Trazados fundamentales en el plano

Trazados fundamentales en el plano
Dibujo técnico II Trazados fundamentales en el plano REPASO DE 1º BACHILLERATO NUEVO EN 2º BACHILLERATO 1. Paralelismo 1. Rectificaciones 2. Perpendicularidad 2. Equivalencias 3. Segmentos 4. Proporcionalidad 5. Ángulos 6. Circunferencia 7. Potencia

Dibujo técnico 1.º Bachillerato Paralelismo Trazado de la Paralela a una recta por un punto Trazado de la Paralela a una recta a una distancia dada 1. Se elige un punto B cualquiera de la recta r y se traza la semicircunferencia de centro B y radio BA 1. Se elige un punto cualquiera A de la recta r y se traza la perpendicular t a r 2. Sobre la recta t se traslada el segmento AE = l 2. Con centro en D y radio CA se traza un arco 3. La recta s que se traza por el punto E es la paralela buscada 3. La recta s que une los puntos A y E es la paralela buscada

Dibujo técnico 1.º Bachillerato Perpendicularidad Perpendicularidad (I) Trazado de la Perpendicular a una semirrecta por su extremo 1. Con centro en el punto A y radio arbitrario se traza un arco 2. Con centro en el punto B y el mismo radio se traza un arco Trazado de la Mediatriz de un segmento 1. Con centro en A y radio arbitrario se trazan dos arcos de circunferencia. 3. Con centro en el punto C y el mismo radio se traza un arco 2. Con centro en B y el mismo radio se trazan dos arcos de circunferencia. 4. Con centro en el punto D y el mismo radio se traza un arco 3. La recta s que une los puntos D y E es la perpendicular al segmento por el punto medio C 5. La recta s que une el punto E con el A es la perpendicular a r

Dibujo técnico 1.º Bachillerato Segmentos División de un segmento en partes iguales 1. Por uno de los extremos A se traza una recta cualquiera s 2. Sobre la recta s se llevan tantos segmentos iguales, de longitud arbitraria, como número de partes se quiera dividir el segmento 3. Se traza la recta t uniendo el último punto con el extremo B del segmento dado 4. Se trazan paralelas a t por los puntos 1, 2, 3, ... de la recta s.

Dibujo técnico 1.º Bachillerato Segmentos División de un segmento en partes proporcionales 1. Por uno de los extremos A se traza una recta cualquiera s 2. Sobre la recta s se van llevando cada uno de los segmentos CD, EF, GH e IJ 3. Se une el último punto J con el otro extremo B mediante la recta t. 4. Se trazan paralelas a t por los puntos E, G e I

Dibujo técnico 1.º Bachillerato Segmentos Producto y división entre dos segmentos 1. Se trazan dos rectas cualesquiera r y s que se cortan en A Producto entre dos segmentos a x b = 2. Sobre la recta r se traslada el segmento AB y sobre la otra el segmento unidad AC y a continuación el segmento CD A B C D A r s D 3. Por el punto D se traza paralela a BC hasta cortar a r en el punto E 1 C 4. El segmento BE es el producto de los segmentos dados B E 1. Se trazan dos rectas cualesquiera r y s que se cortan en A División entre segmentos A B 2. Sobre la recta r se traslada el segmento AB y sobre la otra el segmento AC y a continuación el segmento unidad CD a x b = A C r A s 1 D C 3. Por el punto D se traza paralela a BC hasta cortar a r en el punto E 4. El segmento BE es el producto de los segmentos dados B E

Relaciones y transformaciones geométricas
Dibujo técnico 1.º Bachillerato Proporcionalidad Tercera proporcional a b b x = 1. Se trazan dos rectas r y s que se corten 2. A partir del punto A se lleva AB sobre r y CD sobre s 3. Con centro en A y radio AD se describe un arco 4. Por el punto E se traza la paralela a BD 5. El segmento AF es la tercera proporcional

