AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román.

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Este material interactivo presentan la resolución interactiva de un ejemplo concreto de un problema de P.L. mediante el método Simplex (en este caso, un PROBLEMA CON SOLUCIÓN NO ACOTADA). Así, partiendo de la tabla inicial para dicho problema la primera cuestión que se plantea al alumno es si la solución básica factible inicial es óptima, ante la cual puede seleccionar dos opciones: si el alumno cree que es capaz de responder a esta pregunta debe elegir el botón Continuar y comprobar; si no sabe, debe seleccionar el botón Necesito ayuda. Si el alumno selecciona la opción Continuar y comprobar, se le suministra la solución, sin detalles, a la pregunta propuesta, pudiendo optar por la opción Volver si comprueba que su opción no era la adecuada y debe seleccionar el botón Necesito ayuda. Si por el contrario selecciona Necesito ayuda, se le explica de forma detallada y con animaciones cómo realizar los cálculos necesarios y comprobar las condiciones necesarias para llegar a la respuesta adecuada. Dado que, en este caso, la solución básica factible inicial no es óptima, el siguiente paso que debe realizar el alumno es la búsqueda de una nueva solución básica factible y, para ello, determinar la variable que sale de la base y la que entra. De nuevo al alumno se le plantean las opciones Continuar y comprobar y Necesito ayuda. Una vez determinadas tanto la variable que entra como la que sale de la base, el siguiente paso para la resolución del problema planteado es la obtención de la nueva tabla del Simplex asociada a las nuevas variables básicas (cambio de base en una iteración del método Simplex). Al solicitarle al alumno que resuelva esta cuestión de nuevo se le ofrecen las posibilidades ya citadas. Así, de una forma totalmente guiada, se llega finalmente a la solución del problema. AVISO : Para su correcta visualización es necesario tener instalada la opción Microsoft Editor de ecuaciones de Microsoft Office. Las presentaciones avanzan con sucesivos clicks de ratón y/o pulsando los eventuales botones (no deben usarse los cursores ni la rueda del ratón).

Continuar y comprobar Necesito ayuda ¿La solución obtenida es óptima? 10 0 0 1 0 2 1 10 0 40 00 2 1 Variables básicas AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román 0 0000 - -200 Para que la solución sea óptima se debe verificar que todos los elementos sean mayores o iguales que cero. Dado que dicha condición no se cumple, la solución no es óptima. 10 0 0 1 0 2 1 10 0 40 00 2 1 Variables básicas

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Para que la solución sea óptima se debe verificar que todos los elementos sean mayores o iguales que cero. Necesito ayuda Determina la variable que sale de la base y la que entra Continuar y comprobar Dado que dicha condición no se cumple, la solución no es óptima. 0 0000 - -200 10 0 0 1 0 2 1 10 0 40 00 2 1 Variables básicas Volver

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román 0 Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas filas. En la primera + 10 0 0 1 0 2 1 10 0 40 00 2 1 Variables básicas

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román 1 0 0 Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas filas. En la primera + 10 0 0 0 2 1 10 0 40 00 2 1 Variables básicas 0 0

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román 2 1 0 0 00 0 0 Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas filas. En la primera + 101 10 0 40 00 2 1 Variables básicas

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román 0 0 1 Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas filas. En la primera + 2 1 0 0 00 0 010 1 0 40 00 2 1 Variables básicas

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román 40 10 1 0 0 0 Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas filas. En la primera + Calculamos, de la misma forma el valor de la función objetivo con la solución actual. 0 0 1 2 1 0 0 00 00 2 1 Variables básicas 0

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román 0 0 Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas filas. En la primera - En la segunda fila - Calculamos, de la misma forma el valor de la función objetivo con la solución actual. 40 10 1 0 0 0 0 1 2 1 0 0 00 00 2 1 Variables básicas -2

Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas filas. En la primera - En la segunda - Calculamos, de la misma forma el valor de la función objetivo con la solución actual. -2 0 2 2 0 0 40 10 1 0 0 0 0 1 1 0 00 001 Variables básicas AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román 0 Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas filas. En la primera - En la segunda - Calculamos, de la misma forma el valor de la función objetivo con la solución actual. 0 0 1 -2 0 2 2 0 0 40 10 1 0 0 0 0 1 1 0 0 Variables básicas 0

