TEOREMA DE PITÁGORAS a2 + b2 = c2 Área (ABCD) = área Δ* 4 + a2 + b2 Área (ABCD) = Área Δ * 4 + c2 Δ *4 + a2 + b2 = Área Δ * 4 + c2 a2 + b2 = c2

Pitágoras y los pitagóricos buscaron el camino para obtener ternas de números a, b c a = m (impar)  m a b c 3 4 5 12 13 7 24 25 9 40 41 11 60 61 84 85 b =1/2 (m2 – 1) c = 1/2 (m2 + 1)   Este mecanismo permite obtener las ternas Pitagóricas, ternas donde la hipotenusa y el cateto mayor se diferencian en una unidad.

El teorema en Euclides Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5

Los árabes la llamaban «silla de la novia»: se parece a la silla que en algunos países orientales llevaba un esclavo a la espalda para transportar a la novia hasta la ceremonia

La demostración de Bhaskara (1114 – 1185)

Demostración de Leonardo da Vinci (1540 – 1610)

La demostración de Perigal

La demostración de Garfield área trapecio = a su vez se puede calcular mediante la suma del área de los tres triángulos de donde obtenemos: Igualando las áreas se obtiene:

TEOREMA DE PITÁGORAS GENERALIZADO

PUZZLES PITAGÓRICOS

El teorema de Pitágoras en el Espacio

Los puzzles son los siguientes: PLANIFICACION ACTIVIDAD 1: Puzzles Pitagóricos 1. Registra la cantidad de piezas que tienes (si no es una figura conocido, dibújalo con sus características). 2. Intenta cubrir los cuadrados en blanco de la figura del tablero. 3. ¿Qué piezas cubren el cuadrado número 3? ¿Cuánto vale su área? 4. Análogamente al punto 3 para los cuadrados 1 y 2. 5. ¿Observas alguna relación entre las áreas de los cuadrados?. Descríbela. 2 1 3 Los puzzles son los siguientes:

Construcción de un cuadrado ACTIVIDAD 2: Cabri I Construcción de un cuadrado 1. Trazar un punto A (Icono 2 – Punto), (Icono 10 – Etiqueta). 2. Traza un punto B. 3. Traza el segmento AB (Icono 3 – Segmento). 4. Traza una circunferencia de centro A y radio AB (Icono 4 – Circunferencia). 5. Traza la recta r perpendicular al segmento AB por el punto B (Icono 5 – Recta Perpendicular). 6. Traza la recta p perpendicular al segmento AB por el punto A. 7. Halla la intersección de la recta p con la circunferencia (Icono 2 – Puntos de intersección). 8. Traza la recta t, perpendicular a la recta p por uno de los puntos de intersección hallados. 9. Halla la intersección de la recta r y la recta t. 10. Traza un cuadrado de lado AB con la opción polígono (Icono 3 – Polígono). Macro construcción – cuadrado 1. (Icono 7 – Objeto inicial), señala el punto A y luego el punto B. 2. (Icono 7 – Objeto final), señala el cuadrado de lado AB. 3. (Icono 7 – definir macro), se abre ventana: Nombre de la construcción: Cuadrado Nombre del objeto final: Cuadrado Ayuda para esta macro: Dados dos puntos construye un cuadrado que tiene por lado el segmento determinado por dichos puntos. Guardar archivo OK 

II Teorema de Pitágoras 1. Traza un segmento BC, una circunferencia de diámetro BC y determina un punto A sobre la misma; luego traza el triángulo ABC. (Icono 3 –Segmento), (Icono 5 – Punto medio), (Icono 4 – circunferencia), (Icono 2 – Punto sobre objeto), (Icono 3 – triángulo), (Icono 10 – Etiqueta) 2. Traza tres cuadrados como indica la figura (Icono 7 – Cuadrado) 3. Calcula el área de los tres cuadrados (Icono 9 – área) 4. Utiliza la calculadora y suma las áreas de los cuadrados más pequeños (Icono 9 – calcular). 5. ¿Qué relación existe entre la suma de las áreas de los cuadrados pequeños y el área del cuadrado grande). Acerca el cursor al punto A y muévelo. Observa como varían el cálculo de las áreas y la suma de ellas. 6. Enuncia la propiedad observada. 7. Realiza el ejercicio para un triángulo cualquiera y prueba si ocurre lo mismo.

ACTIVIDAD 4 : Ejercicios de aplicación ACTIVIDAD 3: Síntesis ACTIVIDAD 4 : Ejercicios de aplicación 1º Ejercicio: Se necesita fijar la antena del edificio. ¿Cuánto alambre será necesario para cada tensor? 2º Ejercicio: ABCD es una piscina rectangular, de 50 m por 25 m. Juan debe atravesar la piscina de A a C. Gonzalo debe bordearla de A a D y de D a C. ¿Cuál es la diferencia en metros de ambos recorridos?