ESTÁTICA. CONCEPTO La estática es obviamente una rama de la mecánica cuyo objetivo es estudiar las condiciones que deben de cumplir las fuerzas que actúan.

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1 ESTÁTICA

2 CONCEPTO La estática es obviamente una rama de la mecánica cuyo objetivo es estudiar las condiciones que deben de cumplir las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, para que este se encuentre en equilibrio. Equilibrio.- Un cuerpo cualquiera se encuentra en equilibrio cuando carece de todo tipo de aceleración.

3 EQUILIBRIO ESTÁTICO.- CUANDO UN CUERPO NO SE MUEVE EQUILIBRIO CINÉTICO.- CUANDO UN CUERPO SE MUEVE EN LÍNEA RECTA A VELOCIDAD CONSTANTE

4 Se le llama fuerza a cualquier acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo; es decir, de imprimirle una aceleración modificando su velocidad. FUERZA

5 EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA FUERZAS CONCURRENTES EN EL PLANO PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es cero, entonces dicho cuerpo se encuentran en equilibrio, siempre y cuando todas las fuerzas sean concurrentes y coplanares.

6 CONDICIÓN ALGEBRAICA CONDICIÓN GRÁFICA SE SABE QUE SI LA RESULTANTE DE UN SISTEMA DE VECTORES ES NULA, EL POLÍGONO QUE SE FORMA SERÁ CERRADO. R = 0

7 Teorema de Lamy.-(CASO DE EQUILIBRIO CON TRES FUERZAS).- Si un solido se encontrase en equilibrio bajo la acción de tres fuerzas coplanares y concurrentes, el valor de cada una de las fuerzas es directamente proporcional al seno del ángulo que se le opone. Leyes de Newton Primera Ley : Ley de la inercia.- Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o movimiento uniforme a menos que sobre él actúe una fuerza externa.

8 LEY DE LA INERCIA

9 TEOREMA DE PITAGORA

10 EL GRAN MATEMÁTICO GRIEGO PITÁGORAS DESCUBRIÓ UNA SITUACIÓN MUY ESPECIAL QUE SE PRODUCE EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO Y QUE SE RELACIONA CON SUS LADOS.

11 ¿ COMO PODEMOS DECIFRAR EL TEOREMA DE PITAGORA? TRIÁNGULO RECTÁNGULO: EL LADO SIEMPRE MAYOR, SE LLAMA HIPOTENUSA (C ). CATETO OPUESTO (B). CATETO ADYACENTE (A).

12 SU TEOREMA DICE: "EL CUADRADO CONSTRUIDO SOBRE LA HIPOTENUSA DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO, EQUIVALE A LA SUMA DE LOS CUADRADOS CONSTRUIDOS SOBRE SUS CATETOS" DEMOSTRAREMOS ESTE TEOREMA A TRAVÉS DE UN DIBUJO.

13 HEMOS CONSTRUIDO UN CUADRADO SOBRE CADA LADO DEL TRIÁNGULO RECTÁNGULO. PITÁGORAS DICE QUE EL CUADRADO 1 TIENE SU ÁREA IGUAL A LA SUMA DE LOS CUADRADOS 2 Y 3. DE ACUERDO AL CUADRICULADO, EL CUADRADO 1 TIENE UN ÁREA DE 25 CUADROS. AL SUMAR LOS 9 CUADROS DEL CUADRADO 2 Y LOS 16 CUADROS DEL 3 OBTENEMOS 25.

14 ENTONCES, SE CUMPLE: Este teorema nos sirve para calcular la medida desconocida de un lado de un triángulo rectángulo, puede ser un cateto o su hipotenusa. c 2 = a 2 + b 2

15 Por ejemplo: si la hipotenusa mide 5 cm y uno de sus catetos es 4 cm, ¿cuánto mide el otro cateto? Aplicamos la fórmula. c 2 = a 2 + b 2

16 ¿CALCULAR LA DIAGONAL DEL TRIÁNGULO RECTÁNGULO?

17 Fácil

18 ¿CALCULAR LA BASE DEL TRIÁNGULO?

19 APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITAGORA

20 a 2 + b 2 = c 2 De esta formula se obtienen las siguientes:

21 3 cm 4 cm c Calcular la hipotenusa de los siguientes triángulos rectángulos: c 20 cm 24 cm 9 cm c 12 cm 8 cm 15 cm c

22 Las funciones trigonométricas de un triángulo rectángulo son las razones o relaciones entre sus lados

23 Las funciones trigonométricas son algunas aplicaciones que nos ayudan en la resolución de triángulos rectángulos Un triángulo tiene seis elementos : tres lados y tres ángulos. Resolver un triángulo consiste en calcular tres de los elementos cuando se conocen los otros tres, siempre que uno de ellos sea un lado.

24 GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS : Si queremos representar en forma gráfica una función trigonométrica tomamos los valores de la variable independiente como abscisas y los valores de la función como ordenadas, obteniendo así una serie de puntos, los que al unirlos nos dará una línea que será la representación gráfica de la función.

