VARIABLE ALEATORIA Y DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

Presentación del tema: "VARIABLE ALEATORIA Y DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD"— Transcripción de la presentación:

1 VARIABLE ALEATORIA Y DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

2 LA DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD
ESPACIO MUESTRAL CONJUNTO DE VALORES POSIBLES QUE PUEDE ADOPTAR LA VARIABLE ALEATORIA EJEMPLO: TIRADA DE DADOS EJEMPLO: NUMERO DE CARAS AL LANZAR LA MONEDA CINCO VECES

3 DISTRIBUCION BINOMIAL
DOS RESULTADOS POSIBLES PRUEBAS INDEPENDIENTES LA PROBABILIDAD DE UN ESTADO ES UNA CONSTANTE p PARAMETROS: n, p.

4 DISTRIBUCION MULTINOMIAL
j RESULTADOS POSIBLES PRUEBAS INDEPENDIENTES LA PROBABILIDAD DE UN ESTADO DE LA NATURALEZA i ES UNA CONSTANTE pI PARAMETROS: n, pI

5 MEDIA POBLACIONAL EL PROMEDIO DE LOS VALORES POSIBLES QUE PUEDE ADOPTAR LA VARIABLE ALEATORIA PONDERADO POR SU PROBABILIDAD DE OCURRENCIA.

6 VARIANZA POBLACIONAL EL PROMEDIO DEL CUADRADO DE LOS DESVIOS ENTRE LOS VALORES POSIBLES QUE PUEDE ADOPTAR LA VARIABLE ALEATORIA Y LA MEDIA, PONDERADO POR SU PROBABILIDAD DE OCURRENCIA.

7 DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD CONTINUA
EN ESTE CASO LA VARIABLE ALEATORIA NO ADOPTA UN VALOR ESPECÍFICO SINO SE ANALIZAN INTERVALOS

8 FUNCION DE DENSIDAD Y FUNCION DE DISTRIBUCION
3 5 Probability f(x) X

9 FUNCION DE DENSIDAD Y FUNCION DE DISTRIBUCION
Función de Densidad (tira probabilidades): f (x) Función de Distribución (acumula probabilidades): F (x)

10 DISTRIBUCION UNIFORME
PARAMETROS: MAXIMO, Y MINIMO CARACTERISTICAS: PROBABILIDAD CONSTANTE

11 DISTRIBUCION NORMAL PARAMETROS: MEDIA Y VOLATILIDAD CARACTERISTICAS: FORMA DE CAMPANA, PRESENTE EN LA NATURALEZA

12 PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCION NORMAL
SIMETRICA - SURGE EN FORMA NATURAL PROMEDIOS - TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL ERROR - USUALMENTE LA DISTRIBUCION DEL ERROR SE ASUME NORMAL, DEBIDO A LA INTERACCION DE DIFERENTES VARIABLES

13 DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR
PARA UTILIZAR TABLAS DE USO COMÚN, SE STANDARIZA LA VARIABLE ALEATORIA NORMAL z = (X - )/ QUE TIENE MEDIA CERO Y VOLATILIDAD 1.

14 DISTRIBUCIONES MUESTRALES

15 MUESTREO PLANIFICACION Y DIRECCION 1- Seleccione los objetivos: Que inferencias necesitamos obtener, y que es lo que no sabemos? 2- Identifique la población objetivo: Sobre quienes queremos obtener conclusiones? 3- Seleccione un marco de muestreo: en esta etapa pueden ocurrir lo siguientes problemas; bases de datos a ser utilizadas no se encuentran completas, error de selección o sesgo de diseño de la muestra, error de falta de respuesta, lo que hace que la muestra no sea representativa.

16 MUESTREO PLANIFICACION Y DIRECCION 4- Seleccione un diseño de muestreo: como se seleccionarán los encuestados y cual será el tamaño de la muestra. 5- Seleccione un método de muestreo: decidiendo como se recogerán los datos, sea en forma personal, telefónica, por correo, étc. 6- Desarrolle un cuestionario: escriba el cuestionario, decidiendo el tipo y cantidad de preguntas. El error de respuesta sucede a menudo en encuestas de opinión; depende de cómo se formule una pregunta o que tipo de palabras se utilicen se recibirán distintos porcentajes de opinión.

17 MUESTREO PLANIFICACION Y DIRECCION 7- Realice un prueba previa del cuestionario: lleve a cabo la encuesta en una pequeña muestra, y vea como evoluciona la misma. 8- Lleve a cabo el muestreo: monitoree los encuestadores para verificar habilidades de entrevista consistentes. 9- Analice los datos: aún antes de llevar a cabo la encuesta, determine el método de análisis de los datos

18 MUESTREO DISEÑO DE MUESTREOS

19 MUESTREO DISEÑO DE MUESTREOS

20 DISTRIBUCIONES MUESTRALES
QUE OBTENEMOS DE LAS MUESTRAS? ESTIMADORES, O SEA VARIABLES ALEATORIAS QUE TENDRAN COMO TODA VARIABLE ALEATORIA, ASOCIADAS UNA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

21 DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIA MUESTRAL
SUMA DE VARIABLES ALEATORIAS TIENDE A UNA NORMAL MEDIA =  VARIANZA = 2 / n CORRECCION POBLACION FINITA= (N -n)/(N -1)

22 DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA PROPORCION MUESTRAL
p=  EXITOS/ (TOTAL DE OBSERVACIONES) TIENDE A UNA NORMAL MEDIA = p VARIANZA = p*q/n

23 DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA VARIANZA MUESTRAL (VARIABLES ALEATORIAS NORMALES
DISTRIBUCION CHI - CUADRADA  = (n-1) s2/2 MEDIA = 2 VARIANZA = 2 2/(n-1)

24 ESTIMACION PUNTUAL E INTERVALOS DE CONFIANZA

25 A TRAVÉS DE UN ESTIMADOR CONSTRUIR UN INTERVALO.
ESTIMADORES A TRAVÉS DE UN ESTIMADOR CONSTRUIR UN INTERVALO. PARAMETRO Muestra Estimador

26 CRITERIO DE ESTIMACION - ERROR AL CUADRADO
FUNCION DE PERDIDA E {(t - )2} MINIMIZO SU VALOR ESPERADO

27 CRITERIO DE ESTIMACION - ERROR AL CUADRADO
MSE t1 t2 

28 E {(t - )2}= Var (t) + {E (t - )}2=
CRITERIO DE SELECCIÓN - ESTIMADORES INSESGADOS DESCOMPOSICION FUNCION DE PERDIDA E {(t - )2}= Var (t) + {E (t - )}2= varianza mas sesgo

29 EFICIENCIA CONSISTENCIA SESGO TIENDE A CERO VARIANZA TIENDE A CERO

30 INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DISTINTAS VARIABLES ALEATORIAS
NORMALES O CONVERGENTES A NORMAL u ~ N (, V) z SE DISTRIBUYE NORMAL ESTANDAR

31 INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DISTINTAS VARIABLES ALEATORIAS
P { < (u - )/SE < } = .95 P { u *SE<  < u *SE} = .95 u  1.96*SE