II. La llum Lleis bàsiques L’òptica geomètrica: imatges i aberracions Interferències i difracció: l’òptica electromagnètica Ones monocromàtiques en un medi material Propagació de polsos Canvi de medi El límit geomètric L’òptica quàntica

Llum = ona EM d’energia quantificada en paquets (fotons) La llum és el fenomen que excita el nostre sentit visual, i ha estat de difícil comprensió per a la Física, fins al punt de merèixer una categoria pròpia: l’Òptica. Òptica de raigs o geomètrica (…-1800) Òptica ondulatoria (1800-1850) Òptica electromagnètica (1850-1900) Òptica quàntica (1900-????) Llum = ona EM d’energia quantificada en paquets (fotons) Propagació Interacció llum-matèria

1. Lleis bàsiques Experimentalment, s’observa que la llum Pot ser absorbida en propagar-se per un medi En un medi transparent uniforme, es propaga: En línia recta Amb velocitat constant, v La velocitat de propagació al buit és la màxima possible, i val c = 299791 km/s L’índex de refracció d’un medi transparent es defineix com Hi ha llum de diferents colors, i l’índex depèn del color La llum pot existir en dos estats diferents (polarització)

A la frontera de dos medis transparents, s’observa que un raig de llum incident genera un raig reflexat i un transmés que es propaguen en direccions diferents Qi Qr Qt n' n Els tres raigs són coplanaris, i la normal a la superfície (al punt d’incidència) és continguda a aquest pla Qi = Qr n sin Qi = n’ sin Qt

De vegades, però, no s’observa raig transmés! Reflexió Total Interna Qi Qr n' n Això passa quan n > n’ i Angle límit Impossible!

El principi d’En Fermat Qi Qr Qt n' n Fermat: La llum va d’un punt a un altre al llarg d’un camí de longitud òptica mínima (o màxima) x a b y b sin b a sin a a = b

n sin a = n’ sin b x a b y Què representa el camí òptic? És l’espai recorregut per la llum al buit en el mateix temps t = L/c

2. L’òptica geomètrica Formació d’imatges Quan TOTS els raigs emesos per un objecte puntual que entren al sistema òptic passen per un mateix punt, diem que aquest punt és la imatge de l’objecte Fermat  Mateixa longitud òptica de tots els camins! Imatge Objecte

Superfícies quàrtiques Especificant les posicions de l’objecte i la imatge, i els índex de refracció, podem determinar la superfície de separació (sistema òptic) n n’ lo li so si Superfícies quàrtiques formen EXACTAMENT la imatge de l’objecte però només per al parell objecte-imatge especificat...

Mirall el·líptic: El·lipse ≡ lloc geomètric dels punts tals que la suma de llurs distàncies a dos punts P1, P2 donats és constant Mirall hiperbòl·ic: Hipèrbola ≡ lloc geomètric dels punts tals que la diferència de llurs distàncies a dos punts P1, P2 donats és constant. Dóna imatges virtuals P1 P2

Mirall parabòl·ic: Paràbola ≡ lloc geomètric dels punts que equidisten d’un punt (focus) i una recta directriu Tots els raigs provinents de l’infinit passen pel focus, Mirall esfèric: Esfera ≡ lloc geomètric dels punts que equidisten d’un punt (centre). El·lipse de focus coincidents

A la zona paraxial (x, h ~ 0), tenim Una superfície esfèrica forma APROXIMADAMENT una imatge de QUALSEVOL objecte A la zona paraxial (x, h ~ 0), tenim Bàsica en òptica geomètrica: determina ON es forma la imatge donats l’objecte, la superfície i els materials. h so si lo li R n n' x

Per al mirall esfèric en aproximació paraxial, h si so

NO ÉS EXACTA: vàlida NOMÉS si h << so, si R=10 Més inexacta quan més lluny de l’eix (h creix): Aberracions si = 31.25 Focal imatge Imatge d’un objecte infinitament llunyà, so= ∞

Lents: Combinació de superfícies i medis materials on la llum sofreix refracció en propagar-se En aproximació paraxial d 1ª superfície 2ª superfície Lent fina (d~0)

3. Interferències, difracció… L’experiment d’En Young no es pot explicar amb la teoria de raigs

Els d’En Fresnel, tampoc Cal una teoria d’ONES Polarització ones vectorials