Matemática I Medio

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Unidad III “Geometría”

Reconocer elementos básicos del círculo. Objetivo ¿Cómo lo vamos a evaluar? Obtener área y perímetro de diferentes círculos o sectores circulares.

Observa

Ángulo central  Se llama ángulo central a cualquier ángulo que tenga su vértice en el centro de la circunferencia.  Todo ángulo central corta a la circunferencia en dos puntos que determinan un arco comprendido.  Un ángulo de 360º comprende a la circunferencia completa, un ángulo de 180º divide a la circunferencia en dos arcos iguales y un ángulo recto comprende un arco que es la mitad de una semicircunferencia. De esta manera es posible identificar cada ángulo central con su arco de circunferencia correspondiente.

Arco y sector circular  Dos puntos en una circunferencia dividen a esta en dos partes, que llamaremos arcos. Para denotar a un arco lo nombraremos en sentido positivo (contrario a las agujas del reloj).  Se llama sector circular a la porción de círculo comprendida entre dos radios y el arco que determinan.

Arco de circunferencia

Actividad  Si la siguiente figura es un círculo de diámetro 6 cm, ¿ cual es el área y perímetro del semi-circulo destacado en celeste?

Actividad  Determina el área y perímetro de cada uno de los siguientes sectores circulares

Perímetro y área de sectores circulares  Para determinar qué fracción del círculo es el sector circular, debemos comparar la medida del ángulo(en grados) con 360° (medida que le corresponde al círculo completo).

Sectores circulares comunes

Actividad  Para elaborar material didáctico de probabilidades, se requieren cuatro diferentes ruedas de fortuna con eventos equiprobables. A partir del esquema responde:  ¿Qué ángulo central tienen los sectores de la rueda de fortuna que aparece en la imagen?  ¿Qué parte del área del círculo tiene cada sector de la rueda de fortuna?  ¿Qué parte del perímetro del círculo tiene cada arco de la rueda de fortuna?  Calculan el área de un sector si la rueda de fortuna tiene un radio de 8 cm (aproximar pi a 3,14).  Calculan el largo de un arco.

Actividad  La imagen representa el símbolo internacional de la radioactividad.  ¿Qué ángulo central tienen los sectores del símbolo?  ¿Qué parte del área o del perímetro tiene cada uno de los sectores o cada uno de los arcos?  Calculan el área de un sector, si el símbolo tiene un radio de 5 cm (consideran la aproximación de π ≈3,14).  Calculan el largo de un arco.

Actividad  Calcula la longitud del arco y el área del sector circular correspondiente a un ángulo de 180º en una circunferencia de radio 1. Calcula también las longitudes de los arcos de 30º, 60º, 90º y 270º.

Construir y determinar diferentes medidas de sectores circulares Objetivo ¿Cómo lo vamos a evaluar? El estudiante deberá construir diferentes circulo y las medidas de sus respectivos sectores circulares.

Recordar

Actividad

 Dependiendo del ángulo: ¿En cuantas partes de divide cada círculo?  ¿Que parte del circulo es cada sector circular construido (1/3 (la tercera parte))?  Determina la fracción o parte que es el sector circular con respecto al ángulo completo.  Determina la media del arco de cada sector circular  Determina el perímetro de cada sector circular  Determina el área de cada sector circular

Actividad  En base a lo anterior, ¿Cómo podrías determinar el arco y el área de un sector circular comprendido en un ángulo de 43°?

Conceptos claves  Circulo y circunferencia.  Área y perímetro del círculo.  Obtener áreas y perímetros de diferentes sectores del circulo.