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas filas. En la primera - En la segunda - Calculamos, de la misma forma el valor de la función objetivo con la solución actual. 0 0 0 0 0 0 1 -2 0 2 2 0 0 40 10 1 0 0 0 1 1 0 Variables básicas 0

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román 1 0 0 0 Para que la solución sea óptima se debe verificar que todos los elementos sean mayores o iguales que cero. Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas filas. En la primera Dado que dicha condición no se cumple, la solución no es óptima. En la segunda - Calculamos, de la misma forma el valor de la función objetivo con la solución actual. 0 0 0 0 0 0 1 -2 0 2 2 0 0 40 10 0 01 1 Variables básicas

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas filas. En la primera Necesito ayuda Determina la variable que sale de la base y la que entra Continuar y comprobar Para que la solución sea óptima se debe verificar que todos los elementos sean mayores o iguales que cero. Dado que dicha condición no se cumple, la solución no es óptima. En la segunda - Calculamos, de la misma forma el valor de la función objetivo con la solución actual. 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -2 0 2 2 0 0 40 10 0 01 1 Variables básicas

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Entra en la base la variable y sale la variable Necesito ayuda Calcula los valores de la siguiente tabla del simplex Continuar y comprobar 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -2 0 2 2 0 0 40 10 0 01 1 Variables básicas Volver

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Continuar y comprobar Necesito ayuda ¿La solución obtenida es óptima? 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -2 0 2 2 0 0 40 10 0 01 1 Variables básicas 1 1 1 0 0 2-2 20 10 Volver

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román 2 -220 - 0-320 Para que la solución sea óptima se debe verificar que todos los elementos sean mayores o iguales que cero. Dado que dicha condición no se cumple, la solución no es óptima. 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -2 0 2 2 0 0 40 10 0 01 1 Variables básicas 1 1 1 0 0 2-2 20 10 20

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Necesito ayuda Determina la variable que sale de la base y la que entra Continuar y comprobar 2 -220 - 0-320 Para que la solución sea óptima se debe verificar que todos los elementos sean mayores o iguales que cero. Dado que dicha condición no se cumple, la solución no es óptima. 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -2 0 2 2 0 0 40 10 0 01 1 Variables básicas 1 1 1 0 0 2-2 20 10 20 Volver

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román 0 VARIABLE QUE ENTRA: De entre las variables con valor de negativo, entra en la base la que corres- ponde al valor más negativo. En este caso la variable 0 0000 - -200 10 0 0 1 2 1 10 0 40 00 2 1 Variables básicas

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román 0 0 40 1 0 10 : VARIABLE QUE ENTRA: De entre las variables con valor de negativo, entre en la base la que corres- ponde al valor más negativo. En este caso la variable VARIABLE QUE SALE: Fijada la variable que entra, se calcula el mínimo de los cocientes entre los valores de las variables básicas y los elementos positivos de la columna correspondiente a la variable que entra en la base. En este caso y, por tanto, la variable que sale es 0 0000 - -200 0 0 1 2 1 00 2 1 Variables básicas

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Necesito ayuda Calcula los valores de la siguiente tabla del simplex Continuar y comprobar 0 0 40 1 0 10 : VARIABLE QUE ENTRA: De entre las variables con valor de negativo, entre en la base la que corres- ponde al valor más negativo. En este caso la variable VARIABLE QUE SALE: Fijada la variable que entra, se calcula el mínimo de los cocientes entre los valores de las variables básicas y los elementos positivos de la columna correspondiente a la variable que entra en la base. En este caso y, por tanto, la variable que sale es 0 0000 - -200 0 0 1 2 1 00 2 1 Variables básicas

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román 20 1 PRIMER PASO: Determinación del elemento pivote Elemento de la tabla correspondiente a la variable que sale de la base y la que entra. En este caso el elemento marcado, que toma el valor 1. 0 40 1 0 10 0 0000 - -200 0 0 1 00 2 1 Variables básicas 2 0

