REPASO I PERIODO DORIS LÓPEZ PERALTA.

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1 REPASO I PERIODO DORIS LÓPEZ PERALTA

2 POLÍGONOS, DEFINICIÓN, ELEMENTOS
Proviene del griego poli (varios) y gono (ángulo). Figuras planas y cerradas delimitadas por rectas que se cortan dos a dos. El polígono es la superficie y la línea poligonal es el perímetro.

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4 ELEMENTOS DE UN POLÍGONO: LOS LINEALES
Lado: Los segmentos que forman el polígono. Vértice: Puntos donde se cortan los lados, se designan con la letra mayúscula y alfabéticamente (A, B, C...) en sentido contrario a las agujas del reloj. Diagonales: Segmentos que unen dos vértices no consecutivos. Altura: Dependiendo del tipo de polígono la distancia perpendicular entre dos lados paralelos, o la distancia entre vértice y lado opuesto. Perímetro: la suma de todos sus lados. Radio: Es el radio de la circunferencia circunscrita al polígono. Apotema:  es la menor distancia entre el centro y cualquiera de sus lados. Es un segmento cuyos extremos son el centro de un polígono regular y el punto medio de cualquiera de sus lados, y es siempre perpendicular a dicho lado.

5 ELEMENTOS DE UN POLÍGONO: LOS ANGULARES
Ángulo interior: Formado por dos lados consecutivos. Ángulo exterior: Formado por un lado del polígono y la prolongación de uno de los lados consecutivos.

6 ELEMENTOS DE UN POLÍGONO:
ALTURA F A PERIMETRO= SUMA DE LOS LADOS DIAGONALES LADOS AB+BC+CD+DE+EF = PERÍMETRO E B APOTEMA ÁNGULO EXTERIOR ÁNGULO INTERIOR D C G VERTICE

7 CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS
GRADO 7°

8 CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS
Dependiendo de la posición de sus lados: Polígono convexo: Un polígono es convexo si todos sus ángulos interiores son menores de 180º.

9 Polígono cóncavo: Decimos que un polígono es cóncavo si al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180º.

10 Polígono estrellado: Cuando todos los ángulos interiores del polígono son mayores de 180º. Tienen forma de estrella y sus lados se obtienen al unir dos vértices no consecutivos.

11 CLASIFICACION DE LOS POLÍGONOS CONVEXOS
Regulares: Son todos los polígonos cuyos lados y ángulos son iguales. Una característica particular de los polígonos regulares es que siempre pueden ser inscritos en una circunferencia.

12 Irregulares: Decimos que un polígono es irregular cuando sus lados y sus ángulos no son iguales.

13 Equiángulos: Todos sus ángulos son iguales pero sus lados no.

14 Equiláteros: Todos sus lados son iguales pero sus ángulos no

15 EJERCICIOS CON POLÍGONOS REGULARES
1. Número de diagonales de un polígono = (numero de lados X numero de lados -3)/2 D = n X (n-3) 2 A. ¿Cuántas diagonales tiene un pentágono? D = n *(n-3) 2 D = 5 D = 5 *(5-3) 2 D = 5 *(2) 2 D = 10/2

16 D = n *(n-3)/2 D = 12 *(12-3)/2 D = 12 *(9)/2 D =108/2 D = 54
B. ¿Cuántas diagonales tiene un polígono regular de 12 lados? D = n *(n-3)/2 D = 12 *(12-3)/2 D = 12 *(9)/2 D =108/2 D = 54

17 D = n *(n-3)/2 D = 3 *(3-3)/2 D = 3 *(0)/2 D =0/2 D = 0
C. ¿Cuántas diagonales tiene un polígono regular de 3 lados? D = n *(n-3)/2 D = 3 *(3-3)/2 D = 3 *(0)/2 D =0/2 D = 0

18 D = n *(n-3)/2 D = 4 *(4-3)/2 D = 4 *(1)/2 D =4/2 D = 2
D. ¿Cuántas diagonales tiene un polígono regular de 4 lados? D = n *(n-3)/2 D = 4 *(4-3)/2 D = 4 *(1)/2 D =4/2 D = 2

19 E. ¿Cuánto es el perímetro de un hexágono, si uno de sus lados mide 12 cm?
Perímetro = numero de lados X medida de un lado Perímetro = 6 X 12 cm 12 cm Perímetro = 72 cm 2 = 4 *(1)/2

20 Un pentágono regular mide 8 cm. Halle su perímetro.
Perímetro = numero de lados X medida de un lado Perímetro = 5 X 8 cm Perímetro = 40 cm 8 cm

21 Suma de los ángulos interiores
Suma de ángulos interiores en polígonos regulares Figura Lados Suma de los  ángulos interiores Forma Cada ángulo Triángulo 3 180° 60° Quadrilátero 4 360° 90° Pentágono 5 540° 108° Hexágono 6 720° 120° Cualquier polígono n (n-2) × 180° (n-2) × 180° / n

22 Suma de los ángulos interiores
Complete: (n-2) × 180° (n-2) × 180° / n Lados Suma de los  ángulos interiores Cada ángulo 10 (10 – 2) X = 1440° ((10 – 2) X 180)/10 = 144° 8 (8 – 2) X = 1080° ((8 – 2) X 180)/8 = 135° 12 (12 – 2) X = 1800° ((12 – 2) X 180)/12 = 150°

23 Suma de ángulos exteriores en polígonos regulares
La suma de los ángulos exteriores es 360° 360° /6 = 60°

24 360, esta restando, se pasa al otro lado, sumando
Los ángulos interiores de un Polígono suman 1620°, ¿cuántos lados tiene este polígono? (n-2) × 180° = Quitamos paréntesis 180n -2 × 180° = 180n -360°= 360, esta restando, se pasa al otro lado, sumando 180n = Pasamos 180 a dividir n = 180 n = 11