Trinomio cuadrado perfecto Procedimiento para factorizar un trinomio cuadrado perfecto: Son las expresiones algebraicas que tienen la forma: a 2 + 2ab + b 2 a 2 – 2ab + b 2 Se debe verificar que el trinomio se encuentre ordenado de mayor a menor potencia o viceversa
Se extraen las raíces cuadradas de los términos extremos (primero y último) a 2 + 2ab + b 2 Para comprobar que es un TCP se realiza el doble producto de las raíces 2ab Si el resultado anterior es igual al segundo término, entonces éste es un TCP y su factorización es igual al cuadrado de la suma o diferencia de las raíces, es decir se toma el signo del segundo término a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2
Factoriza la siguiente expresión: x 2 + 8x + 16 Se obtienen las raíces cuadradas de los extremos: se realiza el doble producto de las raíces 2(x)(4) = 8x Si el resultado anterior es igual al segundo término del trinomio, entonces es un TCP y su factorización es: x 2 + 8x + 16 = (x + 4) 2
Factoriza la siguiente expresión: 4x 2 – 12xy + 9y 2 Se obtienen las raíces cuadradas de los extremos: se realiza el doble producto de las raíces 2(2x)(3y) = 12xy Si el resultado anterior es igual al segundo término del trinomio, entonces es un TCP y su factorizacion es: 4x 2 – 12xy + 9y 2 = (2x – 3y) 2
x 2 – 6x + 9 = 16a ab + 9b 2 = 4a 2 – 20ab + 25b 2 = x 2 – xz + z 2 = 4 (x – 3) 2 (4a + 3b) 2 (2a – 5b) 2 (x – z) 2 2 Ejercicios en clase: