ECUACIONES CUÁDRATICAS RACIONALES ÁREA DE MATEMÁTICA

DEFINICIÓN Se llama ecuación cuadrática o ecuación de segundo grado a toda ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0, en la cual son a, b, c números reales y a  0

EJEMPLOS: 3x2 + 5x + 3 = 0 x2 – 2x – 1 = 0 2x2 + 6x + 7 = 0

DENOMINACIÓN DE LOS TÉRMINOS DE ESTA ECUACIÓN ax2 se llama término cuadrático bx se llama término lineal c se llama término independiente

ECUACIONES COMPLETAS E INCOMPLETAS Dada la ecuación cuadrática: ax2 + bx + c = 0 1º) Si b  0 y c  0 la ecuación es de la forma ax2 + bx + c = 0, se llama ecuación completa de segundo grado 2º) Si b = 0 la ecuación es de la forma ax2 +c=0 3º) Si c = 0, la ecuación es de la forma ax2 +bx=0 Estas dos últimas formas se llaman ecuaciones incompletas de segundo grado

ALGUNAS DEFINICIONES: Resolver una ecuación cuadrática; es hallar los valores de la variable que verifican la ecuación, es decir, sus raíces. Conjunto solución; de una ecuación de segundo grado con una variable es el conjunto de los valores de la variable que verifican la ecuación. Las ecuaciones de segundo grado admiten dos soluciones o raíces.

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS RACIONALES POR FACTORIZACIÓN Este procedimiento se utiliza cuando el polinomio ax2 + bx + c, con a  0, sea factorizable por aspa simple, factor común, diferencia de cuadrados, dependiendo de la forma de la ecuación

1) EJEMPLO x2 – 5x + 4 = 0 x -4 → -4x (x – 4) (x – 1) = 0 Factorización por aspa simple de: x2 – 5x + 4 = 0 x2 – 5x + 4 = 0 x -4 → -4x (x – 4) (x – 1) = 0 x -1 → -1x x – 4 = 0 v x – 1 = 0 -5x x = 4 x = 1 C.S. = {4 ; 1}

2) EJEMPLO 3x +7 → +14x (3x + 7)(2x – 5) = 0 Factorización por aspa simple: 6x2 – x – 35 = 0 6x2 – x – 35 = 0 3x +7 → +14x (3x + 7)(2x – 5) = 0 2x -5 → -15x 3x + 7 = 0 v 2x – 5 = 0 -x x = -7/3 x = 5/2 C.S: = { -7/2 ; 5/2 } Factorización por aspa simple: 6x2 – x – 35 = 0 6x2 – x – 35 = 0 3x +7 → +14x (3x + 7)(2x – 5) = 0 2x -5 → -15x 3x + 7 = 0 v 2x – 5 = 0 -x x = -7/3 x = 5/2 C.S: = { -7/2 ; 5/2 } Factorización por aspa simple: 6x2 – x – 35 = 0 6x2 – x – 35 = 0 3x +7 → +14x (3x + 7)(2x – 5) = 0 2x -5 → -15x 3x + 7 = 0 v 2x – 5 = 0 -x x = -7/3 x = 5/2 C.S: = { -7/2 ; 5/2 }

EJERCICIOS Determina el C.S. de las siguientes ecuaciones, aplicando la factorización por aspa simple: X2 + 7 – 18 = 0 X2 - 24x – 18 = 0 X2 + 3x + 2 = 0 9x2 + 6x + 1 = 0 3x2 + x – 4 = 0 2x2 - 5x + 2 = 0 X2 -- 8x - 9 = 0 4x2 – 12x + 9 = 0 7x2 – 5x -2 = 0 5x2 + x - 4 = 0