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román 0 /1/1 SEGUNDO PASO: Cálculo de los elementos de la fila de la nueva variable básica Los valores de dicha fila se obtienen dividiendo la fila correspondiente en la tabla anterior por el elemento pivote. 2 0 1 2 0 40 1 0 10 0 0000 - -200 0 0 1 00 2 1 Variables básicas 1 0110

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román 20 10 2 TERCER PASO: Cálculo de los elementos del resto de las filas Fijada la nueva variable básica (en este caso x 1 ), consideramos su columna asociada en la tabla anterior, y de ella selec- cionamos el valor correspondiente a la variable de la nueva fila que queremos calcular. Queremos calcular la segunda fila de la nueva tabla. Por tanto, en nuestro caso el valor seleccionado es 2. La nueva fila se calcula restando a la misma fila de la tabla anterior la fila de la variable básica en la tabla actual, previamen- te multiplicada por el valor seleccionado. - 10 1 0 2 0 2 0 40 1 0 0 0000 - -200 0 0 1 00 2 1 Variables básicas 1 01 0 -2 21

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román 2 1 40 Continuar y comprobar Necesito ayuda ¿La solución obtenida es óptima? 20 10 10 0 2 0 01 0 0 0000 - -200 0 0 1 00 2 1 Variables básicas 1 01 0 -2 21

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román - Para ello, de forma análoga a la tabla anterior, incluimos en la nueva tabla dos nuevas filas con los valores de y. - Los valores cada se obtienen multi- plicando cada columna de la tabla por los correspondientes costes de la variables básicas y sumando. + 2 1 40 20 10 10 0 2 0 01 0 0 0000 - -200 0 0 1 00 2 1 Variables básicas 1 01 0 -2 21 2

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román 2 1 0 0 + Para ello, de forma análoga a la tabla anterior, incluimos en la nueva tabla dos nuevas filas con los valores de y. - Los valores cada se obtienen multi- plicando cada columna de la tabla por los correspondientes costes de la variables básicas y sumando. - + 2 1 40 20 10 10 0 01 0 0 0000 - -200 0 0 1 00 2 1 Variables básicas 01 -2 21 2

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román + Para ello, de forma análoga a la tabla anterior, incluimos en la nueva tabla dos nuevas filas con los valores de y. - Los valores cada se obtienen multi- plicando cada columna de la tabla por los correspondientes costes de la variables básicas y sumando. -2 2 2 1 0 0 - 2 1 40 20 10 10 0 01 0 0 0000 - -200 0 0 1 00 2 1 Variables básicas 01 -2 1 22

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román + Para ello, de forma análoga a la tabla anterior, incluimos en la nueva tabla dos nuevas filas con los valores de y. - Los valores cada se obtienen multi- plicando cada columna de la tabla por los correspondientes costes de la variables básicas y sumando. 2 2 1 -2 0 2 1 0 - 2 1 40 20 10 10 0 01 0 0 0000 - -200 0 0 1 00 2 1 Variables básicas 0 1 2 0

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román + Para ello, de forma análoga a la tabla anterior, incluimos en la nueva tabla dos nuevas filas con los valores de y. - Los valores cada se obtienen multi- plicando cada columna de la tabla por los correspondientes costes de la variables básicas y sumando. Calculamos, de la misma forma el valor de la función objetivo con la solución actual. 2 2 1 -2 0 2 1 0 - 2 1 40 20 10 10 0 01 0 0 0000 - -200 0 0 1 00 2 1 Variables básicas 0 1 2 0 20

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Calculamos ahora los valores de restando de la fila anterior la fila de costos. - - Calculamos, de la misma forma el valor de la función objetivo con la solución actual. Para ello, de forma análoga a la tabla anterior, incluimos en la nueva tabla dos nuevas filas con los valores de y. - Los valores cada se obtienen multi- plicando cada columna de la tabla por los correspondientes costes de la variables básicas y sumando. 2 2 1 -2 0 2 1 0 - 2 1 40 20 10 10 0 01 0 0 0000 - -200 0 0 1 00 2 1 Variables básicas 0 1 2 0 20 0-3 0 2