25 USO DE LA FUNCION SENO: ésta se usa cuando en un triángulo rectángulo se conoce un ángulo agudo y el cateto opuesto, o un ángulo agudo y la hipotenusa, o el cateto opuesto al ángulo dado. USO DE LA FUNCION COSENO: si en un triángulo rectángulo conocemos un ángulo agudo y el cateto adyacente, o un ángulo agudo y la hipotenusa, Podemos calcular el cateto adyacente al ángulo dado y la hipotenusa usando esta función.

26 USO DE LA FUNCIÓN TANGENTE: si en un triángulo rectángulo conocemos un cateto y el ángulo adyacente a él podemos calcular el otro cateto. USO DE LA FUNCIÓN COTANGENTE: por lo tanto en todo triángulo rectángulo si conocemos un cateto y su ángulo opuesto podemos calcular el valor del otro mediante ésta.

27 USO DE LA FUNCION SECANTE: ésta se usa cuando se tiene lo contrario que en la función coseno. USO DE LA FUNCION COSECANTE: ésta se usa cuando se tiene lo contrario a la función seno.

28 FUNCIÓN SENO (DE -360 A 360)

29 Función coseno (de –360 a 360)

30 Función tangente (de –360 a 360) 300-60-60 -120-180-240-300-36036060120 180 240 0 1 2 3 4 5 -2 -3 -4 -5 300

31 -60-60 -120-180-240-300-36036060120 180 240 0 1 2 3 4 5 -2 -3 -4 -5 300 Función cotangente (de –360 a 360)

32 -60-60 -120-180-240-300-36036060120 180 240 0 1 2 3 4 5 -2 -3 -4 -5 300 Función secante (de –360 a 360)

33 -60-60 -120-180-240-300-36036060120 180 240 0 1 2 3 4 5 -2 -3 -4 -5 300 Función cosecante (de –360 a 360)

34 Variación en la gráfica de seno: 3Senx+2 3Sen 0º+2=2 3Sen 90º+2=5 3Sen 180º=2 3Sen 270º=-1 3Sen 360º=2 180 360 1 0 -2 2 3 4 5 90 270 Sen x Sen 0°=0 Sen 90°=1 Sen 180°=0 Sen 270°=-1 Sen 360°= 0

35 Segunda ley de Newton La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional al producto de su masa y su aceleración.

36 Tercer ley de newton o Ley de acción y reacción Por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el cuerpo que la produjo

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38 FUERZAS IMPORTANTE EN EL EQUILIBRIO Fuerzas Internas.- Son las que mantienen juntas a las partículas que forman un sólido rígido. Si el sólido rígido esta compuesto estructuralmente de varias partes, las fuerzas que mantienen juntas a las partes componentes se definen también como fuerzas internas; entre las fuerzas internas más conocidas, tenemos: La tensión y la compresión. Tensión (T).- Es aquella fuerzas que aparece en el interior de un cuerpo flexible (cuerda, cable) debido a fuerzas extremas que tratan de alargarlo. Cabe mencionar que a nivel de Ingeniería la tensión o tracción como también se le llama, aparece también en cuerpos rígidos como en algunas columnas de una estructura.

39 Compresión (C).- Es aquella fuerza que aparece en el interior de un sólido rígido cuando fuerzas externas tratan de comprimirlo.

40 Diagrama de Cuerpo Libre ( D.C.L) Ilustraciones:

41 Tipos de Apoyo.- Existen diversos tipos de apoyos, los más importantes son los siguientes: Apoyo fijo.- En este caso existen dos reacciones perpendiculares entre si. En contacto

42 Apoyo móvil.- En este caso existe solo una reacción que es perpendicular a las superficies en contacto. Empotramiento.- En este caso existen dos reacciones semejantes al apoya fijo mas un torque llamado: momento de empotramiento (dicho termino se vera mas adelante).

43 PROBLEMAS PROPUESTOS En la figura, el peso de la esferita es 100 N. Determinar la tensión en la cuerda. 80 N110 N 90 N 100 N 110 N 120 N

44 En la figura mostrada, el peso de la esfera es 200 N; despreciando todo tipo de rozamiento. Hallar la tensión del cable. 40 N 60 N 80 N 100 N 120 N Se levanta la carga de 50 N, como se muestra. La polea pesa 20 N y la cuerda es de peso despreciable. Si la carga sube con velocidad constante. De terminar la tensión del cable que sostiene la polea. 120 N 360 N 50 N 20 N

45 Una cadena pequeña de masa 2m esta suspendida por los extremos. La tensión de la cadena en el punto inferior es “T”. Determínese la tensión en los puntos de suspensión. La cadena es homogénea. A) B) C) D) E)

46 Una lancha rápida arrastra a un esquiador con cometa como se muestra con la figura. El cable que remolca al cometa tiene una tensión de 80 Kg–f. ¿Cuál es el empuje vertical sobre el cometa para una altura constante del esquiador?. El peso del esquiador es de 72 Kg-f. 10 Kg-fd) 100 Kg-f 60 Kg-fe) 120 Kg-f 80 Kg-f