Maestría en Transporte Regresamos... (el problema de la regresión lineal) Clase 5.

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1 Maestría en Transporte Regresamos... (el problema de la regresión lineal) Clase 5

2 Históricos Aspectos Históricos –Galton 1822 - 1911: estudios de herencia, los hijos heredan la altura de sus padres pero “regresan” a una media poblacional. –Gauss y los mínimos cuadrados ¿por qué Gauss hizo tantos desarrollos, tantas cosas?

3 Concepto –Relación entre una variable “Y” y una variable “X” (llegado el caso, varias variables Xi) –Relación lineal

4 Correlación Concepto de Correlación de Pearson

5 Concepto II

6 Concepto III Se busca establecer una relación que indique que la media de una población dada depende de una variable X (o varias...), y que la relación es lineal...

7 Suposiciones Variable Y (dependiente) continua. Relación lineal en los parámetros. Observaciones independientes y muestreadas aleatoriamente. Existencia de incertidumbre en la relación Y -> X. Errores de valor esperado nulo y varianza constante. Errores no correlacionados. Errores no correlacionados con X. Errores aproximadamente normales.

8 Suposiciones II

9 Estimación Método de Mínimos Cuadrados –Encontrar parámetros tales que minimicen las diferencias entre Y (observación) e E(Y|X) elevadas al cuadrado... Método de Máxima Verosimilitud –Encontrar parámetros tal que la probabilidad de haber encontrado una muestra Y1...Yn sea máxima...

10 Estimación (OLS o MCO)

11

12 Ecuaciones normales Igual resultado se puede lograr con expresiones matriciales (preferibles!)

13 Estimación (OLS o MCO) Solución a las ecuaciones normales

14 Estimación (ML o MV)

15 Propiedades de Estimadores Insesgados

16 Propiedades de Estimadores De varianza mínima (Teorema de Gauss- Markov)

17 Inferencia Se puede mostrar que (dado que Xi son fijos) los estimadores pueden expresarse como funciones lineales de Yi. Si los Yi son normales... (porque lo son los errores...) Los estimadores son normales... Además...

18 Inferencia II

19 Inferencia III En la práctica no se comoce la varianza de los errores y se estima por s 2, con lo que la distribución utilizada es la “t”

20 Verificación de Suposiciones Linealidad Homocedasticidad (constancia de varianzas) de los errores Falta de correlación de los errores Variables exógenas (regresoras) independientes Distribución normal de los errores

21 Bondad de Ajuste Verificación por R 2 interpretación del R 2 ajustado

22 Outliers Tratamiento de Outliers Identificación de Outliers

23 Violaciones a los supuestos Fallas a la Normalidad Existencia de correlación en las regresoras Heterocedasticidad Existencia de correlación Errores en la especificación de modelos.