TEMA IV.-ANÁLISIS DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES BIAXIALES 4.1 Esfuerzos principales y esfuerzo cortante máximo 4.2 Círculo de Mohr 4.3 Ley de Hooke para esfuerzos planos

4.1 Esfuerzos principales y esfuerzo cortante máximo

4.2 Círculo de Mohr El círculo de Mohr es un método gráfico para determinar el estado tensional en los distintos puntos de un cuerpo. Entre las tensiones que existentes en un cuerpo sometido a un cierto estado de cargas y con unas ciertas restricciones, importan en general las tensiones principales, que son las tensiones que existen sobre ciertos planos del cuerpo, donde las tensiones de corte nulas. Estas tensiones son de importancia para el estudio de la resistencia mecánica de una pieza. Este método tiene aplicación para estados tensionales en dos y tres dimensiones.  Teoría del círculo de Mohr para dos dimensiones: Considere un cuerpo sobre el cuál actúa un estado plano de cargas. Consideremos al plano de carga para nuestro sistema al plano xy (ver figura 1), de modo de que no existan esfuerzos en el sentido perpendicular a este (esfuerzos en z nulos). Adoptamos un elemento triangular donde se supone que los ejes x e y son principales, o sea las tensiones de corte en esos planos son nulas. 

Conociendo el estado de carga para una cierta terna de ejes se pueden conocer las tensiones principales de un sistema dado.  Teoría del círculo de Mohr para estados tensionales tri - dimensionales: Sea un tetraedro con tres caras ortogonales las cuales definen un punto O el cuál adoptamos como nuestro origen de coordenadas, y la cuarta cara es un plano oblicuo. 

Supongamos que elegimos los ejes coordenados de modo que estos son los principales (ejes principales: aquellos en donde la tensión normal de las caras es máxima o nula y el corte nulo). El tensor de tensiones en ese caso para un elemento cúbico será:

Estas tres ecuaciones generan tres circunferencias en el plano y son las ecuaciones que definen los círculos de Mohr para un estado tridimensional de tensiones, las circunferencias son simétricas respecto del eje de ordenadas y las tensiones principales se ubican en el eje de ordenadas. Las desigualdades de esta indican el conjunto de estados tensionales posibles en ese punto para distintos planos, con distintas inclinaciones. 

Una gráfica a modo de ejemplo se presenta a continuación:

Caso particular: Existe un caso en donde las tensiones principales son iguales en módulo, este caso se denomina de tensiones hidroestáticas, en éste, el círculo de Mohr se representa por un punto. Se llama así porque este caso se da cuando por ejemplo un objeto cúbico diferencial se sumerge en un líquido, sus seis caras están sometidas a la misma tensión y esta es normal a todas las caras, no importa la inclinación de este objeto, las tensiones siempre serán normales. 

4.3 Ley de Hooke para esfuerzos planos