INECUACIONES POLINOMIALES Y FRACCIONARIAS Licda. Katherine Harley

Inecuaciones polinomiales Son las que tiene grado mayor o igual que 2.

EJEMPLOS: 1) a) Se pasan todos los términos de un solo lado.

b) Se factoriza completamente b) Se factoriza completamente. c) Se buscan los números críticos (donde los factores se hacen cero)

d) Se hace un cuadro de signos. * Me recuerda que esos números críticos debo tomarlos a la hora de la solución ya que la inecuación es  0 (intervalo cerrado) * * - -5 3 + (x+5) (x-3) - + + - - + + - +

e) Se busca la solución. Como la inecuación es  0, escojo los intervalos con signo +

2) a) Se pasan todos los términos de un solo lado.

b) Se factoriza completamente. c) Se buscan los números críticos (donde los factores se hacen cero)

- - + - + + + - + (3x-5) (x+2) d) Se hace un cuadro de signos. - -2 5/3 + - - + (3x-5) (x+2) - + + + - + Ninguno lleva * porque la inecuación es < 0 (intervalo abierto)

e) Se busca la solución. Como la inecuación es < 0, escojo los intervalos con signo -

3) a) Ya todos los términos están de un solo lado.

b) Ya está factorizado completamente, pero es mejor poner el factor que está al cuadrado dos veces. c) Se buscan los números críticos (donde los factores se hacen cero)

d) Se hace un cuadro de signos. * Me recuerda que esos números críticos debo tomarlos a la hora de la solución ya que la inecuación es  0 (intervalo cerrado) * * - 0 1 + x (x-1) - + + - - + - - + - + +

e) Se busca la solución. Como la inecuación es  0, escojo los intervalos con signo – pero también tomo el cuenta el 1 que tiene asterisco.

INECUACIONES FRACCIONARIAS Son las que están formadas por el cociente de dos polinomios.

EJEMPLOS: 1)

Se saca común denominador Números críticos: – 2 y – 3

Se hace un cuadro de signos. * Me recuerda que este número crítico debo tomarlo a la hora de la solución ya que la inecuación es  0 (intervalo cerrado), pero -3 no puede tenerlo porque se indefine el denominador. * - -3 -2 + - - + 2(x+2) (x+3) - + + + - +

Como la inecuación es  0, escojo el intervalo con signo – , tomando en cuenta que se cierra solo si tiene *.

2) Números críticos: – 2 , 0 , 1

* * x (1-x) (x+2) - – 2 0 1 + - - + + + + + - - + + + + - + - * * - – 2 0 1 + x (1-x) (x+2) - - + + + + + - - + + + + - + - Solo tienen * 0 y 1, el 0 – 2 no porque se indefine la fracción. Como la x es negativa los signos funcionan al revés.

Como la inecuación es  0, escojo el intervalo con signo + , tomando en cuenta que se cierra solo si tiene *.