EXAMENES PAU 2009.

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1 EXAMENES PAU 2009

2 PAU Junio EJERCICIO OPCIÓN A Dibuja la pieza dada a escala 2:3 indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlace utilizados. Calcula y representa la escala gráfica correspondiente. no es necesarios acotar pero si poner el rayado. Utiliza el punto A como referencia.

3 Paso 1.-Dibujamos la escala grafica y tomamos la escala 2/3.

4 Paso 2.- Dibujamos los ejes vertical y horizontal que pasan por el punto A.

5 Paso 3.-Trazamos un eje paralelo al horizontal a una distancia de 60mm y otro paralelo al vertical a 30mm que determinan los punto B y C.

6 Paso 4.- Con centro en los puntos A y C trazamos dos circunferencias de radio 6,6mm y 13,2mm, en el B trazamos tres circunferencias de radios 9,3mm, 12,6mm y 26,6mm.

7 Paso 5.- Con centro en A trazamos una circunferencia de radio 52mm y con centro en B otra de radio 38,7mm que determinan el centro de la circunferencia de radio 98. Unimos este centro con los A y B y obtenemos los puntos de tangencia.

8 Paso 6.- Trazamos una paralela al eje vertical a una distancia de 3,3mm y con centro en A trazamos una circunferencia de radio 16,7. Con centro en B se traza una circunferencia de radio 30mm que determinan los centros de los arcos de radio 5. Los puntos de tangencia se determinan uniendo los centros y trazando perpendiculares a la recta.

9 Paso 7.- Con centro en B trazamos una circunferencia de radio 30mm y con centro en C otra de radio 16,7mm que determinan los centros de las circunferencias de radio 5. Unimos los centros con los B y C y obtenemos los puntos de tangencia.

10 Paso 8.- Por el centro C y por el A trazamos unas perpendiculares a la recta que une los centros A y C que nos determinan los puntos de tangencia los unimos y tenemos la recta tangente dado que las circunferencia tienen el mismo radio. Borramos lo que sobra de las circunferencias.

11 Paso 9.- Rayamos y tenemos el resultado final.

12 EJERCICIO OPCIÓN A En una homología definida por el eje e, el vértice V y la recta límite RL, dibuja la figura homóloga del triángulo A'B'C' dado.

13 Paso 1.- Hallamos la otra recta límite RL’ que ese encuentra a la misma distancia del eje que RL pero al otro lado del eje, es decir es simétrica, vemos que pasa por A’ por lo tanto el punto A se encuentra en el infinito.

14 Paso 2.- Unimos A’ con el vértice V y tenemos la dirección de A-A’.

15 Paso 3.- Por donde C’-A’ corta al eje de homología trazamos una paralela a A-A’ y al unir C’ con V obtenemos el punto C.

16 Paso 4.- Prolongamos C’-B’ hasta que corte al eje de homología, se une el punto de corte con C y donde corte a B’-V obtenemos el punto B. Por B trazamos una paralela a A’-A y a C-A pues tienen que ser paralelas por estar A en el infinito.

17 Paso 5.- El resultado final resulta un paralelogramo abierto por A.

18 EJERCICIO OPCIÓN A Halla las proyecciones de un triángulo ABC sabiendo que está situado en un plano α perpendicular al primer bisector, que el centro de dicho triángulo es el punto O y que el vértice C está en la traza horizontal de α. La circunferencia circunscrita al triángulo es tangente a la traza horizontal α1.

19 Paso 1. - Hallamos la traza horizontal α1
Paso 1.- Hallamos la traza horizontal α1.Al ser un plano perpendicular al 1º bisector sus trazas son simétricas respecto a la LT.

20 Paso 2.- Por medio de una horizontal de plano que pasa por O’’ determinamos O’.

21 Paso 3. - Abatimos el punto O’-O’’
Paso 3.- Abatimos el punto O’-O’’. Por O’ trazamos una perpendicular y una paralela a la traza horizontal α1 (charnela), sobre la paralela llevamos la medida O’-1 igual a la cota de O’-O’’ ,con centro en la intersección de la perpendicular y la traza horizontal trazamos un arco de circunferencia que pase por 1 y nos determina el punto (O) que resulta el centro O’-O’’ abatido.

22 Paso 4.- Como el vértice C se encuentra en la traza horizontal el vértice C resulta un punto doble es decir C y (C) coinciden. Con centro en (O) trazamos un circulo de radio (O) – (C) y construimos el triangulo en verdadera magnitud.

23 Paso 5.- Por medio de afinidad hallamos la proyección horizontal del triangulo. Como sabemos la afinidad es ortogonal, unimos (A) con (O) hasta la traza horizontal y este punto se une con O’, por (A) se traza la perpendicular que corta a la recta anterior en A’. Como (A) - (B) es paralela a la charnela o eje de afinidad la recta afín A’-B’ tiene que ser paralela también, por A’ trazamos la paralela a α1 y por (B) la perpendicular determinando el punto B’.

24 Paso 6.- Como C’ se encuentra en la traza horizontal C’’ estará en la LT. Los otros vértices se hallaran por medio de la horizontal de plano que pasa por A’-B’ .

25 EJERCICIO OPCIÓN A Acota la pieza según normas, teniendo en cuenta la cota señalada en ella para determinar sus medidas.

26 Paso 1.- Hallamos la escala para ello se toma la medida de la cota de 240 mm y vemos que en el dibujo mide 48 mm. Se divide 48/240 y nos da 1/5 . Por lo tanto la escala que se encuentra dibujada la pieza es E:1/5 .

27 Paso 2.- Acotamos los diámetros y radios de los círculos.

28 Paso 3.- Acotamos las otras medidas de los elementos.

29 Paso 4.- Acotamos la altura del centro del agujero superior con relación a la base.

30 EJERCICIO OPCIÓN A Dibujar la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas, teniendo en cuenta el coeficiente de reducción isométrico. Escala natural.

31 Paso 1.- Trazamos los ejes isométricos.

32 Paso 2.- Dibujamos el prisma que envuelve la pieza, teniendo presente que tenemos que multiplicar las medidas por el coeficiente de reducción isométrico 0,816.

33 Paso 3.- Trazamos los planos inclinados.

34 Paso 4.- Trazamos el rebaje inferior de la derecha.

35 Paso 5.- Trazamos el canal vertical para lo cual tomamos la medida de la anchura.

36 Paso 6.- Trazamos la ranura de la derecha tomamos la anchura respecto a un vértice y la altura y trazamos paralelas como vemos.

37 Paso 7.- Borramos y terminamos de cerrar la ranura.

38 Paso 8.- Se repite el mismo procedimiento que en el paso anterior.

39 Paso 9.- Se borra y tenemos el resultado final.

40 EJERCICIO OPCIÓN B Dadas las tres circunferencias de la figura, calcula gráficamente el centro radical de las mismas.

41 Paso 1.- Hallamos el eje radical 1 de las circunferencias c1 y c2.

42 Paso 2.- hallamos a continuación el otro eje radical, por medio de la circunferencia auxiliar c4, donde la circunferencia auxiliar corta a c3 trazamos una recta y lo mismo con la c1, y obtenemos el punto Cr1. por este trazamos una perpendicular a la recta O1-O3 y obtenemos el eje radical 2.

43 Paso 3.- El punto de intersección del eje1 y del eje 2 es el centro radical Cr.

44 EJERCICIO OPCIÓN B En una homología definida por el vértice V, la recta límite RL y un punto P de la recta límite RL', determina los triángulos homólogos ABC y A'B'C', conociendo A, B y C‘.

45 Paso 1.- Hallamos la recta límite RL’ que pasa por el punto P y es paralela a la otra recta RL. Determinamos el eje para lo cual sabemos que la distancia del vértice V a RL’ es igual que la del eje a RL.

46 Paso 2.- Prolongamos A-B hasta que corte a la RL punto 1 se une V con 1 y por el punto 2 trazamos una paralela a V-1 que es la recta homologa de A-B .

47 Paso 3.- Unimos A con V y obtenemos A’ y uniendo B con V se obtiene B’ .Y tenemos el triángulo A’-B’-C’.

48 Paso 4.- Por C’ trazamos una recta cualquiera que corte al eje y a la recta límite RL’.

49 Paso 5.- Unimos el punto 3 con V y por 4 trazamos una paralela a V-3 a continuación unimos V con C’ y obtenemos C.

50 Paso 6.- Unimos A con B y con C y tenemos el triángulo A-B-C.

51 EJERCICIO OPCIÓN B Determinar los puntos de intersección de una circunferencia de centro C y radio 30 mm con una recta r'-r'' dada pro sus proyecciones . No es necesario dibujar las proyecciones de la circunferencia.

52 Paso 1.- Hallamos las trazas Hr y Vr de r’-r’’.

53 Paso 2.- Por el punto C’-C’’ trazamos una recta que corta a la recta r’-r’’ (trazamos una horizontal de plano) el punto de corte de r y s tienen que estar en la perpendicular a la LT y hallamos la traza vertical Vs.

54 Paso 3.- Hallamos el plano α que determina el punto C’-C’’ y la recta r’-r’’.

55 Paso 4. - Abatimos el punto C’-C’’
Paso 4.- Abatimos el punto C’-C’’. Por C’ trazamos una paralela y una perpendicular a α1, sobre la paralela llevamos la cota y con centro el la intersección de la perpendicular y α1 trazamos un arco que nos determina (C) abatido.

56 Paso 5.- Abatimos la recta r’-r’’, como Hr es un punto doble solamente tenemos que abatir un punto de r’-r’’ en este caso Vr.

57 Paso 6.- Con centro en (C) trazamos una circunferencia de radio 30 mm que corta a la recta (r) en los puntos (A) y (B).

58 Paso 6.- Hallamos A’ y B’ trazando perpendiculares a la charnela α1 a continuación por A’ y B’ trazamos perpendiculares a la LT y hallamos A’’ y B’’ .

59 EJERCICIO OPCIÓN B A partir de la pieza dada en perspectiva caballera, con coeficiente de reducción igual a 0,5, dibuja las vistas necesarias a escala 1:1 para que quede correctamente definida.

60 Paso 1.- Trazamos los rectángulos que contienen el alzado, planta y perfil izquierdo que son las vistas que elegimos, se tiene que multiplicar las medidas del eje Y por 2 pues en la perspectiva se encuentran divididas por 2.

61 Paso 2.- Trazamos las alturas de la base y la anchura del respaldo así como el eje de simetría.

62 Paso 3.- Trazamos la semicircunferencia y sus proyecciones en el perfil y la planta.

63 Paso 4.- Trazamos los refuerzos laterales y borramos lo que sobra.

64 Paso 5.- Trazamos los escalones inferiores y los planos inclinados superiores.

65 Paso 6.-Trazamos la circunferencia inferior así como su representación en el alzado y en el perfil.

66 Paso 7.- Borramos y representamos las partes vistas y ocultas.

67 EJERCICIO OPCIÓN B Acota la pieza dada según normas, teniendo en cuenta la cota señalada en ella para determinar las medidas.

68 Paso 1.- Hallamos la escala a la que se encuentra dibuja la pieza, para lo que se divide lo que mide la cota en el dibujo 11,5 entre la medida que viene acotada 23 y vemos que nos da ½ por lo tanto la pieza se encuentra dibujada a escala ½ . Para acotarla tendremos que multiplicar la medida del dibujo por 2 para ponerla en la cota.

69 Paso 2.- Acotamos los elementos de la pieza.

70 Paso 3.- Acotamos los elementos de la pieza con relación al eje.

71 PAU 2009. Septiembre EJERCICIO 1
PAU Septiembre EJERCICIO OPCIÓN A Dibuja un óvalo conocido el eje mayor AB. Determina los centros y puntos de enlace.

72 Paso 1.- Se divide el diámetro A-B en tres partes iguales por medio del teorema de Thales. Los puntos O1 y O2 son dos centros del ovalo.

73 Paso 2.- Con centro en O1 y O2 trazamos dos circunferencias iguales que pasen por A y B respectivamente. Los puntos de intersección de las circunferencias son los otros centros O3 y O4.

74 Paso 3.- Unimos O1, O2, O3 y O4. Y obtenemos los puntos de enlace T1, T2, T3 y T4.

75 Paso 4.- Los círculos de centro O1 y O2 solamente tenemos que borrar lo que nos sobra, los otros dos arcos de circunferencia tenemos que hacer centro en O3 y con radio O3-T2 = O3-T1, y en O4 y con radio O4-T3 = O4-T4. Y tenemos el ovalo dibujado.

76 EJERCICIO OPCIÓN A En una homología definida por el vértice V, eje e y la recta límite RL, conocemos el triángulo A'B'C' de la 2ª figura. Obtén la figura homóloga ABC y la recta límite RL'. Halla también los homólogos de los puntos medios de los lados del triángulo dado.

77 Paso 1.- Trazamos la recta límite RL’ que equidista la misma distancia del eje que el vértice.

78 Paso 2.- Unimos V con B’ y por la intersección de A’-B’ trazamos una paralela y tendera a B pues como B’ se encuentra en RL’, B se encontrara en el infinito, por la intersección de C’-B’ trazamos otra paralelas que tendera a B, pues tienen que ser paralelas al estar B en el infinito.

79 Paso 3.- Unimos V con C’ y A’ , pues en esas rectas tienen que estar A y C que se encuentran en la intersección con las rectas que tienden a B .

