AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román.

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1 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Este material interactivo tiene como objetivo que el alumno adquiera los conceptos de solución básica y solución básica factible, así como la relación existente entre éstos y los puntos extremos de la región factible en un problema de Programación Lineal. Para ello, centrándonos en un ejemplo concreto, al alumno se le plantea la posibilidad de seleccionar columnas linealmente independientes de la matriz asociada al problema en forma estándar hasta construir una base; a partir de dicha selección se le explica paso a paso como calcular la solución básica asociada. Además, si las columnas seleccionadas por el alumno no son linealmente independientes, se le explica el motivo de la no existencia de solución básica en ese caso. Una vez que el alumno ha adquirido el concepto de solución básica y asimilado el procedimiento de cálculo, puede solicitar el listado de todas ellas y seleccionar cada una de ellas para comprobar su factibilidad o no y, en caso afirmativo, obtener el punto extremo asociado. Este material permite finalmente evaluar la función objetivo en los puntos extremos (soluciones básicas factibles) y obtener la solución óptima. AVISO : Para su correcta visualización es necesario tener instalada la opción Microsoft Editor de ecuaciones de Microsoft Office. Las presentaciones avanzan con sucesivos clicks de ratón y/o pulsando los eventuales botones (no deben usarse los cursores ni la rueda del ratón).

2 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

3 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

4 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

5 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

6 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

7 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

8 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

9 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

10 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

11 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

12 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

13 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

14 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

15 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

16 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

17 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

18 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

19 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas Solución básica x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas Deshacer Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

20 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas Solución básica x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas Deshacer Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

21 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas Solución básica x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Deshacer Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

22 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas Solución básica x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Deshacer Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

23 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas Solución básica x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Deshacer Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

24 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas Solución básica x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Deshacer Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

25 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas No existe solución básica ya que las columnas seleccionadas no constituyen una base x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Deshacer Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

26 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas No existe solución básica ya que las columnas seleccionadas no constituyen una base x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Deshacer Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

27 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas Solución básica x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Deshacer Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

28 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas Solución básica x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Deshacer Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

29 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas Solución básica x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Deshacer Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

30 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas Solución básica x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Deshacer Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

31 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas Solución básica x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Deshacer Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

32 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas Solución básica x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Deshacer Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

33 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas Solución básica x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Deshacer Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

34 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas Solución básica x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Deshacer Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

35 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas Solución básica x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Deshacer Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

36 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas Solución básica x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Deshacer Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

37 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramíirez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramíirez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas Solución básica x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Deshacer Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

38 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Listado de todas las soluciones básicas Solución básica x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Deshacer Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Máx Z=c T x s. a. Ax b x 0 Máx Z=c* T x* s. a. A*x* = b x* 0 Forma estándar Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A* m n, x* m+n 1, b m 1 A*=(B| N), B m m no singular solución básica: x*= con x B =B -1 b y x N =(0,,0) T. Solución básica EXPRESIÓNEXPRESIÓN MATRICIALMATRICIAL

39 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Variables no básicas Variables básicas Solución básica ¿Es factible? Punto extremo asociado Valor de Z Pincha en cualquier solución básica para mostrar su obtención o pulsa continuar Continuar

40 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Variables no básicas Variables básicas Solución básica ¿Es factible? Punto extremo asociado Valor de Z Pincha en cualquier solución básica para comprobar si es factible o no y, en caso afirmativo, obtener su punto extremo asociado Continuar Región Factible 2 1 34 2 1 3 5 6

41 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Variables no básicas Variables básicas Solución básica ¿Es factible? Punto extremo asociado Valor de Z Volver Región Factible 2 1 34 2 1 3 5 6 SI (0,0)

42 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Variables no básicas Variables básicas Solución básica ¿Es factible? Punto extremo asociado Valor de Z NO Región Factible 2 1 34 2 1 3 5 6 (0,3) Volver

43 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Variables no básicas Variables básicas Solución básica ¿Es factible? Punto extremo asociado Valor de Z NO Región Factible 2 1 34 2 1 3 5 6 (0,-4) Volver

44 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Variables no básicas Variables básicas Solución básica ¿Es factible? Punto extremo asociado Valor de Z SI Región Factible 2 1 34 2 1 3 5 6 Volver (0,2)

45 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Variables no básicas Variables básicas Solución básica ¿Es factible? Punto extremo asociado Valor de Z NO Región Factible 2 1 34 2 1 3 5 6 Volver (6,0)

46 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Variables no básicas Variables básicas Solución básica ¿Es factible? Punto extremo asociado Valor de Z SI Región Factible 2 1 34 2 1 3 5 6 Volver (4,0)

47 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Variables no básicas Variables básicas Solución básica ¿Es factible? Punto extremo asociado Valor de Z SI Región Factible 2 1 34 2 1 3 5 6 Volver (14/3,2/3)

48 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román (2,2) Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Variables no básicas Variables básicas Solución básica ¿Es factible? Punto extremo asociado Valor de Z SI Región Factible 2 1 34 2 1 3 5 6 Volver

49 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Variables no básicas Variables básicas Solución básica ¿Es factible? Punto extremo asociado Valor de Z NO Región Factible 2 1 34 2 1 3 5 6 Volver (6,0)

50 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Variables no básicas Variables básicas Solución básica ¿Es factible? Punto extremo asociado Valor de Z SI NO SI Región Factible 2 1 34 2 1 3 5 6 (0,0) (0,2) (4,0) (14/3,2/3) (2,2) Obtención de la solución óptima a través de la evaluación de la función objetivo en los puntos extremos

51 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Variables no básicas Variables básicas Solución básica ¿Es factible? Punto extremo asociado Valor de Z SI NO SI Región Factible 2 1 34 2 1 3 5 6 (0,0) (0,2) (4,0) (14/3,2/3) (2,2) Obtención de la solución óptima a través de la evaluación de la función objetivo en los puntos extremos

52 AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Máx Z=2x 1 +x 2 s. a. x 1 +2x 2 6 x 1 x 2 4 x 2 2 x 1, x 2 0 Máx Z=2x 1 +x 2 +0s 1 +0s 2 +0s 3 s. a. x 1 +2x 2 + s 1 = 6 x 1 x 2 + s 2 = 4 x 2 + s 3 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 Variables no básicas Variables básicas Solución básica ¿Es factible? Punto extremo asociado Valor de Z SI NO SI Región Factible 2 1 34 2 1 3 5 6 (0,0) (0,2) (4,0) (14/3,2/3) (2,2) Obtención de la solución óptima a través de la evaluación de la función objetivo en los puntos extremos