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Para que la solución sea óptima se debe verificar que todos los elementos sean mayores o iguales que cero. Dado que dicha condición no se cumple, la solución no es óptima. Calculamos ahora los valores de restando de la fila anterior la fila de costos. - Calculamos, de la misma forma el valor de la función objetivo con la solución actual. Para ello, de forma análoga a la tabla anterior, incluimos en la nueva tabla dos nuevas filas con los valores de y. - Los valores cada se obtienen multi- plicando cada columna de la tabla por los correspondientes costes de la variables básicas y sumando. 2 2 1 -2 0 2 1 0 - 2 1 40 20 10 10 0 01 0 0 0000 - -200 0 0 1 00 2 1 Variables básicas 0 1 2 0 0-3 0 2

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Necesito ayuda Determina la variable que sale de la base y la que entra Continuar y comprobar Para que la solución sea óptima se debe verificar que todos los elementos sean mayores o iguales que cero. Dado que dicha condición no se cumple, la solución no es óptima. Calculamos ahora los valores de restando de la fila anterior la fila de costos. - Calculamos, de la misma forma el valor de la función objetivo con la solución actual. Para ello, de forma análoga a la tabla anterior, incluimos en la nueva tabla dos nuevas filas con los valores de y. - Los valores cada se obtienen multi- plicando cada columna de la tabla por los correspondientes costes de la variables básicas y sumando. 2 2 1 -2 0 2 1 0 - 2 1 40 20 10 10 0 01 0 0 0000 - -200 0 0 1 00 2 1 Variables básicas 0 1 2 0 0-3 0 2

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Entra en la base la variable y sale la variable Necesito ayuda Calcula los valores de la siguiente tabla del simplex Continuar y comprobar 2 1 1 0 0 0 2 -2 0 2 2 1 -30 2 0 2 0 20 10 0 01 1 Variables básicas Volver

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Continuar y comprobar Necesito ayuda ¿La solución obtenida es óptima? 2 1 1 0 0 0 2 -2 0 2 2 1 -30 2 0 2 0 20 10 0 01 1 Variables básicas 1 0 01/220 100 1 1/2 Volver

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román 503/2 0 - Para que la solución sea óptima se debe verificar que todos los elementos sean mayores o iguales que cero. Dado que dicha condición no se cumple, la solución no es óptima. 3/2 2 1 0 2 1 1 0 0 0 2 -2 0 2 2 1 -30 2 0 2 0 20 10 0 01 1 Variables básicas 1 0 01/220 100 1 1/2

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Necesito ayuda Determina la variable que sale de la base y la que entra Continuar y comprobar 503/2 0 - Para que la solución sea óptima se debe verificar que todos los elementos sean mayores o iguales que cero. Dado que dicha condición no se cumple, la solución no es óptima. 3/2 2 1 0 2 1 1 0 0 0 2 -2 0 2 2 1 -30 2 0 2 0 20 10 0 01 1 Variables básicas 1 0 01/220 100 1 1/2 Volver

503/2 0 - 3/2 2 1 0 2 1 1 0 0 0 2 -2 0 2 2 1 -30 2 0 2 0 20 10 0 01 1 Variables básicas 1 0 01/220 100 1 1/2 Entraría en la base la variable, pero dado que los elementos de la columna correspondiente a dicha variable no son positivos la solución al problema es no acotada. AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Volver

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román 0 2 VARIABLE QUE ENTRA: De entre las variables con valor de negativo, entre en la base la que corres- ponde al valor más negativo. En este caso la variable 2 2 1 -2 1 2 1 0 - 2 1 40 20 10 10 0 01 0 0000 - -200 0 0 1 00 2 1 Variables básicas 0 1 2 0 0-3 0