Dibujo técnico 1.º Bachillerato Proporcionalidad Cuarta proporcional a c b x = 1. Se trazan dos rectas r y s cualesquiera que se corten 2. A partir del punto A se lleva AB sobre la recta r y CD sobre la recta s 3. Sobre la recta r y a continuación del segmento AB se traslada EF 4. Por el punto F se traza la recta paralela a BD 5. El segmento DG es al cuarta proporcional

Dibujo técnico 1.º Bachillerato Proporcionalidad Media proporcional Teorema de la altura a x x b = En todo triángulo rectángulo la altura sobre la hipotenusa es media proporcional entre los segmentos en que queda dividida la hipotenusa 1. Sobre una recta se trasladan los segmentos dados a=AB y b=CD 2. Se traza el punto medio E del segmento AD y la semicircunferencia de radio EA 3. Por el punto B =C se traza recta perpendicular a r hasta cortar a la semicircunferencia en el punto F. 4. El segmento BF es la media proporcional a los segmentos dados. Teorema del cateto En todo triángulo rectángulo un cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre esta, 3. Por el punto B se traza recta perpendicular a r hasta cortar a la semicircunferencia en F. 1. Semicircunferencia de diámetro b=CD 4. El segmento AF es la media proporcional a los segmentos dados. 2. Se lleva a=AB sobre b (A=C)

Dibujo técnico 1.º Bachillerato Segmentos Dado un segmento, hallar su raíz cuadrada a x x = Dado el segmento AB A B 1. Sobre una recta se toma el segmento AB y a continuación el segmento unidad BC E 2. Hallamos D, punto medio del segmento AC y trazamos semicircunferencia de diámetro AC 3. La perpendicular al diámetro por el punto B corta a la semicircunferencia en el punto E C 1 A B D 4. El segmento BE es la raíz cuadrada del segmento AB

Dibujo técnico 1.º Bachillerato Proporcionalidad Sección áurea de un segmento Definición: Dados un segmento l = AC Se denomina Sección Aurea (x) de dicho segmento a la división que le produce un punto B de forma que: A C l x l-x l x = x A C B La proporción entre la parte más pequeña y la más grande x es igual a la existente entre la parte más grande x y el todo l

Dibujo técnico 1.º Bachillerato Ángulos Definiciones de ángulos Ángulo entre semirrectas b) Ángulo agudo: mide menos de 90º c) a) Ángulo recto: mide 90º Ángulo obtuso: mide mas de 90º Ángulo llano: mide 180º Ángulo cóncavo: es el mayor de los dos ángulos que determinan sus lados e) Ángulo convexo: es el menor de los dos ángulos que determinan sus lados d) s t r Ángulo entre rectas 1 2 Ángulo externos: 1,2,7 y 8 4 Ángulo internos: 3,4,5 y 6 3 Ángulo adyacentes externos: 1-2 y 7-8 6 5 Ángulo adyacentes internos: 3-4 y 5-6 Ángulo alternos externos: 1-7 y 2-8 7 8 Ángulo alternos internos: 3-5 y 4-6

Dibujo técnico 1.º Bachillerato Ángulos Propiedades de los ángulos r' s' A' r s A Dos ángulos agudos cuyos lados son paralelos son iguales A s r s' r' A' Dos ángulos agudos cuyos lados son perpendiculares son iguales

Dibujo técnico 1.º Bachillerato Ángulos Construcción de un ángulo igual a otro 1. Sobre una recta r se toma un punto B arbitrario 2. Con centros en A y B, y radio arbitrario, se trazan dos arcos 3. Con centro en E y radio CD se describe un arco 4. La recta s que une los puntos B y F forma con r el ángulo buscado

Dibujo técnico 1.º Bachillerato Ángulos Suma y diferencia de ángulos 1. Sobre una recta r se toma un punto C arbitrario 2. Con centros en A, B y C, y radio arbitrario, se trazan arcos iguales 3. Con centro en H y radio DE se describe un arco Suma: Con centro en I y radio FG se describe otro arco en el mismo sentido Diferencia: Con centro en I y radio FG se describe otro arco en sentido contrario al anterior La recta s que une los puntos C y J forma con r el ángulo buscado

