Análisis de la Varianza

Presentación del tema: "Análisis de la Varianza"— Transcripción de la presentación:

1 Análisis de la Varianza

2 ¿Qué es un estudio observacional?
Sobre un proceso existente se observa una o más variables aleatorias (registrar información) Finalidad: explorar, describir, confirmar hipótesis

3 ¿Qué es un experimento? “Prueba o serie de pruebas en las cuales se inducen cambios deliberados en las variables de entrada de un proceso o sistema, de manera que sea posible observar e identificar las causas de los cambios en la respuesta de salida” (Montgomery 1991). Finalidad: confirmar hipótesis, modelar, predecir

4 Experimentos Comparativos
Consisten en la aplicación de tratamientos a un conjunto de unidades experimentales para valorar y comparar las respuestas obtenidas desde diferentes tratamientos Se busca incrementar la precisión y el alcance de la inferencia realizada

5 Algunos diseños clásicos
Completamente aleatorizado Bloques completos aleatorizados Cuadrado latino Experimentos factoriales Diseños en parcelas divididas

6 Diseño de Experimentos: Elementos
Unidad experimental Factores y Tratamientos Fuentes de Error Aleatorización Repetición Estructura de parcelas Estructura de tratamientos

7 Experimento: se define como la acción de aplicar uno o más tratamientos a un conjunto de unidades experimentales para valorar sus respuestas Unidad o parcela experimental: mínima porción del material experimental sobre el cual un tratamiento puede ser realizado

8 Tratamiento: conjunto de acciones que se aplican a las unidades experimentales con la finalidad de observar como responden a éstos Experimento unifactorial Experimento factorial Variable aleatoria observada o “respuesta”: medida u observación que se obtiene de cada una de las unidades experimentales

9 Fuentes de Error Error experimental: es el que se introduce cuando se quiere reproducir (repetir) el experimento sobre cada una de las u.e. Error de muestreo: es la respuesta diferencial de cada u.e. al tratamiento que recibe y que depende de las características de la u.e.

10 Aleatorización: consiste en la asignación aleatoria de las unidades experimentales a los distintos tratamientos Repetición: cada realización de un tratamiento

11 Estructura de parcelas:
El diseño de la estructura de parcelas consiste en el agrupamiento de unidades experimentales homogéneas en grupos o bloques

12 Estructura de parcelas
Diseño Completamente al Azar: Unidades experimentales homogéneas, es decir sin estructura Diseño en Bloques: Unidades experimentales heterogéneas, (presentan variabilidad sistemática natural o inducida) que motivan el formar grupos menores homogéneos (bloques)

13 Estructura de tratamientos:
Este concepto hace referencia al conjunto de tratamientos o poblaciones que el experimentador selecciona para estudiar y/o comparar

14 Diseño Completamente Aleatorizado El Modelo Lineal de ANAVA:

15 Diseño Completamente Aleatorizado Modelo lineal de ANAVA
Yij = + i + ij , con i=1,...,a y j=1,..,n Donde: Yij es la j-ésima observación del i-ésimo tratamiento  es la media general de las observaciones i es el efecto del i-ésimo tratamiento ij es una variable aleatoria normal, indep. distribuida con esperanza 0 y varianza 2 ij

16 Diseño Completamente Aleatorizado
Objetivo del ANAVA (de efectos fijos): contrastar la hipótesis H0: 1=...=a= 0 vs. H1: Al menos un tratamiento tiene efecto no nulo Hipótesis que es equivalente a … (ver próxima diapositiva)

17 Diseño Completamente Aleatorizado
Donde representa a la varianza “entre” tratamientos y representa a la varianza “dentro” de tratamientos

18 Diseño Completamente Aleatorizado
La prueba consiste en calcular el estadístico F utilizando los estimadores de 2E y 2D de la siguiente forma:

19 Diseño Completamente Aleatorizado
Tabla de la ANAVA

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