Jessica, Gerard, Laura P, Alex ELS NOMBRES ENTERS Jessica, Gerard, Laura P, Alex

Definició Els nombres enters estan formats pels nombres positius(que es denoten amb el signe +, tot i que també se'n pot prescindir), el 0 i els negatius (que porten el signe - davant).

Propietats: 1.1.Representació a la recta numèrica Els nombres enters es poden representar a la recta numèrica, els positius a la dreta del 0 i els negatius a l'esquerra. 6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 N. Negatius / N. Positius 1.2.Valor absolut El valor absolut d’un nombre enter és el nombre que resulta de treure’n el signe. Coincideix amb la distància del nombre al 0. Es denota amb ||. |-3|=3 |+5|=5

Propietats 1.3.L'oposat d'un nombre L’oposat d’un nombre enter és el que té el mateix valor absolut però amb el signe contrari. Es denota amb op(). op(-3)=3 op(5)=-5 1.4.Ordre i comparació Un nombre és més gran com més a la dreta es representi a la recta numèrica. 5 >-3 3 >-5

2.Operacions amb nombres enters 2.1. Suma i resta ·Sumes i restes amb dos nombres del mateix signe. Se sumen els seus valors absoluts i es deixa el signe que tenien. +5+6=11 -5-4=-9

2.Operacions amb nombres enters Sumes i restes amb dos nombres de diferent signe. Restarem els seus valors absoluts i deixarem el signe més gran. 3-5=-2 -5+6=1

2.Operacions amb nombres enters 2.1. Suma i resta  ·Sumes i restes amb dos nombres del mateix signe. Se sumen els seus valors absoluts i es deixa el signe que tenien. +5+6=11 -5-4=-9

2.Operacions amb nombres enters Suma o resta de més de dos enters Eliminarem els parèntesis i agruparem (sumarem) els nombres del mateix signe entre ells. A continuació farem la suma o la resta final. (-3)+(+2)-(-8)+(-5)-8(+4)= -3+2+8-5-4= 10-12= -2

2.Operacions amb nombres enters ·Sumes o restes amb parèntesis Primer hem de fer els càlculs que hi ha dins, i després, quan els haguem reduït a un sol nombre, aplicarem les regles d’eliminació de parèntesis que ja coneixem.  3+(-2+5-7)=-3+(5-9)=-3+(-4)=-3-4=-7 7-(1+5-4)=-7-(6-4)=-7-(+2)=-7-2=-9

2.Operacions amb nombres enters ·Hi ha una altra manera de fer aquest tipus d’exercicis, que consisteix a aplicar el signe que precedeix el parèntesis a cada un dels termes que hi ha a l’interior, de manera que eliminem el parèntesis exterior.  3+(-2+5-7)=-3+(-2)+(+5)+(-7)=-3-2+5-7=-12+5= -7 7-(+1+5-4)=-7-(+1)-(+5)-(-4)=-7-1-5+4=-13+4=-9

2.Operacions amb nombres enters ·Hi ha una altra manera de fer aquest tipus d’exercicis, que consisteix a aplicar el signe que precedeix el parèntesis a cada un dels termes que hi ha a l’interior, de manera que eliminem el parèntesis exterior.  3+(-2+5-7)=-3+(-2)+(+5)+(-7)=-3-2+5-7=-12+5= -7 7-(+1+5-4)=-7-(+1)-(+5)-(-4)=-7-1-5+4=-13+4=-9

2.Operacions amb nombres enters ·Hi ha una altra manera de fer aquest tipus d’exercicis, que consisteix a aplicar el signe que precedeix el parèntesis a cada un dels termes que hi ha a l’interior, de manera que eliminem el parèntesis exterior.  3+(-2+5-7)=-3+(-2)+(+5)+(-7)=-3-2+5-7=-12+5= -7 7-(+1+5-4)=-7-(+1)-(+5)-(-4)=-7-1-5+4=-13+4=-9

2.2.Producte i quocient ·Per multiplicar o dividir nombres enters, operarem els seus valors absoluts i obtindrem coma signe del resultat el que convingui segons la regla dels signes. -Si els dos nombres tenen el mateix signe, és positiu. -Si els dos nombres tenen signes diferents, el resultat és negatiu +·+=+ -·-=+ +:+=+ -:-=+ -·+=- +·-=- -:+=- +:-=-

2.3.Operacions Combinades A continuació presentem la jerarquia de les operacions de nombres enters: 1)Parèntesis o claudàtors, començant pels més interns si n’hi hagués diversos d’encaixats. 2)Multiplicacions i divisions. En cas que hi hagués diverses multiplicacions i divisions seguides, es faran d’esquerra a dreta. 3)Sumes i restes.

Propietat distributiva: La propietat distributiva ens permet eliminar parentesis sense fer-los previament, convertint un producte d’un factor per un parentesis en una serie de sumes i restes -3·(2-5+8)=-3·2-3(·-5)-3·8=-6+15-24=15-30=-15 El procés a la propietat distributiva és l’extracció de factor comú, que ens permet transformat una sèrie de sumes o restes en un producte d’un factor i un parèntesi. 6-14+22-2=2x(3-7+11-1)=2x(14-8)=2x6=12

3. Divisibilitat 3.1 Múltiples i divisors: Els múltiples d’un nombre s’obtenen fent totes les divisions exactes possibles, i triant com a divisors el quocient i el divisor de la divisió. Div(48)= (+1, +2, +3, +4, -6, +8, +12, +16, +24, +48) 

2 És parell -326 3 La suma de les seves xifres és múltiple de 3 651 4 Les 2 últimes xifres són múltiples de 4 524 5 Acaba en 0 o 5 -655 6 És divisible per 2 i 3 alhora 882 8 Les 3 ultimes xifres són múltiples de 8 -9000 9 La suma de les xifres es múltiple de 9 -396 10 Acaba en 0 750 11 La diferència entre les sumes de les xifres de col·locació parell i senar és múltiple d'11. -605

Problemes: 1) L’emperador Qin Shi Huangdi va morir el 210 aC. Quants anys van passar fins que es van descobrir el 1974 el guerrers de tarracota amb els quals va ser enterrat? Tingues en compte que no hi va haver any 0.

Problemes: 2) A classe de matemàtiques ens han fet fer un treball en equip i tots els grups han de ser igual de nombrosos. De quantes persones poden ser els grups si la meva classe té 30 alumnes?

Problemes: 3) Un fabricant vol disposar 36 iogurts en caixes per distrivuir-los. Quantes disposicions diferents es poden aconseguir?

Aplicació a la vida quotidiana: .A la vida quoditiana utilitzem moltes vegades els nombres positius i negatius, per exemple quan parlem de la temperatura: 17ºC -3ºC