Trazados fundamentales en el plano Ejercicios paso a paso número 1
Dibujo técnico 1.º Bachillerato Ejercicios paso a paso número 1 Divide el ángulo formado por las rectas r y s en ocho partes iguales. s d 1. Se traza t la bisectriz entre r y s n c 2. Se aplica el mismo método para los semiángulos obteniendo m y n t b 3. Y por último, se repite para los cuartos del ángulo original, obteniendo a, b, c y d m a P r

Dibujo técnico 1.º Bachillerato Ángulos Trazado de la bisectriz de un ángulo 1. Se traza un arco de centro A y radio arbitrario 2. Se trazan dos arcos de igual radio arbitrario 3. La recta que une A y D es la bisectriz del ángulo 1. Se traza una recta arbitraria que corte a r y s 2. Se trazan las bisectrices de los ángulos que se forman 3. La recta que une C y D es la bisectriz del ángulo

Dibujo técnico 1.º Bachillerato Ángulos Trazado de rectas concurrentes que se cortan fuera del dibujo 1. Se traza una recta cualquiera que corte a r y s. Los puntos B y C de intersección se unen con P definiendo un triángulo s C B 2. Se traza otra recta arbitraria paralela a BC obteniendo E y F como puntos de intersección t E F P 3. Se trazan por dichos puntos rectas paralelas a los lados del triángulo BCP obteniendo D como intersección D r 4. La recta PD es la solución División del ángulo recto en tres partes iguales s 1. Con centro el vértice A se traza arco de radio arbitrario obteniendo los puntos B y C C D 2. Con el mismo radio se trazan arcos con centros B y C obteniendo los puntos D y E 3. Las rectas AD y AE dividen al ángulo recto en tres partes iguales E r B A

Dibujo técnico 1.º Bachillerato Ángulos Ángulos mixtilíneos y curvilíneos 1. Por un punto B se traza la perpendicular a r, se llevan magnitudes iguales y se trazan paralelas 1. Por un punto B se traza el radio, se llevan magnitudes iguales y se trazan arcos concéntricos 2. Por un punto C se traza el radio, se llevan magnitudes iguales a las anteriores y se trazan arcos concéntricos 2. Por un punto C se traza el radio, se llevan magnitudes iguales a las anteriores y se trazan arcos concéntricos 3. La bisectriz es la curva que une los puntos de intersección correspondientes 3. La bisectriz es la curva que une los puntos de intersección correspondientes

Dibujo técnico 1.º Bachillerato Circunferencia Definiciones Circunferencia: conjunto de puntos del plano que equidistan de un punto O Arco: segmento de circunferencia Radio (r): Segmento que une el centro con un punto A cualquiera de la circunferencia O Diámetro (d): Segmento que une dos puntos A y B de la circunferencia y pasa por el centro Cuerda (c): Segmento que une dos puntos D y E cualesquiera sin pasar por el centro Tangente (t): Recta que solo tiene un punto común con la circunferencia Círculo: parte del plano interior a la circunferencia Sector circular: parte del círculo comprendida entre dos radios Segmento circular: parte del círculo comprendida entre una cuerda y su arco

Dibujo técnico 1.º Bachillerato Circunferencia Ángulos de una circunferencia (I) Ángulo central El vértice es el centro de la circunferencia Ángulo inscrito El vértice es un punto de la circunferencia y los lados son cuerdas

Dibujo técnico 1.º Bachillerato Circunferencia Ángulos de una circunferencia (II) Ángulo semiinscrito El vértice es un punto de la circunferencia, un lado es secante y el otro tangente Ángulo interior El vértice es un punto interior de la circunferencia

Dibujo técnico 1.º Bachillerato Circunferencia Ángulos de una circunferencia (III) Ángulo exterior El vértice es un punto exterior de la circunferencia y los lados secantes Ángulo circunscrito El vértice es un punto exterior de la circunferencia y los lados tangentes

