Distribución Binomial Estadística Capítulo 5.2 Distribución Binomial 2-2008

Distribución Binomial Un modelo matemático es una expresion matemática que se utiliza para representar una variable de interés. La distribución de probabilidad binomial es uno de los modelos matemáticas mas útiles. La distribución binomial se utiliza cuando la variable aleatoria discreta de interés es el numero de éxitos en una muestra compuesta por n observaciones 2-2008

Distribución Binomial Es una función de distribución de probabilidad con muchas aplicaciones en la vida diaria. Las variables que se estudian son categóricas. Su evento primario se identifica como un Éxito. Posee cuatro propiedades esenciales: 2-2008

Distribución Binomial La muestra de compone de un numero fijo de observaciones (n) Cada observación se puede clasificar en dos categorías: éxito y fracaso. Si la probabilidad de éxito es p, la probabilidad de fracaso es 1-p (q) El resultado es independiente del resultado de cualquier otro evento 2-2008

p Probabilidad de éxito 1-p Probabilidad de fracaso Probabilidades dadas p Probabilidad de éxito 1-p Probabilidad de fracaso No confundir “p” minúscula con “P” mayúscula. La minúscula es la probabilidad que ya se conoce y la mayúscula es la que se quiere calcular. 2-2008

Ejemplo Cuando los clientes hacen un pedido en la tienda Mayorca, el sistema revisa si los datos están completos. Los pedidos incompletos se marcan y se les incluye en un reporte de excepciones. Según estudios anteriores, se ha determinado que la probabilidad de que un pedido se marque es de 0.10 2-2008

Ejemplo Si la probabilidad de que un pedido esté marcado es de 0.10 P(sí marcado) = 0.10 P(no marcado) = 1–0.10 = 0.90 Es la probabilidad de éxito Es la probabilidad de fracaso 2-2008

Distribución Binomial p = probabilidad de éxito 1-p = probabilidad de fracaso n = tamaño de la muestra x = Número de eventos a evaluar 2-2008

Ejemplo En ECK los pedidos incompletos se marcan y se incluyen en el reporte de excepciones. Estudios anteriores han demostrado que la probabilidad de que un pedido venga marcado es de 0.10. De una muestra de 4 pedidos, calcular la probabilidad que 3 de ellos vengan marcados. 2-2008

Ejemplo Probabilidad de Éxito : p = 0.10 Tamaño de la muestra : n = 4 Probabilidad a calcular : P(x=3) 2-2008

Ejemplo La probabilidad de que 3 pedidos vengan marcados es de 0.36% 2-2008

Desigualdades en la Distribución Binomial La desigualdad involucra la aplicación de la fórmula más de una vez en una sola solicitud. El espacio muestral con el que se trabajará está bien definido. El valor mínimo del espacio muestral es 0 (ninguno) 2-2008

Ejemplo En ECK los pedidos incompletos se marcan y se incluyen en el reporte de excepciones. Estudios anteriores han demostrado que la probabilidad de que un pedido venga marcado es de 0.10. De una muestra de 4 pedidos, calcular la probabilidad que 3 o más pedidos vengan marcados. 2-2008

Ejemplo Probabilidad de que esté marcado p = 0.10 Tamaño de la muestra : n = 4 Probabilidad a calcular: P(x ≥ 3) = P( x=3 ) + P( x = 4 ) 2-2008

Ejemplo Se calcula la probabilidad para 3 y para 4. 2-2008

Ejemplo 2-2008

Ejemplo 2-2008

Ejemplo La probabilidad de que se marquen 3 o más pedidos es de 00.37% 2-2008

Ejemplo ECK tiene la probabilidad de que se marque un pedido en 0.10. Calcular la probabilidad de que en cuatro envíos de pedidos, menos de 3 salgan marcados p = 0.1 n = 4 P( x < 3 ) = P(x=2)+P(x=1)+ P(x=0) 2-2008

Ejemplo 2-2008

Ejemplo 2-2008

Ejemplo 2-2008

Distribución binomial Media Aritmética La media μ de la distribución binomial es igual al tamaño de la muestra multiplicada por la probabilidad de éxito. 2-2008

Varianza y Desviación Estándar La varianza de la distribución binomial es: 2-2008

Varianza y Desviación Estándar La desviación estándar de la distribución binomial es: 2-2008

Ejemplo 2-2008

Fin del capítulo 5.2 Continúa 5.3 2-2008