Dr. Pelayo Delgado Tello MODELOS NO LINEALES Dr. Pelayo Delgado Tello

MODELOS NO LINEALES Los modelos no lineales es una extensión de los modelos de asociación simple y lineal múltiple, que determinan la relación entre variables, mediante una función matemática. Así tenemos la ley de los rendimientos decrecientes relacionan en forma no lineal a la producción total con la variable insumo. La inspección del diagrama de dispersión elaborado con los datos muestrales nos puede sugerir una forma adecuada de regresión lineal o algún otro tipo de función no lineal .

ALGUNOS MODELOS NO LINEALES a) Funciones Polinómicas A menudo hallamos que la relación no lineal más obvia es aquella en la cual la variable dependiente Y se puede aproximar mediante un polinomio simple a la variable independiente X , cuya función se representa por: Y = a + bX + cX2 + ......... + zXn

Donde el grado de la ecuación es el índice de la potencia más alta de X , buscamos por lo general un grado tan pequeño como sea posible. La función más común usado en regresión es de 2do. grado es decir la parábola, cuya ecuación de regresión muestral es de la forma: Y = a + bX + cX2 ……… (1)

b) Transformación Recíproca El diagrama de dispersión para datos muestrales con referencia a la demanda y oferta de un bien puede estar dado por : Y = a + b/X … (2) Y = a - b/X … (3)

c) Función exponencial y semilogarítmica Se aplica en caso: Y = a - b/X … (3) ???s que son incompatibles con las funciones polinomiales y se pueden ajustar los datos a una curva exponencial, su ecuación de regresión muestral es: Y = abx ... (4)

Para esta función si a > 0 , entonces Y aumentará indefinidamente a medida que X aumenta y se aproximará asintóticamente a 0 a medida que X disminuye cuando b > 1. Sí b < 1 la función se aproximará a cero asintóticamente a medida que X aumenta; y aumenta indefinidamente a medida que X disminuye.

La función potencial y la transformación doble logarítmica La función potencial está dado por: Y = a Xb ... (5) Esta función representa la relación entre Y y X en la muestra, en donde se desea encontrar el exponente “b” que se desconoce , para esta función si b > 1 aumenta a una tasa creciente, cuando X aumenta. Sí 0 < b < 1 , la tasa de incremento disminuye continuamente para cualquier valor de “b” , y se aproxima al infinito cuando X se aproxima al infinito, cuando b = -1 , la función se representa por una hipérbole rectangular.