TEORÍA DE LA CONSOLIDACIÓN Puntos A y B    u o u    u o u e Inicial     u      u+u e ) Final   u AB.

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1 TEORÍA DE LA CONSOLIDACIÓN Puntos A y B    u o u    u o u e Inicial     u      u+u e ) Final   u AB

2 Ue : Exceso de presión de poro debido al incremento de esfuerzo total . total . Consolidación : Disipación del exceso de presión de poro debido al flujo de agua hacia el exterior agua hacia el exterior CONSECUENCIAS 1)Reducción del volumen de poro  asentamiento 2)Aumento del esfuerzo efectivo  aumento de la resistencia Objetivo del capitulo : -Evaluar asentamientos por consolidación -Estimar velocidad del asentamiento (tiempo)

3 ENSAYO DE LA CONSOLIDACIÓN La prueba de Consolidación Estándar consiste en comprimir verticalmente una muestra de suelo en estudio, confinándola en un anillo rígido. El suelo está sujeto a un esfuerzo en sus dos superficies planas; toda deformación ocurre en el eje vertical, las deformaciones elástica y cortante son insignificantes debido a que toda la superficie de la muestra se carga y no permite deformación lateral. La prueba de Consolidación Estándar consiste en comprimir verticalmente una muestra de suelo en estudio, confinándola en un anillo rígido. El suelo está sujeto a un esfuerzo en sus dos superficies planas; toda deformación ocurre en el eje vertical, las deformaciones elástica y cortante son insignificantes debido a que toda la superficie de la muestra se carga y no permite deformación lateral. Los esfuerzos se aplican siguiendo una secuencia de cargas normalizadas o establecidas previamente, las cuales estarán de acuerdo al nivel de cargas que el suelo en estudio soportará en el futuro. En todos los casos y para cada incremento de carga la muestra sufre una primera deformación correspondiente al retraso hidrodinámico que se llama consolidación primaria y también sufre una deformación adicional debido a un fenómeno secundario. Los esfuerzos se aplican siguiendo una secuencia de cargas normalizadas o establecidas previamente, las cuales estarán de acuerdo al nivel de cargas que el suelo en estudio soportará en el futuro. En todos los casos y para cada incremento de carga la muestra sufre una primera deformación correspondiente al retraso hidrodinámico que se llama consolidación primaria y también sufre una deformación adicional debido a un fenómeno secundario. Teóricamente es factible el fenómeno de consolidación cuando la muestra esta saturada, sin embargo, en la práctica se admite que también se genera un proceso similar en masas de suelos que no están 100% saturadas y por lo tanto, para estos casos se aplica también la teoría de la consolidación, teniendo presente que se trata sólo de una interpretación aproximada y que las conclusiones finales deben darse en base a las propiedades físico-químicas y límites de consistencia, acompañadas de una buena descripción de campo. Teóricamente es factible el fenómeno de consolidación cuando la muestra esta saturada, sin embargo, en la práctica se admite que también se genera un proceso similar en masas de suelos que no están 100% saturadas y por lo tanto, para estos casos se aplica también la teoría de la consolidación, teniendo presente que se trata sólo de una interpretación aproximada y que las conclusiones finales deben darse en base a las propiedades físico-químicas y límites de consistencia, acompañadas de una buena descripción de campo.

4 ANALOGÍA MECÁNICA DE TERZAGHI

5 VARIACIÓN DE LA PRESIÓN DE POROS EN FUNCIÓN DEL TIEMPO

6 PROCESO DE CONSOLICACIÓN PRIMARIA

7 ENSAYO DE CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL

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18 TEORÍA DE TERZAGHI PARA LA CONSOLIDACIÓN VERTICAL Deducción de la ecuación de comportamiento Considérese un depósito de suelo homogéneo, saturado de longitud lateral infinita y sometido a una carga uniforme que aplicada en toda el área superficial. El suelo reposa sobre una base impermeable y drena libremente por cara superior. La disipación del exceso de presión de poros en cualquier punto solo se producirá mediante el flujo del agua intersticial en sentido vertical ascendente hacia la superficie.

