Tema 2: Números aleatorios. Generación de números BY: M.J. García-Ligero Rámirez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Tema 2: Números aleatorios. Generación de números pseudoaleatorios Definición de números aleatorios y pseudoaleatorios. Métodos de generación de números pseudoaleatorios. Medidas estadísticas de calidad de un generador de números pseudoaleatorios.

Tema 2: Números aleatorios. Generación de números pseudoaleatorios BY: M.J. García-Ligero Rámirez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Tema 2: Números aleatorios. Generación de números pseudoaleatorios Definición de números aleatorios y pseudoaleatorios. Definición de números aleatorios: Una sucesión infinita de números se dice aleatoria si cualquier sucesión finita, seleccionada previamente a su diseño, es igualmente factible que este incluida en aquella. Procedimientos experimentales: loterías, ruletas, etc Obtención de números aleatorios: Tablas de números aleatorios (RAND, 1955) El gran desarrollo de los ordenadores y los inconvenientes del uso de las tablas de números aleatorios Números pseudoaleatorios

Tema 2: Números aleatorios. Generación de números BY: M.J. García-Ligero Rámirez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Tema 2: Números aleatorios. Generación de números pseudoaleatorios Números pseudoaleatorios: Se obtienen mediante fórmulas recursivas Pérdida de la aleatoriedad Generados por ordenador Objetivo: Buscar procedimientos determínisticos que generen números pseudoaleatorios con características similares a los números aleatorios. Caracterísiticas: Producir muestras según una distribución uniforme Ser estadísticamente independientes Ser reproducibles Tener una longitud de ciclo tan grande como desee Generar valores a alta velocidad Ocupar poca memoria Sencillez en la implementación

Tema 2: Números aleatorios. Generación de números pseudoaleatorios BY: M.J. García-Ligero Rámirez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Tema 2: Números aleatorios. Generación de números pseudoaleatorios Métodos de generación de números pseudoaleatorios. Método de los cuadrados medios. (Von Newman) 1. Se toma un número al azar, , llamado semilla, de cifras 2. Se eleva al cuadrado, obteniendo un número de cifras (completando, quizás, con ceros a la izquierda) 3. Se considera el número formado por las cifras centrales 4. Repetir el proceso Los valores uniformes (0,1) se determinan mediante Ejemplos: Generar 10 valores uniformes (0, 1) mediante el algoritmo anterior, considerando y tomando como semilla Generar 5 valores uniformes (0, 1) mediante el algoritmo anterior, considerando y tomando como semilla

Tema 2: Números aleatorios. Generación de números BY: M.J. García-Ligero Rámirez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Tema 2: Números aleatorios. Generación de números pseudoaleatorios Ciclo de repetición corto Inconvenientes Producir una secuencia de ceros No tienen buenas propiedades estadísticas

Tema 2: Números aleatorios. Generación de números pseudoaleatorios BY: M.J. García-Ligero Rámirez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Tema 2: Números aleatorios. Generación de números pseudoaleatorios Métodos de generación de números pseudoaleatorios. Método Congruenciales (Lehmer 1949) Método congruencial mixto 2. Método concruencial multiplicativo 3. Otros métodos congruenciales

Tema 2: Números aleatorios. Generación de números pseudoaleatorios BY: M.J. García-Ligero Rámirez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Tema 2: Números aleatorios. Generación de números pseudoaleatorios Métodos de generación de números pseudoaleatorios. 1. Método congruencial mixto 1. Fijar la semilla, , valor inicial tal que 2. Elegir un número entero positivo m y otros dos enteros y b tal que y 3. Generar la secuencia mediante la relación de recurrencia, n=1,2,… Los valores uniformes (0,1) se determinan mediante Ejemplo: Generar una secuencia de números pseudoaleatorios mediante el método congruencial mixto considerando

Tema 2: Números aleatorios. Generación de números pseudoaleatorios BY: M.J. García-Ligero Rámirez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Tema 2: Números aleatorios. Generación de números pseudoaleatorios Métodos de generación de números pseudoaleatorios. 2. Método congruencial multiplicativo 1. Fijar la semilla, , valor inicial tal que 2. Elegir un número entero positivo m y otros dos enteros tal que 3. Generar la secuencia mediante la relación de recurrencia, n=1,2,… Los valores uniformes (0,1) se determinan mediante Ejemplo: Generar una secuencia de números pseudoaleatorios mediante el método congruencial multiplicativo considerando

Tema 2: Números aleatorios. Generación de números pseudoaleatorios BY: M.J. García-Ligero Rámirez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Tema 2: Números aleatorios. Generación de números pseudoaleatorios Métodos de generación de números pseudoaleatorios. Salida En los ejemplos anteriores se pone de manifiesto: 1.- Las secuencias obtenidas serán más o menos aleatorias dependiendo de los valores de Elegir dichos valores adecuadamente 2.- Las secuencias obtenidas son siempre cíclicas, repitiéndose este ciclo Indefinidamente.

Tema 2: Números aleatorios. Generación de números pseudoaleatorios BY: M.J. García-Ligero Rámirez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Tema 2: Números aleatorios. Generación de números pseudoaleatorios Métodos de generación de números pseudoaleatorios. Estudio del periodo de un generador congruencial mixto y multiplicativo Definición: Se dice que p, número natural, es el periodo de una secuencia de números pseudoaleatorios si es el menor natural que verifica Teorema: La secuencia de números obtenida mediante un genrerdor congruencial mixto de parámetros tiene periodo máxima si y sólo si

Tema 2: Números aleatorios. Generación de números BY: M.J. García-Ligero Rámirez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Tema 2: Números aleatorios. Generación de números pseudoaleatorios Medidas estadísticas de calidad de un generador de números pseudoaleatorios. Secuencia de números pseudoaleatorios está uniformemente distribuida Test de Kolmogorov Smirnov Test de chi cuadrado Secuencia de números pseudoaleatorios son independientes Test de rachas Test de gap Test de poker