Curso de Estabilidad IIb Ing. Gabriel Pujol

Presentación del tema: "Curso de Estabilidad IIb Ing. Gabriel Pujol"— Transcripción de la presentación:

1 Curso de Estabilidad IIb Ing. Gabriel Pujol
Deformaciones en la Flexión Problema de Aplicación Resolución del Ejercicio N° 8 Curso de Estabilidad IIb Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2 Introducción Bajo la acción de las cargas, la fibra neutra adopta una determinada curvatura La fibra más alejada experimenta un alargamiento total: de los triángulos semejantes OCE y OC’E’ se deduce que: Conforme a la Ley de Hooke: que debe igualar a: (tensión normal en flexión) de donde: Consideremos una viga sometida a flexión, empotrada en un extremo y libre en el otro:

3 Introducción Radio de Curvatura y por ser  un ángulo pequeño será: y como para valores crecientes de z corresponden valores decrecientes de  habrá que afectar la expresión anterior con un signo menos (-), así: Tomando sobre la elástica dos puntos a y b. Las normales trazadas por estos puntos se cortan en C, verificándose:

4 Obtengamos las expresiones de las rotaciones y las flechas:
Introducción dada la expresión: será: Esta doble integración nos permite calcular las pendientes y deflexiones de la viga en cualquier punto. La dificultad radica en despejar las constantes de integración. Esto se logra analizando las condiciones de apoyo y la deformación de la viga. Obtengamos las expresiones de las rotaciones y las flechas:

5 Veamos el siguiente ejemplo:
Enunciado q A B L Para la viga simplemente apoyada de la figura, cargada con una carga uniformemente repartida se pide: Calcular la ecuación general de las rotaciones de las secciones, Calcular la ecuación general de las flechas, Calcular las rotaciones en los vínculos A y B, Calcular la flecha máxima, Verificar los resultados obtenidos con el Método de los Momentos Reducidos. Veamos el siguiente ejemplo:

6 Veamos el siguiente ejemplo:
Resolución q A B L Calculamos las reacciones de vínculo RA y RB: RA RB Trazamos los correspondientes diagramas de Momento (M) y Corte (Q): qL/2 -qL/2 Q El momento será función de la coordenada z conforme a la siguiente expresión: qL2/8 M Veamos el siguiente ejemplo:

7 Resolución Por lo tanto será:
Por simetría, la flecha máxima estará en el punto medio de la viga, por lo que la tangente trazada en este punto de la elástica tendrá pendiente nula, es decir: Por lo tanto será:

8 Resolución … y además: e integrando resulta:
según las condiciones de apoyo, la flecha es nula cuando z = 0 ó z = L … y además:

9 Calculamos ahora A; B y Ymax
Resolución Calculamos ahora A; B y Ymax

10 Resolución q A B L TEOREMA I: “El ángulo  comprendido entre dos tangentes en dos puntos cualesquiera A y A’ de la línea elástica, es igual al área total del trozo correspondiente del diagrama de momentos reducidos.” qL2/8 M Trazamos la elástica δ y definimos los puntos A y A’ (correspondiente a la mitad de la luz entre apoyos); trazamos por ellos las correspondientes tangentes. A δ AA’ A La rotación de la sección en A (A) resulta ser igual a la rotación relativa entre las tangentes trazadas por A y A’ (AA’): A’ Verificamos los resultados obtenidos con el Método de los Momentos Reducidos:

11 Resolución q A B L El área (F) del diagrama de Momentos comprendida entre los punto A y A’ será: con las siguientes características (de tablas): qL2/8 M F A δ AA’ A A’ donde: Verificamos los resultados obtenidos con el Método de los Momentos Reducidos:

12 Resolución q A B L y aplicando el Teorema I será: qL2/8 M F A δ AA’ A A’ Verificamos los resultados obtenidos con el Método de los Momentos Reducidos:

13 Resolución q A B L TEOREMA II: “Dado dos puntos A y A’ pertenecientes a una línea elástica, la ordenada de A’ respecto a la tangente en A es igual al momento estático con respecto a A’ del área de momentos reducidos comprendida entre A y A’.” qL2/8 M F … y aplicando el Teorema II será: A δ AA’ Verificamos los resultados obtenidos con el Método de los Momentos Reducidos:

14 Bibliografía Estabilidad II - E. Fliess
Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko

15 Muchas Gracias