Clase 13.2 Integrales Impropias
Integrales Impropias Vamos a extender el concepto de integral definida para los siguientes casos: A) Cuando los limites de integración son infinitos o el intervalo de integración es infinito. B) Cuando la función no está acotada en [a,b], es decir la función f presenta una discontinuidad infinita en [a,b]. “Las integrales que responden a algunos de estos dos casos se llaman Integrales Impropias.”
Tipo 1: intervalos infinitos. El área de la región que esta bajo la curva es: A(t) <1, sin importar que tan grande sea t
Área = 1 área= 4/5 área= 2/3 área= 1/2
Definición de una integral impropia del tipo 1 a) Si existe para todo número , entonces Siempre y cuando exista este límite. b) Si existe para todo número , entonces
Definición de una integral impropia del tipo 1 Las integrales impropias de: Se llaman convergentes si existe límite y divergente si no existe c) Si son convergentes, entonces
Ejemplo: Determine si la integral es convergente o divergente
Ejemplo: Evalúe
Tipo 2: intervalos discontinuos El área de la región es: 2 5
Definición de una integral impropia del tipo 2 a) Si f es continua en y discontinua en b Siempre y cuando exista este límite. b) Si f es continua en y discontinua en a Siempre y cuando exista este límite.
Definición de una integral impropia del tipo 2 Las integrales impropias de: Se llaman convergentes si existe el límite y divergente si no existe c) Si f tiene una discontinuidad en c y a < c < b, y si son convergentes tanto Como por definición:
Teorema de comparación (Sólo comentar) Sean f y g funciones continuas y a) Si es convergente, entonces es convergente. b) Si es divergente, entonces es divergente.