Simulacion. Simulación Es la construcción de modelos informáticos que describen la parte esencial del comportamiento de un sistema de interés, así como.

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1 Simulacion

2 Simulación Es la construcción de modelos informáticos que describen la parte esencial del comportamiento de un sistema de interés, así como diseñar y realizar experimentos con el modelo y extraer conclusiones de sus resultados para apoyar la toma de decisiones. Se usa como un paradigma para analizar sistemas complejos. La idea es obtener una representación simplificada de algún aspecto de interés de la realidad. Permite experimentar con sistemas (reales o propuestos) en casos en los que de otra manera esto sería imposible o impráctico.

3 Simulación El sistema simulado imita la operación del sistema actual sobre el tiempo. La historia artificial del sistema puede ser generado, observado y analizado. La escala de tiempo puede ser alterado según la necesidad. Las conclusiones acerca de las características del sistema actual pueden ser inferidos. Sistema Actual Sistema Simulado parámetros entrada(t) salida(t) =?? salida(t)

4 Simular el comportamiento del siguiente sistema para 10 unidades de tiempo, k = 2 y y 0 = -2 k y0y0 y t = y t-1 + k ytyt

5 ¿Cuando es apropiado simular? No existe una completa formulación matemática del problema (líneas de espera, problemas nuevos). Cuando el sistema aún no existe (aviones, carreteras). Es necesario desarrollar experimentos, pero su ejecución en la realidad es difícil o imposible (armas, medicamentos, campañas de marketing) Se requiere cambiar el periodo de observación del experimento (cambio climático, migraciones, población). No se puede interrumpir la operación del sistema actual (plantas eléctricas, carreteras, hospitales).

6 no ¿Cuándo no es apropiado simular? El desarrollo del modelo de simulación requiere mucho tiempo. El desarrollo del modelo es costoso comparado con sus beneficios. La simulación es imprecisa y no se puede medir su imprecisión.

7 Maneras de estudiar un sistema Según Law y Kelton Sistema Experimentar con el sistema Experimentar con un modelo del sistema Modelo físico Modelo matemático Solución analítica SIMULACIÓN

8 Analice las siguientes propocisiones: 1.Decidir si construir o no la carretera interoceánica entre Perú y Brasil. 2.Decidir la aplicación de una nueva vacuna. 3.Probar la efectividad de un sistema de armamento. 4.Decidir si es conveniente o no construir un puente. 5.Decidir cuantas ventanillas de atención colocar en una nueva oficina bancaria. 6.Decidir cuantos puntos de atención a clientes colocar. 7.Decidir si construir o no una central nuclear en el Perú. 8.Decidir si vender o no el puerto del Callao.

9 Sistema real: Sección de caja de un supermercado. Identificar: Elementos o entidades. Actividades por cada entidad. Variables exógenas: – Controlables. – No controlables. Variables endógenas: – De estado – De salida

10 Sistema de colas con un solo canal, por ejemplo una caja registradora. El tiempo de llegada entre clientes esta distribuido uniformemente entre 1 y 10 minutos. El tiempo de atención de cada cliente esta distribuido uniformemente entre 1 y 6 minutos. Calcular: – Tiempo promedio en que un cliente permanece dentro del sistema. – Porcentaje de tiempo desocupado del cajero.

11 GENERACIÓN DE SERIES DE NÚMEROS ALEATORIOS

12 Generación de Números Aleatorios Rol preponderante en el proceso de simulación. Para simular necesitamos de números aleatorios como semillas para generar muestras de V.A. Características de un generador de nros aleatorios: 1) Muestrea valores de Distribución Uniforme. 2) Asegura la NO Correlación Serial.

13 Algunas Propiedades de Nros Aleatorios 1.Distribución Uniforme. Cualquier número que pertenezca al rango de interés debe tener la misma probabilidad de resultar sorteado. 2.NO Correlación Serial. La aparición de un número en la secuencia, no afecta la probabilidad de que aparesca otro (o el mismo) número.

14 Ejemplo La sucesión 1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5... es uniforme pero está correlacionada. Existen Tests que verifican las condiciones de uniformidad y correlación serial, temas que veremos mas adelante.

15 Series de números aleatorios No tiene sentido el concepto de “número aleatorios”. Se usa el concepto de “serie de números aleatorios” “Una sucesión de números es aleatoria si no puede reproducirse eficientemente mediante un programa más corto que la propia seria” “Una sucesión de números es aleatoria si nadie que utilice recursos computacionales razonables en tiempo razonable puede distinguir entre la serie y una sucesión verdaderamente aleatoria de una forma mejor que tirando una moneda fiel para decidir cuál es cuál” Definiciones provenientes de la teoría computacional

16 Serie de Números Aleatorios Son números que deben de cumplir los requisitos de espacio equiprobable, es decir, que todo elemento tenga la misma probabilidad de ser elegido y que la elección de uno no dependa de la elección del otro.

17 Propiedades deseables 1.Uniformemente distribuidos. 2.Estadísticamente independientes (no correlación). 3.Periodo largo (sin repetición). 4.Reproducibles y mutables. 5.Sencillo en su implementación. 6.Portabilidad. 7.Método rápido de generación. 8.Poca memoria para la generación.

18 Generación de Series de # Aleatorios Es un proceso fundamental en la simulación. ¿Por qué? Para simular el comportamiento de variables aleatorias. – El comportamiento de un sistema depende del comportamiento de sus variables (variables aleatorias). ¿Qué sucede si en un modelo en lugar de usar una distribución Normal usamos una Poisson?