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Las coordenadas esféricas constituyen otra generalización de las coordenadas polares del plano, a base de girarlas alrededor de un eje. Su definición es la siguiente: La coordenada radial : distancia al origen La coordenada polar : ángulo que el vector de posición forma con el eje. La coordenada acimutal : ángulo que la proyección sobre el plano forma con el eje. Los rangos de variación de estas coordenadas son: El ángulo también puede variar en el intervalo [0,2π).
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El Método para definir coordenada cartesiana ala posición de un punto por medio de su distancia perpendicular a dos o más líneas de referencia. En geometría plana, dos líneas rectas, llamadas eje x y eje Y, forman la base de un sistema de coordenadas Cartesianas en dos dimensiones. Por lo general, el eje x es horizontal y el eje y es perpendicular a él. Al punto de intersección de los dos ejes se le llama origen (O). Cualquier punto en este plano se puede identificar por un par ordenado de números que representan las distancias a los dos ejes. Por ejemplo, el punto (4, 2) es el punto que se encuentra alejado 4 unidades del eje y en la dirección positiva del eje x y a 2 unidades del eje x en la dirección positiva del eje y. En tres dimensiones, se introduce un tercer eje, el eje z, para definir la altura o profundidad de un punto. En el sistema de coordenadas Cartesianas, los tres ejes se encuentran a ángulos rectos entre sí. Por ello, un punto se determina por tres números (x, y, z).
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Dado p (4, 45°, π ) encontrar sus coordenadas cartesianas: P (4, 45°, 60°) X= r sen ф cos Ѳ Y= r sen ф sen Ѳ P (,, ) Z= r cos ф X =(4) = = Sen 60° = 1 sen 45° = 1 Y = (4) = Cos 60° = cos 45° = 1 Z = (4) = 2 3 z x y P (4, 45°, 60°) 60° r Ѳ ф 45° r ф Ѳ 2 2 2 1 2. √6 2 1
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