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román : 01 -3 VARIABLE QUE ENTRA: De entre las variables con valor de negativo, entre en la base la que corres- ponde al valor más negativo. En este caso la variable 2 2 -2 0 2 1 0 - 2 1 40 20 10 10 0 01 0 0 0000 - -200 0 0 1 00 2 1 Variables básicas 1 2 0 0 0 2 VARIABLE QUE SALE: Fijada la variable que entra, se calcula el mínimo de los cocientes entre los valores de las variables básicas y los elementos positivos de la columna correspondiente a la variable que entra en la base. En este caso, sólo es posible considerar el cociente y, por tanto, la variable que sale es

: 01 -3 VARIABLE QUE ENTRA: De entre las variables con valor de negativo, entre en la base la que corres- ponde al valor más negativo. En este caso la variable 2 2 -2 0 2 1 0 - 2 1 40 20 10 10 0 01 0 0 0000 - -200 0 0 1 00 2 1 Variables básicas 1 2 0 0 0 2 VARIABLE QUE SALE: Fijada la variable que entra, se calcula el mínimo de los cocientes entre los valores de las variables básicas y los elementos positivos de la columna correspondiente a la variable que entra en la base. En este caso, sólo es posible considerar el cociente y, por tanto, la variable que sale es Necesito ayuda Calcula los valores de la siguiente tabla del simplex Continuar y comprobar AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román 2 1 1 0 0 0 2 -2 0 2 2 1 -30 2 0 2 0 20 10 0 01 1 Variables básicas PRIMER PASO: Determinación del elemento pivote Elemento de la tabla correspondiente a la variable que sale de la base y la que entra. En este caso el elemento marcado, que toma el valor 2.

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román 2 1 1 0 0 0 2 -2 0 2 2 1 -30 2 0 2 0 20 10 0 01 1 Variables básicas /2/2 SEGUNDO PASO: Cálculo de los elementos de la fila de la nueva variable básica Los valores de dicha fila se obtienen dividiendo la fila correspondiente en la tabla anterior por el elemento pivote. 100 1 1/2

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román 2 1 1 0 0 0 2 -2 0 2 2 1 -30 2 0 2 0 20 10 0 01 1 Variables básicas 1 0 01/220 100 1 1/2 (-1) TERCER PASO: Cálculo de los elementos del resto de las filas Fijada la nueva variable básica (en este caso x 2 ), consideramos su columna asociada en la tabla anterior, y de ella selec- cionamos el valor correspondiente a la variable de la nueva fila que queremos calcular. Queremos calcular la primera fila de la nueva tabla. Por tanto, en nuestro caso el valor seleccionado es -1. La nueva fila se calcula restando a la misma fila de la tabla anterior la fila de la variable básica en la tabla actual, previamen- te multiplicada por el valor seleccionado. -

Continuar y comprobar Necesito ayuda ¿La solución obtenida es óptima? 2 1 1 0 0 0 2 -2 0 2 2 1 -30 2 0 2 0 20 10 0 01 1 Variables básicas 1 0 01/220 100 1 1/2 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramirez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramirez P. Román Román

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román - Para ello, de forma análoga a la tabla anterior, incluimos en la nueva tabla dos nuevas filas con los valores de y. - Los valores cada se obtienen multi- plicando cada columna de la tabla por los correspondientes costes de la variables básicas y sumando. + 2 2 1 1 0 0 0 2 -2 0 2 2 1 -30 2 0 2 0 20 10 0 01 1 Variables básicas 1 0 01/220 100 1 1/2

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román + Para ello, de forma análoga a la tabla anterior, incluimos en la nueva tabla dos nuevas filas con los valores de y. - Los valores cada se obtienen multi- plicando cada columna de la tabla por los correspondientes costes de la variables básicas y sumando. 2 0 1 2 1 - 1 0 0 0 2 -2 0 2 2 1 -30 2 0 2 0 20 10 0 01 1 Variables básicas 0 01/220 10 1 1/2 1

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román + Para ello, de forma análoga a la tabla anterior, incluimos en la nueva tabla dos nuevas filas con los valores de y. - Los valores cada se obtienen multi- plicando cada columna de la tabla por los correspondientes costes de la variables básicas y sumando. 2 0 1 2 1 - 1 0 0 0 2 -2 0 2 2 1 -30 2 0 2 0 20 10 0 01 1 Variables básicas 0 01/220 10 1 1/2 13/2

