ECUACION DIFERENCIAL APLICADA A LA ECONOMIA Docente: Virgilio Quispe Delgado Estudiante: Katerin Stefany Medrano Quispecahuana Codigo:151071
APLICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES EN OFERTA Y DEMANDA -f es la función de demanda -g es la función de oferta PRINCIPIO ECONÓMICO DE OFERTA Y DEMANDA Las formas más simples de f y g son funciones lineales en p(t) y p’(t), esto es: Aplicando el principio económico de oferta y demanda D = S se obtiene:
EJEMPLO DE OFERTA Y DEMANDA La oferta y la demanda de un cierto bien están dadas en miles de unidades respectivamente por Si el precio del bien en t = 0, es US$5, determinar: a) El PVI asociado a esta situación. b) El precio del bien en cualquier tiempo t. c) Estabilidad y precio de equilibrio, si los hay. Solución: a) 120+p(t)-5p´(t)=60-p(t)-3p´(t) -2p´(t)+2p(t)=-60 p´(t)-p(t)=30 En consecuencia el PVI asociado a este problema es: p(0)=5 P=-30
INVENTARIOS La variación instantánea de q(t) es precisamente la diferencia entre oferta y demanda: El productor desea proteger sus utilidades EJEMPLO: La oferta y la demanda de un producto de consumo, están definidas en términos del precio por las expresiones: S = p y D = 120 – 3p. Si la constante de proporcionalidad es a = 4 y el precio inicial es 8 unidades monetarias: a) Definir el PVI asociado a esta situación. b) Resolver el PVI y graficar la solución Aplicando condición inicial p(0) = 8 en esta última expresión: 8 = 12 + C;C = – 4 Y por consiguiente la solución particular del PVI se escribe como: p(t) = 12 – 4e–20t SOLUCION: Como p(0) = 8 entonces el PVI se define como: a b
PRECIOS FUTUROS Aplicando el principio económico de oferta y demanda se puede escribir: Origina una ecuación diferencial lineal no homogénea con coeficientes constantes: EJEMPLO: Si la demanda y la oferta de cierto bien de consumo están definidas respectivamente por D = 5p’’ – 4p’+ 11 y S = 6p’’ – 2p’ + 2p – 4, estudiar el comportamiento de p. Solución: