Capítulo 1: Concepto de Esfuerzo

Presentación del tema: "Capítulo 1: Concepto de Esfuerzo"— Transcripción de la presentación:

1 Capítulo 1: Concepto de Esfuerzo
Mecánica de Materiales. Beer, Ferdinand. Erick Emilio Saldaña Galván A

2 Recomendaciones del libro
La precisión numérica depende de la precisión de los datos y del procedimiento. En aplicaciones de ingeniería el error aceptable es %0.2 Se recomienda utilizar 4 dígitos significativos para cifras con 1 como el dígito más significativo y 3 para los demás.

3 Esfuerzo Normal

4 Miembros estáticos sometidos a dos fuerzas
Un cuerpo estático sometido a fuerzas en solo dos puntos cumple con las siguientes condiciones: +↺ 𝑀 𝐴 = 0 +→ 𝐹 𝑥 = 0 +↑ 𝐹 𝑦 = 0 Estas condiciones se cumplen cuando el miembro se encuentra en carga axial, es decir que la dirección de las fuerzas atraviesa ambos puntos. Si se toma una sección del objeto, se observa el mismo comportamiento a lo largo de todo el objeto.

5 Esfuerzo normal (promedio) en los miembros de una estructura
Para determinar si el miembro resistirá a las cargas, es necesario calcular cuanta carga soporta el objeto por unidad de área transversal. Esto permite saber si no se excede el máximo esfuerzo que soporta el material: 𝜎 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 < 𝜎 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑜 El esfuerzo se define como: 𝜎= 𝑃 𝐴 , donde P es la carga. Unidades: S.I: 𝑃𝑎= 𝑁 𝑚 2 U.S: 𝑝𝑠𝑖= 𝑙𝑏 𝑖𝑛 2 Se considera la tensión como la dirección de la carga normal positiva y la compresión como negativa.

6 Esfuerzo normal (puntual) en los miembros de una estructura
La ecuación anterior muestra el esfuerzo promedio del área transversal, pero el esfuerzo no se distribuye uniformemente en toda el área. El esfuerzo en un punto del área es 𝜎= lim Δ𝐴⟶0 Δ𝐹 Δ𝐴 . Por lo tanto la carga P también es igual a 𝑃= 𝑑𝐹 = 𝐴 𝜎 𝑑𝐴 El valor de este esfuerzo puntual es estáticamente indeterminado, ya que se necesita tomar en cuenta la deformación.

7 Si las fuerzas concentradas de la carga pasan por el centroide de la figura, se le llama carga céntrica. En general se considera un esfuerzo uniforme excepto en las zonas cercanas al punto de aplicación de las fuerzas, donde es mayor en el centro. Si esta condición no se cumple, la distribución del esfuerzo no puede ser uniforme.

8 Esfuerzo Cortante

9 Esfuerzo Cortante Al aplicar fuerzas opuestas de manera perpendicular al eje del objeto se obtiene una fuerza cortante. La fuerza cortante promedio se calcula de la misma manera 𝜏 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝑃 𝐴 Sin embargo los valores de este esfuerzo son mucho mayores lejos de la superficie de la pieza.

10 Doble corte En casos especiales donde la pieza experimenta varias fuerzas cortantes a la vez, se realiza un diagrama de cuerpo libre y se distribuyen las fuerzas para obtener el esfuerzo cortante promedio. En este caso 𝜏 𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝑃 𝐴 = 𝐹 2 𝐴 = 𝐹 2𝐴

11 Esfuerzo en Uniones

12 Esfuerzo en uniones En ocasiones la superficie de contacto entre dos piezas es compleja y por lo tanto también la distribución de fuerzas. En este ejemplo, se considera el área de contacto como el rectángulo 𝐴=𝑡𝑑.

13 Esfuerzo en un plano oblicuo con carga axial

14 Análisis en cortes oblicuos
El esfuerzo normal F es perpendicular a la superficie oblicua 𝐹=𝑃 cos 𝜃 El esfuerzo cortante V es paralelo a la superficie oblicua 𝑉=𝑃 sin 𝜃 El área oblicua y perpendicular se relacionan de la siguiente manera 𝐴 0 = 𝐴 𝜃 cos 𝜃

15 A partir de lo anterior se pueden definir los esfuerzos de dos maneras
𝜎= 𝐹 𝐴 𝜃 𝜏= 𝑉 𝐴 𝜃 𝜎= 𝑃 𝐴 0 cos 2 𝜃 𝜏= 𝑃 𝐴 0 cos 𝜃 sin 𝜃 Observaciones El mayor esfuerzo normal se produce con 𝜃=0°. 𝜎 𝑚𝑎𝑥 = 𝑃 𝐴 0 El mayor esfuerzo cortante con 𝜃=45°, en cuyo caso será igual al esfuerzo normal: 𝜏 𝑚𝑎𝑥 =𝜎= 𝑃 2𝐴 0

16 Factor de Seguridad

17 Factor de Seguridad Por medio de la experimentación se obtiene el esfuerzo máximo (normal y cortante) de un material. En la práctica, se tiene un esfuerzo permisible, que se encuentra por debajo del máximo para asegurar el funcionamiento seguro. El Factor de Seguridad se define de dos maneras, la segunda solo se cumple si la relación del esfuerzo y la carga es lineal. 𝐹.𝑆.= 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝐹.𝑆.= 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