Ángulo entre dos rectas Para encontrar el ángulo α formado por las rectas L1 y L2 se utiliza la formula: 𝜶 𝜶 = 𝒕𝒂𝒏 −𝟏 𝒎 𝟐 − 𝒎 𝟏 𝟏+ 𝒎 𝟏 ∙ 𝒎 𝟐
Donde: α: ángulo entre las rectas m1: pendiente inicial de la recta L1 m2: pendiente final de la recta L2 Se debe de tomar en cuenta que los ángulos se miden en sentido contrario al giro de las manecillas del reloj, en la recta que inicie el ángulo, será la pendiente inicial, y en la recta que termine, la pendiente final.
Determina la medida del ángulo que forman las rectas, cuyas pendientes son 2 y – 3 En este caso la pendiente inicial es m1=2 y la pendiente final m2= - 3, se sustituye en la formula: 𝐭𝐚𝐧 𝜶 = 𝒎 𝟐 − 𝒎 𝟏 𝟏+ 𝒎 𝟏 ∙ 𝒎 𝟐 𝐭𝐚𝐧 𝜶 = −𝟑−𝟐 𝟏+(𝟐)(−𝟑) α= tan-1(1)= 450
G analitica 13 angulo entre rectas Cuál es la medida de los ángulos interiores del triangulo determinado por los puntos A(-2,1), B(3,4) y C(5,-2) A B C Para el ángulo A: m1=mAC m2=mAB Para el ángulo B: m1=mAB m2=mBC Para el ángulo C: m1=mBC m2=mAC
se obtienen las pendientes de los lados del triangulo
Se aplica la fórmula para cada uno de los ángulos, tomando en cuenta como referencia la pendiente inicial y final 5 tan-1
Para el ángulo B 𝑩=𝒕𝒂𝒏 −𝟏( 𝟗 𝟐 )= 77.470 𝒕𝒂𝒏 𝑩= −𝟑− 𝟑 𝟓 𝟏+(−𝟑)( 𝟑 𝟓 ) 𝒕𝒂𝒏 𝑩= −𝟑− 𝟑 𝟓 𝟏+(−𝟑)( 𝟑 𝟓 ) 𝒕𝒂𝒏 𝑩= 𝒎 𝑩𝑪 − 𝒎 𝑨𝑩 𝟏+ 𝒎 𝑩𝑪 𝒎 𝑨𝑩 𝒕𝒂𝒏 𝑩= −𝟏𝟓−𝟑 𝟓 𝟏− 𝟗 𝟓 𝒕𝒂𝒏 𝑩= −𝟏𝟖 𝟓 − 𝟒 𝟓 𝒕𝒂𝒏 𝑩= 𝟏𝟖 𝟒 𝑩=𝒕𝒂𝒏 −𝟏( 𝟗 𝟐 )= 77.470
C=𝒕𝒂𝒏 −𝟏( 𝟏𝟖 𝟏𝟔 )= 48.360 Para el ángulo C 𝒕𝒂𝒏 𝑪= − 𝟑 𝟕 −(−𝟑) 𝟏+(−𝟑)(− 𝟑 𝟕 ) 𝒕𝒂𝒏 𝑪= 𝒎 𝑨𝑪 − 𝒎 𝑩𝑪 𝟏+ 𝒎 𝑩𝑪 𝒎 𝑨𝑪 𝒕𝒂𝒏 𝑪= −𝟑+𝟐𝟏 𝟕 𝟏+ 𝟗 𝟕 𝒕𝒂𝒏 𝑪= 𝟏𝟖 𝟏𝟔 C=𝒕𝒂𝒏 −𝟏( 𝟏𝟖 𝟏𝟔 )= 48.360