19 CONSOLIDACIÓN VERTICAL DE UNA CAPA DE SUELO

20 v z es la velocidad vertical del flujo que entra en el elemento. v z+  z es la velocidad vertical del flujo que sale del elemento. Si se aplica el teorema de Taylor, se tiene Puesto que  z es muy pequeño, puede suponerse que los términos de segundo orden y de orden superior son insignificantes, por lo tanto:

21 A partir del principio de continuidad del volumen se tiene que Cantidad de flujo que sale elemento por unidad de tiempo - Cantidad de flujo del que entra en el elemento por unidad de tiempo = Velocidad de cambio de volumen del elemento Entonces Donde A es el área plana del elemento y V es el volumen. Por tanto

22 Si se supone que las partículas de suelo y el agua intersticial son incomprensibles, entonces la velocidad de cambio de volumen del elemento  V/  t es igual a la velocidad de cambio de volumen de vacíos  V v /  t. Entonces Si V s es el volumen de sólidos en el elemento y e es la relación de vacíos, entonces por definición V v = eV s. Si se reemplaza en la ecuación (4.1) y se tiene en cuenta que V s es constante, se obtiene (4.1) (4.2) De donde

23 A partir de la ecuación de Darcy se obtiene para el flujo vertical del agua intersticial a través del elemento Donde h = la cabeza total en elemento y k z = el coeficiente de permeabilidad vertical del suelo. En la terminología de Terzaghi el coeficiente de permeabilidad vertical se designa con k v. Si se adopta esta notación, de la ecuación (4.2) se obtiene

24 En la práctica, las deformaciones verticales por lo general son pequeñas y por tanto es razonable suponer que la permeabilidad del suelo permanece constante durante la aplicación del incremento de carga. Por tanto, se obtiene (4.3) Si se toma la base del suelo como nivel de referencia, la cabeza total h del elemento esta dada por

25 Donde se z es la altura geométrica, h h es la altura hidrostática y h e exceso de presión de poros. Puede suponerse que z + h h permanece constante. Entonces El exceso de presión de poros u e en el elemento está dado por

26 De donde se obtiene (4.4) Si se sustituye la ecuación (4.4) en la ecuación (4.3) y se reordena, se obtiene ww ww (4.5)

27 Si  v es el esfuerzo vertical total sobre el elemento,  ´ v el esfuerzo vertical efectivo en el elemento y u la presión de poros correspondiente, entonces a partir del principio de esfuerzos efectivos se tiene La presión de poros u esta dada por la presión hidrostática u h y por el exceso de presión u e. Esto es Por tanto

28 Al derivar con respecto al tiempo t De donde se obtiene además (4.6)

29 (4.7)

30 Por consiguiente, al sustituir las ecuaciones (4.6) y (4.7) Y al sustituir la ecuación (4.8) en la ecuación 4.5) se obtiene (4.8) (4.9)

31 Esta ecuación se expresa de manera mas conveniente así:  Ec. De Terzaghi (4.10) Donde (4.11) Que se denomina coeficiente de consolidación vertical. También se define (4.12) Donde m v se conoce como coeficiente de compresibilidad volumétrica.

32 Solución de la ecuación de comportamiento

33 Condiciones inicialesCondiciones iniciales Para t=0 y 0  z  H   e =  oe = q * Condiciones de borde para todo t Definiendo Tv = factor de tiempo Z = 0  e  z  z Z = H  e = 0 = 0 c u t c u t H 2 H 2 Tv =

34 Solución de la ecucación 4.10 H = longitud máxima de trayectoria de drenaje

35 Grado de Consolidación (4.16)

36 Esfuerzos Efectivos  m (H-z) + q – (u h + u e ) T = 0 antes de aplicar carga  ’ vo =  m (H-z) – u h T  0 después de aplicar carga  ’ vo =  m (H-z) + q – (u h + u eo ) T = t >0  ’ v = T =   ’ vf =  m (H-z) + q – u h

37 Reemplazando en (4.16)

38 Expresión del Grado de Consolidación en función de la profundidad y del Factor Tiempo: sobrepresión intersticial uniforme en el instante inicial

39 Grado de Consolidación Promedio: sobrepresión intersticial lineal en el instante inicial. (a) Interpretación gráfica del grado de consolidación medio. (b) curva U - T

40 ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIÓN SECUNDARIA

41 El índice de compresión secundaria se define como: Donde C  = índice de compresión secundaria  e = cambio de la relación de vacíos  e = cambio de la relación de vacíos t 1,t 2 = tiempo t 1,t 2 = tiempo

42 La magnitud de la consolidación secundaria se calcula con la expresión donde

43 MEJORAMIENTO DEL TERRENO POR PRECARGA

44 SISTEMA DE DRENES DE ARENA

45 GRADO DE CONSOLIDACIÓN RADIAL