UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA CURSO: MECANICA DE SUELOS II DOCENTE: MSc. ING. ANTONIO TIMANA FIESTAS. PIURA, ENERO DE 2017

UNIDAD 01: ESFUERZOS EN UNA MASA DE SUELO 1.1. INTRODUCCION Una nueva construcción generará cambios en los esfuerzos actuantes sobre el suelo (incremento neto), los cuales dependen del tipo de carga por unidad de área actuante, de la profundidad debajo de la cimentación en el cual se requiere estimar el esfuerzo y otros factores. Estas estimaciones de los esfuerzos permitirán calcular los asentamientos teóricos de las nuevas estructuras Los principios de la estimación de los incrementos de los esfuerzos verticales basados en la teoría de elasticidad incluye: Determinación de los esfuerzos vertical y cortante sobre un plano inclinado, sabiendo los esfuerzos en un elemento bidimensional de esfuerzos. Determinación del incremento del esfuerzo vertical a una cierta profundidad debido a la aplicación de cargas sobre la superficie.

1.2. ESFUERZOS NORMAL Y CORTANTE SOBRE UN PLANO Figura 1.1 (a) Un elemento de suelo sometido a esfuerzos normal y cortante; (b) diagrama de cuerpo libre de la parte EFB

Sumando las componentes de las fuerzas que actúan en la dirección N y T, tenemos:

CIRCULO DE MOHR Convención de signos: Esfuerzo normal de compresión es positivo y los esfuerzos cortantes se consideran positivos si actúan en las caras opuestas del elemento de tal manera que tienden a producir una rotación anti horaria. Los puntos R y M representan las condiciones de esfuerzos en los planos AD y AB, respectivamente. O es el punto de intersección del eje del esfuerzo normal con la línea RM. El circulo MNQRS con centro O y OR como radio es el Círculo de Mohr. Su radio es igual a:

El Círculo de Mohr para tales condiciones de esfuerzo se muestra en la figura (b) mostrada a continuación. La abscisa y la ordenada del punto Q dara la esfuerzo normal y la esfuerzo de cizallamiento, respectivamente, en el plano EF. En la Figura (a) elemento de suelo con AB y AD como mayores y menores planos principales; en la figura (b) el círculo de Mohr para el elemento de suelo que se muestra en (a).

SOLUCIÓN:  Parte «a»: EJEMPLO – 01:

SOLUCIÓN:  Parte «b»: EJEMPLO – 01:

SOLUCIÓN:  Parte «b»: EJEMPLO – 01:

1.3 Método del Polo para determinar esfuerzos a lo largo de un plano ( Método del origen de planos) Otra técnica importante para encontrar los esfuerzos a lo largo de un plano de un círculo de Mohr es el método de origen de los planos. Esto se demuestra en la Figura «a», es el mismo elemento de estrés que se muestra en la Figura anterior; Figura «b» es el círculo de Mohr para las condiciones de tensión indicado.

Según el método de origen de planos, se dibuja una línea desde un punto conocido en el círculo de Mohr paralelo al plano en el que el esfuerzo actúa. El punto de intersección de esta línea con el círculo de Mohr se llama el polo. Este es un punto único para el estado de esfuerzo en consideración. Por ejemplo, el punto M en el círculo de Mohr en la figura «b» representa las tensiones en el plano AB. La línea MP se dibuja paralela a AB. Así que el punto P es el polo (origen de planos) en este caso. Si tenemos que encontrar las tensiones en un avión EF, trazamos una línea desde el paralelo polo a EF. El punto de intersección de esta línea con el círculo de Mohr es Q. Las coordenadas de Q dara las tensiones en el plano EF. (Nota: A partir de la geometría, QOM ángulo es el doble el QPM ángulo.)

Para el elemento de suelo subrayado que se muestra en la Figura, determinar a. Tensión principal Mayor b. Esfuerzo principal menor c. Esfuerzos normal y cortante en el plano AE Use el método de orígenes de los planos. EJEMPLO – 02:

SOLUCIÓN:  Plano AD:  Plano AB:  El circulo de morh se presenta y se tiene lo siguiente: Parte «a»: Parte «b»: Parte «c»: NP es la línea trazada paralela al plano de CD. «P» es el polo. PQ se dibuja paralela a AE. Las coordenadas del punto «Q» dan las tensiones en el plano AE. Por lo tanto:

1.4 Esfuerzos causados por una fuerza puntual Solución propuesta por Boussinesq (1883), donde consideró al suelo como un medio homogéneo, elástico e isotrópico.

1.5 Esfuerzo vertical causado por una carga lineal vertical El esfuerzo en el punto A está dado como:

Ejemplo: La figura muestra dos cargas lineales sobre las superficie del terreno. Determine el incremento del esfuerzo en el punto A.

1.6 Esfuerzo vertical causado por una carga lineal horizontal El esfuerzo en el punto A está dado como:

1.7 Esfuerzo vertical causado por una carga vertical de faja (ancho finito y longitud infinita) Si consideramos una banda diferencial de ancho dr, la carga por unidad de ancho de esta banda es igual a qdr. Esta banda elemental puede ser tratada como una carga lineal. Para calcular el incremento de esfuerzo vertical, necesitamos sustituir qdr por q y ( x-r ) por x. Entonces,

Ejemplo: Dado B=4 m y q = 100 kN/m2. Para el punto A, z=1 m y x= 1 m. Determine el incremento del esfuerzo vertical en A mediante el método analítico.

1.8 Carga vertical incremental linealmente sobre una banda infinita

Ejemplo: Dado B=2 m y q = 100 kN/m2. Para el punto A. Determine el incremento del esfuerzo vertical en A (-1 m, 1.5 m).

1.9 Esfuerzo vertical debido a carga de terraplén

Carta de Osterberg, para determinación del esfuerzo vertical debido a un carga de terraplén

1.10 Esfuerzo vertical debajo el centro de una carga uniforme circular de área

1.11 Esfuerzo vertical en cualquier punto debajo de una carga uniforme circular de área Ahlvin y Ulery (1962) plantearon lo siguiente:

1.11 Esfuerzo vertical causado por un carga rectangular de área