CONCEPTOS HIDROLÓGICOS APLICADOS A PRESAS

CIRCULACIÓN HIDROLÓGICA (SISTEMAS GLOBALES) Modelo de Sistema Hidrológico General El agua acumulada en un sistema hidrológico S puede relacionarse a los caudales de entrada I y de Salida Q, a través de la ecuación de continuidad: Si el sistema hidrológico es un depósito, en el que S varía con el tiempo en la respuesta a I y Q y a sus variaciones con respecto al tiempo, el almacenamiento en cualquier instante puede expresarse por una función de almacenamiento. La función de almacenamiento puede expresarse por la ecuación diferencial lineal:

CONCEPTOS HIDROLÓGICOS APLICADOS A PRESAS Los coeficientes Ao,…, An y Bo,…,Bn pueden ser constantes, en este caso el sistema lineal se dice que es invariable en el tiempo, o algunos coeficientes pueden ser dependientes del tiempo, en cuyo caso el sistema lineal se dice que es variable en el tiempo (O´Donell, 1986) Para el embalse ilustrado en la figura, donde el almacenamiento S, está relacionado al caudal de salida Q, a través de la relación: Para el caso particular donde n=1 y K constante, se tiene: En la ecuación anterior se tiene que el embalse es un sistema lineal invariable con el tiempo.

CONCEPTOS HIDROLÓGICOS APLICADOS A PRESAS Si n=1 y K es una función del tiempo K(t), entonces: La ecuación arriba sigue siendo una ecuación diferencial pero tiene un coeficiente variable con el tiempo, por lo que el embalse en este caso es un sistema lineal variable con el tiempo. Finalmente si n es superior a 1 y K es constante se tendrá que: En la ecuación arriba, cualquiera que sea K, el embalse es un sistema no lineal. El modelo de embalse lineal es usado en la modelación de cuencas para el desarrollo del Hidrograma Unitario.

CONCEPTOS HIDROLÓGICOS APLICADOS A PRESAS La solución simultánea de las ecuaciones (1) y (2), de continuidad y almacenamiento, permite calcular el caudal de salida Q, conocido el de entrada I, siendo I y Q funciones del tiempo. La solución puede realizarse por dos procedimientos. 1) Diferenciando la función de almacenamiento y sustituyendo el resultado de dS/dt en la ecuación de continuidad, para resolver posteriormente la ecuación diferencial resultante por integración, obteniendo Q(t) como una función de I(t). 2) Aplicando los métodos de diferencias finitas, directamente de las ecuaciones diferenciales, para resolverlas recursivamente en puntos discretos a lo largo del tiempo. Para ello se divide el tiempo en intervalos finitos y se resuelve la ecuación de continuidad recursivamente, desde un instante de tiempo al siguiente, usando la función de almacenamiento para responder del valor del mismo en cada instante de tiempo.

CONCEPTOS HIDROLÓGICOS APLICADOS A PRESAS Ejemplo: Sea el caso de un embalse lineal como el de la figura, en el que el almacenamiento S, está relacionado con el caudal de salida Q por la relación S=K.Q. Obtener el caudal de salida Q por resolución de las ecuaciones de continuidad y almacenamiento, mediante el primer procedimiento. Solución: Diferenciando la función de almacenamiento S=K.Q y sustituyendo el valor de dS/dt en la ecuación de continuidad: Integrando la condición Q=0 para t=0: Relación entre el caudal de salida Q y el de entrada I.

CONCEPTOS HIDROLÓGICOS APLICADOS A PRESAS En la ecuación obtenida: Para t=infinito: Es decir se llega a un estado de equilibrio en el que se igualan los caudales de entrada y de salida.

CONCEPTOS HIDROLÓGICOS APLICADOS A PRESAS RELACION ALMACENAMIENTO - DESCARGA La forma específica de la función almacenamiento depende de la naturaleza del sistema. Se estudian aquí 3 sistemas: 1) Circulación a través de embalses, en donde el almacenamiento S es un función no lineal de Q solamente: 2) Circulación a través de canales por el método de Muskingum, en el que S, está linealmente relacionado a I y Q. 3) Circulación a través de cuencas, por modelos conceptuales de cuenca, que pretenden predecir el histograma resultante como respuesta a la lluvia, donde S es una función lineal de Q y sus derivadas respecto al tiempo.