Dibujo técnico 1.º Bachillerato Circunferencia Arco capaz (I) Definición: lugar geométrico de los puntos desde los cuales se ve un segmento bajo un ángulo dado 1. Se traza la mediatriz del segmento AB 2. Por A se traza un ángulo 90-j 3. Se halla el punto simétrico de O1 4. Los puntos O1 y O2 son los centros de los arcos capaces

Arco capaz Trazados fundamentales en el plano
Dibujo técnico 1.º Bachillerato Ejercicios paso a paso nº 3: Arco capaz Arco capaz Hallar los puntos desde los que se ven dos segmentos bajo dos ángulos dados 1. Se dibuja el arco capaz de a respecto de AB 2. Se dibuja el arco capaz de b respecto de BC 3. Los puntos M y N son los puntos desde los que se ve el segmento AB con un ángulo a y BC con un ángulo b

Dibujo técnico 1.º Bachillerato Potencia Potencia de un punto Potencia de un punto Eje radical Potencia del punto P respecto de la circunferencia de centro O es el producto de las distancias de P a los dos puntos de intersección de una recta secante Eje radical de dos circunferencias es el lugar geométrico de los puntos que tienen la misma potencia respecto de ambas p = PA x PB p = MA x MB = MC x MD

Dibujo técnico 1.º Bachillerato Potencia Eje radical de dos circunferencias (I) Circunferencias secantes Se determina uniendo los dos puntos A y B de intersección de ambas circunferencias

Dibujo técnico 1.º Bachillerato Potencia Eje radical de dos circunferencias (II) Circunferencias tangentes Se determina trazando la recta tangente común a ambas circunferencias

Dibujo técnico 1.º Bachillerato Potencia Eje radical de dos circunferencias (III) Circunferencias exteriores 1. Se dibuja una circunferencia auxiliar secante con las anteriores 2. Se halla el eje radical de las circunferencias de centro O y O1 3. Se halla el eje radical de las circunferencias de centro O y O2 4. Por el punto E se traza la perpendicular al segmento O1O2

Dibujo técnico 1.º Bachillerato Potencia Centro radical de tres circunferencias Dadas tres circunferencias e 1 O e' O O 2 O 3 1. Se halla el eje radical e de las circunferencias de centro O1 y O2 2. Se halla el eje radical e’ de las circunferencias de centro O2 y O3 3. El centro radical O se localiza en la intersección de los ejes radicales hallados

Trazados fundamentales en el plano Ejercicios paso a paso número 4
Dibujo técnico 1.º Bachillerato Ejercicios paso a paso número 4 Construye el arco carpanel de tres centros conociendo la luz los entre apoyos AB. Es un tipo de arco con forma de óvalo con relación entre radios de 2:1 1. Se divide el segmento AB en tres partes iguales 3 C D 2 2. Con radio O1O2 y centros en O1 y O2 se trazan dos arcos que se cortan en el punto O3. 1 A B O 1 O 2 3. Con centros en O1 y O2 y radio O1A se dibujan los arcos AC y BD. 4. Con centro en O3 y Radio O3C se dibuja el arco CD. O 3

Dibujo técnico 2.º Bachillerato Rectificaciones (I) B A C O E D F Rectificación de un arco de 90º Rectificación de un arco menor de 90º 1. Con centro en los extremos del diámetro AB y radio en O se trazan sendos arcos hasta cortar a la circunferencia en C y D 1. Se divide el radio OC en 4 partes iguales 2. Haciendo centro en C, tres partes se trasladan sobre la prolongación del diámetro 2. Hallamos E, intersección de dos arcos con centros en A y B y de radio AD=BC 3. Se une el punto D con el B hasta cortar a r en E. Siendo r, la tangente al arco que pasa por A 3. Con centro en C y radio CE dibujamos un arco hasta cortar a la circunferencia en F 4. El segmento AF es la rectificación de un arco de 90º 4. El segmento AE es la rectificación de arco menor de 90