80 Paso 4.- Unimos A con C y con B y tenemos la figura homologa A-, B-C.

81 Paso 5.- Hallamos los puntos medios 1’-2’-3’ del triángulo A’-B’-C’.

82 Paso 6.- Unimos 1’con V y obtenemos 1 si unimos 3’ con V se obtiene 3 como el 2’ se encuentra en el eje es un punto doble es decir 2’ coincide con 2.

83 EJERCICIO OPCIÓN A Por un punto A traza el plano β paralelo al plano α dado. Halla también la distancia de A al plano β y la distancia entre ambos planos.

84 Paso 1.- Hallamos la tercera proyección del plano α traza α3 por medio de un abatimiento.

85 Paso 2.- Hallamos la tercera proyección de A’-A’ punto A’’’.

86 Paso 3.- Por A’’’ trazamos el plano β3 paralelo al α3, hallamos las trazas horizontal y vertical β1 y β2 y tenemos el plano solicitado.

87 Paso 4.- La distancia del punto A al plano α es la distancia que resulta de trazar por A’’’ la perpendicular al plano (distancia A’’’-I’’’) que se encuentra en verdadera magnitud. La distancia entre los dos planos α y β es la misma.

88 EJERCICIO OPCIÓN A Partiendo de las dos vistas dadas, completa el perfil izquierdo y dibuja la perspectiva isométrica de la pieza Escala 1:l. No es necesario tener en cuenta el coeficiente de reducción.

89 Paso 1.- Completamos el perfil.

90 Paso 2.- Trazamos los ejes isométricos.

91 Paso 3.- Trazamos el prisma que contiene a la pieza.

92 Paso 4.- Hallamos el chaflán.

93 Paso 5.- Trazamos el plano inclinado.

94 Paso 6.- Tomamos las medidas en la línea frontal y unimos los puntos con el vértice superior.

95 Paso 7.- Tomamos la medida vertical de la esquina y unimos esta con los otros dos vértices.

96 Paso 8.- Borramos y tenemos el resultado final.

97 EJERCICIO OPCIÓN A Acotar la pieza dada según normas, teniendo en cuenta la cota señalada en ella para determinar sus medidas

98 Paso 1.- Hallamos La escala que se encuentra dibujada la pieza, tomamos la medida de la cota dada y vemos que es igual a 30 mm. Se divide 30/66 y vemos que resulta 5/11 que es la escala que se encuentra dibujada la pieza.

99 Paso 2.- Acotamos los elementos de la pieza, tomando la medida en el dibujo y multiplicando por 11/5.

100 Paso 3.- Acotamos el resto de las cotas.

101 EJERCICIO OPCIÓN B Dibuja la pieza dada a escala 1:2, indicando claramente los centros y los puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlace utilizados. Calcula y representa la escala gráfica correspondiente. No es necesario acotar pero si poner el rayado. Utiliza el punto A como referencia.

102 Paso 1. -Dibujamos la escala grafica y tomamos la escala 1/2
Paso 1.-Dibujamos la escala grafica y tomamos la escala 1/2. Para lo que utilizamos el triángulo universal de escalas.

103 Paso 2.-Dibujamos los ejes vertical y horizontal que pasan por el punto A.

104 Paso 3.- Trazamos un eje paralelo al horizontal a una distancia de 62,5mm y desde el punto B dos ejes que formen 30º con el vertical.

105 Paso 4.- Con centro en el punto A trazamos un arco de circunferencia de radio 32mm.

106 Paso 5.- Con centro en A trazamos dos circunferencias de radio 3 mm y 6,5 mm con centro en B otras dos de radio 9 mm y 15 mm y con centro en los puntos 1, 2 y 3 circunferencias de radio 3 mm y con centro en los puntos 1 y 3 circunferencias de radio 5 mm.

107 Paso 6.- Con centro en los puntos 1 y 3 trazamos dos circunferencias de radio 32 mm y con centro en el punto A otra de radio 33,5 mm, estas se cortan en los puntos 4 y 5. Unimos los centros 1 con 5 y 3 con 4, A con 5 y con 4 para determinar los punto de tangencia, con centro en 4 y 5 trazamos los arcos de circunferencia tangente a las otras.

108 Paso 7.- Con centro en B trazamos una circunferencia de radio 21 mm y con centro en 1 y 3 otras de radio 11 mm que determinan los centros de las circunferencias, como los arcos se cortan en los ejes los puntos de tangencia también los determinan los ejes, con centro en los puntos de corte trazamos dos arcos de circunferencia tangentes a las circunferencia

109 Paso 8.- Determinamos los puntos medios de los ejes 3-B y 1-B puntos 6 y 7, con centro en 6 y 7 trazamos una circunferencia que pase por el punto B. Con centro en B trazamos una circunferencia de radio R-r=30-10/2=10 mm unimos el punto B con los puntos de corte de las circunferencias anteriores y determinamos los puntos de tangencia por 1 y 3 trazamos paralelas y obtenemos los otros puntos que unidos obtenemos la recta tangente a las circunferencias.