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román + Para ello, de forma análoga a la tabla anterior, incluimos en la nueva tabla dos nuevas filas con los valores de y. - Los valores cada se obtienen multi- plicando cada columna de la tabla por los correspondientes costes de la variables básicas y sumando. Calculamos, de la misma forma el valor de la función objetivo con la solución actual. 2 0 1 2 1 - 1 0 0 0 2 -2 0 2 2 1 -30 2 0 2 0 20 10 0 01 1 Variables básicas 0 01/220 10 1 1/2 13/2 50

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Calculamos ahora los valores de restando de la fila anterior la fila de costos. - - Calculamos, de la misma forma el valor de la función objetivo con la solución actual. Para ello, de forma análoga a la tabla anterior, incluimos en la nueva tabla dos nuevas filas con los valores de y. - Los valores cada se obtienen multi- plicando cada columna de la tabla por los correspondientes costes de la variables básicas y sumando. 2 0 1 2 1 - 1 0 0 0 2 -2 0 2 2 1 -30 2 0 2 0 20 10 0 01 1 Variables básicas 0 01/220 10 1 1/2 13/2 50 03/20

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román 3/2 50 Para que la solución sea óptima se debe verificar que todos los elementos sean mayores o iguales que cero. Dado que dicha condición no se cumple, la solución no es óptima. Calculamos ahora los valores de restando de la fila anterior la fila de costos. - Calculamos, de la misma forma el valor de la función objetivo con la solución actual. Para ello, de forma análoga a la tabla anterior, incluimos en la nueva tabla dos nuevas filas con los valores de y. - Los valores cada se obtienen multi- plicando cada columna de la tabla por los correspondientes costes de la variables básicas y sumando. 2 0 1 2 1 - 1 0 0 0 2 -2 0 2 2 1 -30 2 0 2 0 20 10 0 01 1 Variables básicas 0 01/220 10 1 1/2 1 03/20

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Necesito ayuda Determina la variable que sale de la base y la que entra Continuar y comprobar 3/2 50 Para que la solución sea óptima se debe verificar que todos los elementos sean mayores o iguales que cero. Dado que dicha condición no se cumple, la solución no es óptima. Calculamos ahora los valores de restando de la fila anterior la fila de costos. - Calculamos, de la misma forma el valor de la función objetivo con la solución actual. Para ello, de forma análoga a la tabla anterior, incluimos en la nueva tabla dos nuevas filas con los valores de y. - Los valores cada se obtienen multi- plicando cada columna de la tabla por los correspondientes costes de la variables básicas y sumando. 2 0 1 2 1 - 1 0 0 0 2 -2 0 2 2 1 -30 2 0 2 0 20 10 0 01 1 Variables básicas 0 01/220 10 1 1/2 1 03/20

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román VARIABLE QUE ENTRA: De entre las variables con valor de negativo, entre en la base la que corres- ponde al valor más negativo. En este caso la variable 3/2 50 2 0 1 2 1 - 1 0 0 0 2 -2 0 2 2 1 -30 2 0 2 0 20 10 0 01 1 Variables básicas 0 01/220 10 1 1/2 1 03/20

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román 1/2 : VARIABLE QUE ENTRA: De entre las variables con valor de negativo, entre en la base la que corres- ponde al valor más negativo. En este caso la variable VARIABLE QUE SALE: Fijada la variable que entra, se calcula el mínimo de los cocientes entre los valores de las variables básicas y los elementos positivos de la columna correspondiente a la variable que entra en la base. En este caso, dado que los elementos de la columna correspondiente a dicha variable no son positivos la solución al problema es no acotada. 3/2 50 2 0 1 2 1 - 1 0 0 0 2 -2 0 2 2 1 -30 2 0 2 0 20 10 0 01 1 Variables básicas 0 020 10 1 1/2 1 03/20

AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román.

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