Estimación por Captura y Recaptura Otoño 2004

Introducción El método de captura y recaptura, índice de Lincoln (1930) o captura con señas o marcas de Petersen (1986), se utiliza para estimar el tamaño de una población. Es una variante de la estimación de cocientes del total de una población y, En dos etapas. Con listas de individuos. Con varias recapturas Puede hacerse:

En la primera etapa: se capturan 200 peces, se marcan y se regresan al lago (para que se mezclen con los demás).

Después se extrae una segunda muestra de 100 peces: se registra el número de peces marcados que, en este caso son 20.

Usando estimación del cociente del total de una población, tenemos: n1 : Tamaño de la primera muestra. n2 : Tamaño de la segunda muestra. m: Cantidad de peces capturados en la segunda muestra y además están marcados. La estimación está dada por:

Queremos estimar la cantidad de peces en un lago ( N ). Supuestos: La población que vamos a muestrear no cambia. Se realiza muestreo aleatorio simple en dos etapas.

Hipótesis Generales La población es cerrada. N es la misma en cada muestra. Las muestras se extraen aleatoriamente de la población. Las muestras son independientes. Los individuos de la primera muestra se marcan permanentemente con señas de fácil identificación.

TABLAS DE CONTINGENCIA PARA EXPERIMENTOS POR CAPTURA Y RECAPTURA Esta en la segunda muestra? Esta en la primera muestra? 180 80 ? 200 ? 100 ? N

TABLAS DE CONTINGENCIA PARA EXPERIMENTOS POR CAPTURA Y RECAPTURA Esta en la segunda muestra? Esta en la primera muestra? x11 (m) x12 x21 x*22 X1+ (n1) X*2+ x+1 (n2) x*+2 x*++

TABLAS DE CONTINGENCIA PARA EXPERIMENTOS POR CAPTURA Y RECAPTURA Esta en la segunda muestra? Esta en la primera muestra? m11 m12 m21 m*22 m1+ m*2+ m+1 m*+2 m*++ = N

Uso de captura y recaptura en listas Cuando las dos muestras son dos listas de individuos. Suponga que queremos estimar la cantidad de estadísticos en los Estados Unidos. n1 : Cantidad de miembros de ASA (American Statistical Associaton). n2 : Cantidad de miembros de IMS (Institute for Mathematical Statistics). m : Cantidad de personas en ambas listas.

Hipótesis de la estimación por captura y recaptura en listas Población cerrada.- Se cumple más fácilmente, que si fueran animales. Muestreo aleatorio simple.- Puede ser que subgrupos tengan distinta posibilidad de pertenecer a alguna de las dos organizaciones. Independencia.- Quizá el pertenecer a ASA dependa de que pertenezca a IMS. Los individuos pueden no ser identificables (¿J.Smith de la primera lista es Jonquil Smith de la segunda?)

Estimación con varias recapturas Más de dos muestreos y diferentes tipos de marcaje, aún en el mismo sujeto. Schnabel (1938), estimó el máximo verosímil de N como: en donde: ni = tamaño de la muestra i; ri = recapturados en la muestra i; Mi= # marcados en la muestra i;

Estimación con varias recapturas En 1995, Domingo-Salvany, et al , estimaron la frecuencia de adicción al opio en Barcelona, España. Método de captura y recaptura de 3 listas (K=3) realizadas en 1989: Adictos al opio de las salas de urgencia, lista E. Personas que iniciaron tratamiento contra el opio en 1989, del sistema de información sobre uso de drogas en Cataluña, lista T. Muertos por sobredosis registradas en el forense en 1989, lista D. Total de 2864 personas distintas en las tres listas.

Estimación con varias recapturas Los datos esperados son:

Modelo log-lineal en donde:. a es lista E, adictos al opio; Modelo log-lineal en donde: a es lista E, adictos al opio; b es la lista T, los que están en tratamiento; g es la lista D, los que murieron por sobredosis. El modelo log-lineal saturado es: Ln mijk= µ + ai + bj + gk + (ab)ij + (ag)ik +(bg)jk + (abg)ijk Completa independencia: Ln mijk= µ + ai + bj + gk Una lista independiente de las otras dos: Ln mijk= µ + ai + bj + gk + (ab)ij ; (ag)ik ; (bg)jk Dos muestras son independientes dada la tercera. Ln mijk= µ + ai + bj + gk + (ab)ij + (ag)ik ; (ab)ij + (bg)jk. ; (ag)ik +(bg)jk. Todas las interacciones son en dos sentidos: Ln mijk= µ + ai + bj + gk + (ab)ij + (ag)ik +(bg)jk.

Los modelos que se ajustan a la independencia, se usan para estimar ^u (la celda faltante), la cual puede verificarse mediante la prueba de razón de verosimilitud de Cormack G2 y su intervalo de confianza. Donde q1(a) es el percentil de la distribución Xi-cuadrada con área a en la cola derecha, es un intervalo de confianza aproximado del 100*(1-a)% para m22..

Bibliografía: Lohr, Sharon L. (1999), Muestreo: diseño y análisis, Thomson, México, pp 383-392.

Ma. Guadalupe Guadarrama H. Alumnas: Verónica Gil López Ma. Guadalupe Guadarrama H. Karina Sartillo Lara