110 Paso 9.- Borramos y rayamos y tenemos el resultado final con los centros y los puntos de tangencia.

111 EJERCICIO OPCIÓN B En la homología dada, halla el homólogo del punto P, así como las dos rectas límite.

112 Paso 1.- Comprobamos que los puntos A-A’ ,V y P se encuentran en la misma perpendicular al eje.

113 Paso 2.- Tomamos un punto auxiliar cualquiera B que unimos con A y corte al eje en el punto 1.

114 Paso 3.- Unimos V con B y 1 con A’ y obtenemos el punto B’ homologo de B.

115 Paso 4.- Unimos B con P y B’ con la intersección de B-P con el eje y obtenemos P’ homologo de P.

116 Paso 5.- Por V trazamos una paralela a A’-B’ que corta a la prolongación de A-B punto por el que pasa la recta limite RL que es paralela al eje.

117 Paso 6.- Por V trazamos una paralela a A-B que corta a la prolongación de A’-B’ punto por el que pasa la recta limite RL’ que es paralela al eje.

118 EJERCICIO OPCIÓN B Un trapecio rectángulo ABCD está contenido en el plano α y en el 1º diedro. Sabemos que C'-D' es la proyección horizontal de la base mayor, que la altura BC=20 mm y que la base menor AB=22 mm. Determina las proyecciones diédricas de dicho trapecio.

119 Paso 1.- Como D’ se encuentra sobre la LT, D’’ estará en la traza vertical α2, para hallar C’’ trazamos por C’ la horizontal de plano.

120 Paso 2.- Abatimos la traza α2, para ello por D’’ trazamos la perpendicular a la LT y por D’ la perpendicular a la traza horizontal α1, con centro en la intersección de las trazas y la LT y radio hasta D’’ determinamos (D).

121 Paso 3. - Abatimos el punto C’-C’’
Paso 3.- Abatimos el punto C’-C’’. Por C’ trazamos una paralela y una perpendicular a la charnela α1 sobre la paralela llevamos la cota de C y haciendo centro en 1 trazamos una arco que nos determina el punto (C) abatido.

122 Paso 4.- Sobre la base mayor C-D construimos el trapecio rectángulo A-B-C-D, con los datos dados.

123 Paso 5.- Por medio de la afinidad determinamos los puntos A’ y B’.

124 Paso 6.- Unimos A’-B’-C’-D’ y por medio de horizontales de plano hallamos las proyecciones verticales de A’’ y B’’ y unimos A’’-B’’-C’’-D’’ y tenemos las dos proyecciones.

125 Paso 7.- Rayamos A’-B’-C’-D’ y A’’-B’’-C’’-D’’ y tenemos las dos proyecciones buscadas.

126 EJERCICIO OPCIÓN B Partiendo de las dos vistas dadas, completa el perfil derecho y dibuja la perspectiva isométrica de la pieza a escala 3:2. No es necesario tener en cuenta el coeficiente de reducción isométrico.

127 Paso 1- Completamos el perfil izquierdo, con la ranura y la parte izquierda.

128 Paso 2.- Trazamos los ejes isométricos.

129 Paso 3.- Trazamos el prisma que contiene a la pieza a escala 3:2.

130 Paso 4.- Trazamos la parte inclinada de la derecha.

131 Paso 5.- Trazamos la acanaladura tomando las medidas de anchura y profundidad y después trazamos paralelas.

132 Paso 6.- Trazamos el chaflán de la esquina con las medidas que vemos.

133 Paso 7.- Trazamos el chaflán superior según las medidas.

134 Paso 8.- Borramos y tenemos el resultado final.

135 EJERCICIO OPCIÓN B Acota la pieza dada según normas, teniendo en cuenta la cota señalada en ella para determinar las medidas.

136 Paso 1. - Hallamos la escala a la que se encuentra dibujada la pieza
Paso 1.- Hallamos la escala a la que se encuentra dibujada la pieza. Para ello se mide la arista acotada y vemos que mide 50 mm. Se divide 50/100 y nos da la escala 1:2 que es la escala a la que se encuentra dibujada la pieza.

137 Paso 2.- Acotamos los elementos geométricos.

138 Paso 3.- Acotamos a que distancias se encuentran con relación a la base los elementos de la pieza.