Materia: Pensamiento Algébrico Profesora: Gabriela Aidee Cadena Lara Grado y Grupo: 1°”7” Integrantes: Raúl Alejandro Pérez Reyes Mónica Itzel Reyes Morales.

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1 Materia: Pensamiento Algébrico Profesora: Gabriela Aidee Cadena Lara Grado y Grupo: 1°”7” Integrantes: Raúl Alejandro Pérez Reyes Mónica Itzel Reyes Morales Mariana Elizabet Romero Onofre Axel Dylan Parrales Escobar

2 Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, rango o ámbito). De manera más simple: Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera corresponde un único valor de la segunda. La función se puede ilustrar mediante un diagrama usando flechas para indicar la forma en que se asocian los elementos de los dos conjuntos.

3 Básicamente, hay tres formas para expresar una función: mediante una tabla de valores, mediante una expresión algebraica o, mediante una gráfica.

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5 Dependiendo de ciertas características que tome la expresión algebraica o notación de la función f en x, tendremos distintos tipos de funciones:

6 Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como una función constante. Por ejemplo, f(x) = 3, (que corresponde al valor de y) donde el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {3}, por tanto y = 3. La gráfica siguiente muestra que es una recta horizontal.

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8 Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una recta. Las funciones lineales son funciones polinómicas. Ejemplo: F(x) = 2x - 1 Para trazar la gráfica de una función lineal solo es necesario conocer dos de sus puntos. La ecuación matemática que representa a esta función, como ya vimos, es f(x) = ax + b, donde f(x) corresponde al valor de y, entonces y = ax + b Donde "a" es la pendiente de la recta, y "b" es la ordenada al origen. La pendiente indica la inclinación de la recta, cuanto sube o baja y cuanto avanza o retrocede. Dependiendo del signo que tenga.

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10 Las funciones polinómicas son, como su nombre lo dice, funciones que constan de un polinomio. En donde “n” es un entero positivo, llamado, grado del polinomio. Resulta evidente, que el coeficiente del grado mayor, no puede ser cero, o sea, “a” tiene que ser diferente de cero, para que el grado del polinomio sea “n”. Cualquiera de los otros coeficientes puede ser cero. Ejemplos de funciones polinómicas son: 1.-La cual es de grado 3, ya que el exponente mayor es 3. 2.-Que es una función polinómica de grado 2, o sea cuadrática, cuya gráfica es una parábola. 3.-Que es de grado 6, ya que multiplicando todos los paréntesis, nos daría como mayor exponente el 6. Una función polinómica con el más alto número de intersecciones con el eje "x" permisible, es aquella que se puede determinar su gráfica y su ecuación.

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12 Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola. f(x) = ax² + bx + c Representación gráfica de la parábola Podemos construir una parábola a partir de estos puntos: 1. Vértice Por el vértice pasa el eje de simetría de la parábola. La ecuación del eje de simetría es: 2. Puntos de corte con el eje OX En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos: ax² + bx + c = 0 Resolviendo la ecuación podemos obtener: Dos puntos de corte: (x 1, 0) y (x 2, 0) si b² − 4ac > 0 Un punto de corte: (x 1, 0) si b² − 4ac = 0 Ningún punto de corte si b² − 4ac < 0 3. Punto de corte con el eje OY En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos: f(0) = a · 0² + b · 0 + c = c (0,c)

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14 Una función racional es una función que puede escribirse como cociente de dos polinomios. Si el denominador es un número (un polinomio de grado 0), entonces la función es un polinomio. Por lo tanto, las funciones polinómicas son funciones racionales. Las funciones racionales pueden tener características que la diferencian: - Singularidades: En algunos casos, algunos valores de x son problemáticos. Esto es debido a que las funciones racionales hay un denominador que puede ser 0 y no podemos dividir entre 0. Esos valores de x que hacen 0 el denominador juegan un papel especial. Como no podemos calcular el valor de la función en esos valores decimos que la función no está definida para esos valores de x.

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16 El logaritmo de un número real positivo es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 10 3 = 10×10×10. De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo. Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo.

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18 Las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunica ciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones. Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad).

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