BIOMETRIA II TEMA 2 El Modelo de Regresión.

Presentación del tema: "BIOMETRIA II TEMA 2 El Modelo de Regresión."— Transcripción de la presentación:

1 BIOMETRIA II TEMA 2 El Modelo de Regresión

2 Modelo Un modelo es algo que asemeja a la realidad pero que no es la realidad en si misma. Los modelos pretenden predecir lo que sucederá en la realidad. Hay modelos de muchas características

3 Regresión Modelo matemático que establece la relación entre dos variables. El término se usó por primera vez a finales del siglo XIX al ver la semejanza que tenían los padres con sus hijos (en “aristocracidad”)

4 Regresión: Requerimientos
Dos variables, medidas a un número n de unidades. Una variable funciona como independiente (explicativa) y otra como dependiente (Respuesta). Al menos la variable respuesta debe tener distribución Normal.

5 Regresión Procedimiento
Determinar a partir del “Diagrama de Dispersión” el modelo general que mas se ajuste a los datos (Lineal o no lineal). Obtención de los parámetros específicos para la regresión.

6 Regresión Lineal Simple
Usa el modelo geométrico de la recta: Y = ß0 + ß1X Se le llama simple por no tener exponentes. Es el modelo más sencillo Es el modelo más común Es el modelo más general

7 Coeficientes

8 Y = ß0 + ß1X Los parámetros le dan especificidad al modelo
Los parámetros no se conocen sino que son en realidad estimadores (estimados a partir de los datos muestrales) Y es el valor predicho de la variable respuesta para un valor de X a partir de la ecuasión también llamado el “Estimado”. X es el valor unitario de la variable explicativa ß0 Es el valor de del parámetro que recibe nombres de: Ordenada al origen, término independiente. ß1 Es el valor del parámetro que multiplica a la variable independiente, se le llama: Índice de regresión, pendiente

9 Obtención de los valores de los parámetros
Existen varias formas para obtener los parámetros: La más común se llama mínimos cuadrados y es aquella ecuación que minimiza la suma de los cuadrados de las distancias a la recta de regresión. Se pueden obtener con la solución de las llamadas ecuaciones normales. Las computadoras lo hacen de manera matricial.

10 Método de Mínimos Cuadrados
^Y= y +ß1 (X-x) ^Y = ß0 + ß1X en donde ß0 = y - ß1X ß1 = Σ xy / Σ x2

11 Bondad de la Regresión Productos Cruzados _ _ _ __
_ _ _ __ r2 = Σ (X - X) (Y - Y)/ Σ (X - X)2 Σ (Y - Y)2 Sumas de Cuadrados