la asíntota oblicua.

FUNCIONES CON RADICALES HECHO POR: CRIS M ANGELICA L

Si el índice de la raíz es impar, no hay ningún problema de este tipo Son las que contienen la variable “x” dentro de un signo radical. Si el índice de la raíz es par, no son verdaderas funciones pues a cada valor de “x” del dominio corresponden dos valores de “y”, para que sean verdaderas funciones vamos a considerar que nos quedamos sólo con el resultado positivo de la raiz: Si el índice de la raíz es impar, no hay ningún problema de este tipo

Es simétrica con relación al eje X Corta al eje X en Esto sólo para el caso de polinomio de grado 1 dentro de la raíz Se trata de una “función” continua cuyo dominio es la solución de la inecuación: que es: Es simétrica con relación al eje X Corta al eje X en y al eje Y no lo corta si “b” es negativo, pero si “b” es positivo lo corta en :

Ejemplo Es continua Corta al eje X en (2, 0) No corta al eje Y Es creciente y convexa

FUNCIONES PERIODICAS HECHO POR: ELISA G MARTA S

* La función periódica: es la función en la que se repite de la misma forma un trozo de la función cada cierto tiempo fijo. T

Una función periódica se estudia a trozos en un intervalo de amplitud “T”.

Una función periódica cumple la siguiente fórmula: f ( x + T ) = f ( x ) Siendo T el periodo

Las funciones periódicas no tienen límite en el infinito porque no se acercan a un valor concreto ni se van a infinito, siguen variando siempre de la misma manera

FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS HECHO POR: BEA L ALEJANDRA H

DOMINIO Y CONTINUIDAD TR y son continuas en él FUNCIÓN EXPONENCIAL f(x)=ax DOMINIO Y CONTINUIDAD TR y son continuas en él PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES eje y: punto (0,1), aº=1 eje x: no tiene solución, ax =0 SIGNO + en todo su dominio COMPORTAMIENTO EN varía dependiendo del EL INFINITO valor de la base

FUNCIÓN LOGARÍTMICA logax=y ay=x DOMINIO Y CONTINUIDAD dominio (0,+&) PUNTOS DE CORTES CON LOS EJES eje x: punto (1,0) COMPORTAMIENTO EN similar a las EL INFINITO exponenciales

Página web genial de exponencial, logarítmicas etc http://personal.telefonica.terra.es/web/pq/funexp/index.htm

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Son aquellas que asocian a cada valor de x, en radianes, alguna de sus razones trigonométricas. FUNCIÓN SENO: F(x)=sen x Sen (x+2π)= sen x periódica: T=2 π Representación: intervalo [0,2 π] Es continua Dominio: todo R Recorrido: [-1,1] Al ser periódica, no existe lim sen x +/- ∞ Función con simetría impar: sen(-x)= - sen x HECHO POR: LUCÍA O MARTA S

FUNCIÓN COSENO Cos x = sen (x+ π /2) Su gráfica es como la del seno, pero desplazada π /2 unidades hacia su izquierda. Dominio: todo R Es continua Recorrido: [-1,1] Periódica: T = 2 π No existe lim cos x +/- ∞ Función con simetría par: cos (-x)=cos x

FUNCIÓN TANGENTE Tg x = sen x / cos x. Indefinida cuando: cos x = 0, en los valores de la forma Xk= π /2 + k· π Dominio ( si k es un numero entero): Todo R – {Xk} Recorrido: Todo R Asintotas verticales: x = Xk= π /2 + k· π Periodo: T= π porque tg (x+ π) = sen(x+ π) / cos(x+ π)= - sen x/ - cos x= tg x Función impar: tg(-x)= - tg x

funciones cosecante y secante Recorrido: R - (-1, 1) Paridad: cosec x = -cosec(-x) [impar] Periodo: T=2 π Asintotas verticales en x=k π / K Є Z y= cosec x = 1/sen x Función cosecante: Dominio: Dom(cosec(x))= R- {Kπ} / K Є Z y= sec x = 1/cos x Función secante: Dominio: Dom(sec(x))=R- {(2K+1) π} /K Є Z Recorrido: R - (-1, 1) Paridad: sec x = sec(-x) [par] Periodo: T=2 π Asintotas verticales en x= {(2K+1) π } 2 / K Є Z 2

funcion cotangente y= ctg x = 1/tg x Función cotangente: Dominio: Dom(ctg(x))= R-{K π } / K Є Z Recorrido: R Paridad: ctg x = - ctg(-x) [función impar] periodo: T= π Asíntotas verticales en rectas x=K π / K Є Z