Apuntes de Matemáticas 3º ESO NÚMEROS RACIONALES U.D. 1 * 3º ESO E.AC. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

SUMA Y PRODUCTO DE RACIONALES U.D. 1.5 * 3º ESO E.AC. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

SUMAS Y RESTAS DE RACIONALES Para SUMAR o RESTAR fracciones, se puede dar tres casos: PRIMER CASO QUE TENGAN EL MISMO DENOMINADOR Entonces el resultado es otra fracción de igual denominador y como numerador la suma o resta de los numeradores. Ejemplos: 5 4 5+4 9 ---- + ---- = ------ = ----- 7 7 7 7 5 4 9 5 + 4 – 9 0 ---- + ---- – ---- = ------------- = ----- = 0 13 13 13 13 13 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO SEGUNDO CASO QUE TENGAN DISTINTO DENOMINADOR Entonces el resultado es otra fracción cuyo denominador es el m.c.m. de los denominadores y como numerador la suma o resta de los numeradores. Ejemplos: 5 4 (35/7).5 (35/5).4 5.5 7.4 25+28 53 ---- + ---- = ------------ + ----------- = ------- + ------- = ---------- = ------- 7 5 35 35 35 35 35 35 Pues m.c.m.(5 , 7) = 35 5 4 7 (12/4).5 + (12/3).4 – (12/12).7 15 + 16 – 7 24 ---- + ---- – ---- = ------------------------------------------ = ---------------- = ---- = 2 4 3 12 12 12 12 Pues m.c.m.(3, 4 , 12) = 12 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Más ejemplos: 5 7 10 21 10+21 31 ---- + ---- = ------ + ------ = --------- = ------- 18 12 36 36 36 36 2 9 4 27 4+27 31 21 14 42 42 42 42 1 1 1 1221 + 111 – 11 1321 ---- + ---- – ------ = ----------------------- = ------------ 9 99 999 10989 109892 Pues mcm(9, 99, 999) = mcm(32 , 11.32 , 37.33) = 33 .11.37 = 10989 7 3 2 42 + 21 – 18 45 15 5 ---- + ---- – ---- = -------------------- = ------- = ----- = ----- 21 18 14 126 126 42 14 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO TERCER CASO QUE HAYA NÚMEROS ENTEROS EN LA SUMA Se transforma el número entero en fracción y se opera como en el caso anterior. Ejemplos: 5 5 3 5 21 5 – 21 – 16 ---- – 3 = ---- – ----- = ---- – ----- = ---------- = ------ 7 7 1 7 7 7 7 3 5 60 9 10 60 – 9 – 10 41 5 – ---- – ---- = ---- – ---- – ------ = --------------- = ---- 4 6 12 12 12 12 12 1 5 180 15 20 120 25 5 3 – ---- – ------ – 2 = ------ – ------ – ------ – ------ = ---- = ---- 4 15 60 60 60 60 60 4 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

PRODUCTO DE RACIONALES PRODUCTO DE UN ENTERO POR UNA FRACCIÓN Para multiplicar un número entero por una fracción se multiplica dicho número por el numerador de la fracción. b a.b a a.c a. --- = ------ o también ---- . c = ------- c c b b b a.b Estaría muy mal: a. ---- = ------ c a.c EJEMPLO 4 3.4 12 3 . ---- = ----- = ---- 5 5 5 EJEMPLO 5 5.4 20 --- . 4 = -------- = ------ 3 3 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO PRODUCTO DE FRACCIONES El producto de dos fracciones es otra fracción, que tiene como numerador y denominador el producto de los numeradores y denominadores respectivamente. Ejemplo: 5 4 5.4 20 10 --- . ---- = -------- = ------, que reducida es ----- 7 6 7.6 42 21 4 7 4 28 14 7 . ---- = ---- . ---- = ------ = ----- 6 1 6 6 3 5 7 3 5 7 3.5.7 105 35 3 . ---- . ----- = ---- . ---- . --- = ----------- = ------ = ------- 4 3 1 4 3 1.4.3 12 4 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO INVERSA DE UNA FRACCIÓN La inversa de un número a es 1 / a La inversa de una fracción a / b es: 1 1. b b -------- = --------- = ---- Así pues se intercambian numerador y a a a denominador para hallar la inversa. ---- b Ejemplos: La inversa de 2 es 1 / 2 La inversa de – 5 es - 1 / 5 La inversa de 2 / 3 es 3 / 2 La inversa de – 5 / 7 es – 7 / 5 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO DIVISIÓN DE FRACCIONES Para dividir dos fracciones se multiplica a la primera la inversa de la segunda. Ejemplos: 5 4 5 6 30 ---- : ---- = ----- . ------ = ----- = 15 / 14 7 6 7 4 28 - 3 6 - 3 7 - 21 ---- : ---- = ----- . ------ = ------ = - 7 / 10 5 7 5 6 30 5 5 - 2 5 - 1 ---- : ( - 2) = ----- : ------ = ----- . ----- = - 5 / 14 7 7 1 7 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO