TRIGONOMETRIA Lic. Nelly Soliz Carrasco. Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las.

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1 TRIGONOMETRIA Lic. Nelly Soliz Carrasco

2 Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice. A o B El ángulo es positivo si se desplaza en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj y negativo en caso contrario MEDIDA DE ÁNGULOS

3 Para medir ángulos se utilizan las siguientes unidades: Grado sexagesimal (°) Si se divide la circunferencia en 360 partes iguales, el ángulo central correspondiente a cada una de sus partes es un ángulo de un grado (1°) sexagesimal. Un grado tiene 60 minutos (') y un minuto tiene 60 segundos (''). Radián (rad) Es la medida de un ángulo cuyo arco mide igual que el radio.  rad = 180° Unidades

4 Conversiones

5 RAZONES TRIGONOMETRICAS

6 Se llama circunferencia goniométrica a aquélla que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad. En la circunferencia goniométrica los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj RAZONES TRIGONOMETRICAS DE CUALQUIER ANGULO

7 Comparando las razones trigonométricas y utilizando el teorema de Pitágoras en una circunferencia goniométrica se determina las siguientes identidades Identidades trigonométricas

8 Líneas trigonométricas

9 Tabla De Signos De Funciones Trigonometricas.

10 Ejemplo

11 Reducción de las razones al primer cuadrante

12 Razones de ángulos suplementarios y complementarios Razones de ángulos suplementariosRazones de ángulos complementarios

13 Razones de otros ángulos Razones de ángulos que difieren en 180°Razones de ángulos que suman 360° (opuestos)

14 1.Seno, coseno y tangente de la suma de dos ángulos. 2.Seno, coseno y tangente de la diferencia de dos ángulos. Relaciones trigonométricas más importantes

15 Razones trigonométricas de ángulos notables

16 D(f) = R(f) = Variación de la función seno y arco seno y sus gráficos

17 Variación de la función coseno y arco coseno y sus gráficos

18 D(f) = R(f) = Variación de la función tangente y arco tangente y sus gráficos

19 D(f) = R(f) = Variación de la función cotangente y arco cotangente y sus gráficos

20 D(f) = R(f) = Variación de la función secante y arco secante y sus gráficos

21 D(f) = R(f) = Variación de la función cosecante y arco cosecante y sus gráficos

22 Un triángulo oblicuángulo es aquel que no es recto, Para su estudio necesitamos conocer una serie de relaciones en los triángulos: a.-Teorema del seno: Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos. B c a A b C Resolución de triángulos oblicuángulos

23 Ejemplo

24 El cuadrado del lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, menos el doble producto de estos dos lados por el coseno del ángulo comprendido. Dados dos lados y el ángulo comprendido: En este caso hay que empezar por buscar el tercer lado, para lo cual podemos utilizar el teorema del coseno. A continuación aplicamos dos veces el teorema del seno para buscar los otros ángulos. Ley de los cosenos

25 Ejemplo