Deformaciones en la Flexión Diagrama de Momentos Reducidos

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1 Deformaciones en la Flexión Diagrama de Momentos Reducidos
Curso de Estabilidad IIb Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2 Introducción Bajo la acción de las cargas, la fibra neutra adopta una determinada curvatura La fibra más alejada experimenta un alargamiento total: de los triángulos semejantes OCE y OC’E’ se deduce que: Conforme a la Ley de Hooke: que debe igualar a: (tensión normal en flexión) de donde: Consideremos una viga sometida a flexión, empotrada en un extremo y libre en el otro:

3 Introducción Radio de Curvatura y por ser  un ángulo pequeño será: como para valores crecientes de z corresponden valores decrecientes de  habrá que afectar la expresión anterior con un signo menos (-), así: Tomando sobre la elástica dos puntos a y b. Las normales trazadas por estos puntos se cortan en C, verificándose:

4 dq C Consideremos una porción de línea elástica comprendida entre dos puntos cualesquiera A y B. B r línea elástica Consideramos dos secciones muy próximas, separadas entre si ds  dz. Ambas presentan un giro relativo d. A q dz ds Las tangentes a la línea elástica en los puntos extremos, (AB’ y A’B), forman entre si un ángulo  que suponemos pequeño. B’ Supongamos que el diagrama entre los puntos A1 y B1 es el diagrama de momentos flectores dividido por E.J (cambio la escala del diagrama) A’ A1 B1 M/(E.J) Diagrama de momentos reducidos Es de nuestro interés calcular la flecha y la rotación relativa de una sección dada, para ello, procedemos como sigue:

5 La rotación relativa de una sección dada, la calculamos como sigue:
dq C A B A1 B1 r M/(E.J) A’ B’ dz ds q El área sombrada será: El resultado de la integral dada por esta ecuación no es sino el área del diagrama de momentos reducidos. TEOREMA I: “El ángulo  comprendido entre dos tangentes en dos puntos cualesquiera A y B de la línea elástica, es igual al área total del trozo correspondiente del diagrama de momentos reducidos.” La rotación relativa de una sección dada, la calculamos como sigue:

6 dq C A B A1 B1 r M/(E.J) A’ B’ dz ds q Podemos apreciar que cada segmento ds de la elástica contribuye a la longitud f en una cantidad: f integrando estas distancias podemos obtener el valor de f: df Momento estático con respecto a B del área del diagrama de momentos reducidos TEOREMA II: “Dado dos puntos A y B pertenecientes a una línea elástica, la ordenada de B respecto a la tangente en A es igual al momento estático con respecto a B del área de momentos reducidos comprendida entre A y B.” z La flecha de una sección dada, la calculamos como sigue. Observemos el segmento BB’:

7 Bibliografía Estabilidad II - E. Fliess
Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko

8 Muchas Gracias