Dibujo técnico 2.º Bachillerato Rectificaciones (II) Rectificación de una semicircunferencia A B 1. Se trazan dos diámetros perpendiculares AB y CD. Con centro en B y radio BO trazamos un arco hasta cortar a la circunferencia en E E D C O 2. Con centro en A y radios AC y AE se trazan arcos hasta cortar en F y G a la recta tangente a la circunferencia en el propio punto A F G 3. El segmento FG es la solución buscada Rectificación de una circunferencia 1. Se divide un diámetro AB cualquiera, en 7 partes iguales 2. Sobre una recta r se transporta 3 veces el diámetro, más un séptimo 3. El segmento CD es la rectificación

Dibujo técnico 2.º Bachillerato Equivalencias. Triángulos y polígonos equivalentes Definición: Dos figuras son equivalentes cuando tienen la misma superficie Dado un triángulo, dibujar otro equivalente A C B D 1. Por el punto C se traza la recta paralela a AB 2. Cualquier punto de esa recta determina, junto con A y B, una figura equivalente por tener en común un lado y su altura C E A B D Dado un polígono cualquiera, dibujar otro equivalente con un lado menos 1. Por el punto C se traza la recta paralela a la diagonal BD hasta cortar a la recta AB en el punto F 2. El polígono AFDE es equivalente al anterior pero de un lado menos F Demostración

Trazados fundamentales en el plano Equivalencia: cuadrado-triángulo
Dibujo técnico 2.º Bachillerato Equivalencia: cuadrado-triángulo Dado un triángulo dibujar su cuadrado equivalente b * h/2 = L2 1. Se halla la mitad de la altura AJ y se coloca a continuación de la base FB. 2. Se traza la semicircunferencia de diámetro FG r J I F G A B D C 3. Se levanta la perpendicular por B hasta cortar a la semicircunferencia (Punto C) Se traza el cuadrado de lado BC H E

Trazados fundamentales en el plano Equivalencia: pentágono-triángulo
Dibujo técnico 2.º Bachillerato Equivalencia: pentágono-triángulo Dado un pentágono, dibujar un triángulo equivalente Sea el pentágono ABCDE C E A B D 1. Se traza por el vértice E la paralela a la diagonal AD hasta cortar a la recta AB en el punto F 2. Por el vértice C se traza paralela a la diagonal BD hasta cortar a la recta AB en el punto G 3. El triángulo FGD es la figura equivalente buscada F G

Trazados fundamentales en el plano Equivalencia: hexágono-triángulo
Dibujo técnico 2.º Bachillerato Equivalencia: hexágono-triángulo Dado un hexágono regular, dibujar un triángulo equivalente de la misma altura Sea el hexágono ABCDEF 1. Desde el vértice F se traza la perpendicular a la recta AB hasta cortar en el punto G 2. Se traza semicircunferencia con centro en B (radio BG) hasta cortar a la prolongación de la recta AB en el punto H C A B F E D I H 3. Los vértices G y H unidos con cualquiera de los puntos del lado ED determinan un triángulo equivalente G

Dado un triángulo ABC L2= a* b Trazados fundamentales en el plano
Dibujo técnico 2.º Bachillerato Equivalencias: rectángulo y cuadrado equivalentes Dado un triángulo ABC L2= a* b A B C A B C D D J K L E F F E G H Rectángulo equivalente Cuadrado equivalente 1. Por los vértices A y B se trazan sendas rectas perpendiculares al lado AB 1. Con centro en B y radio BE se trazan un arco hasta cortar a AB en G y se halla la semicircunferencia de diámetro AG 2. La mediatriz de la altura CD corta a las rectas anteriores en los puntos E y F 2. Se prolonga el lado BE hasta cortar al arco en J. BJ es el lado del cuadrado

Dado un pentágono regular, dibujar un cuadrado equivalente
Trazados fundamentales en el plano Dibujo técnico 2.º Bachillerato Equivalencia: pentágono regular-cuadrado Dado un pentágono regular, dibujar un cuadrado equivalente Sea el pentágono ABCDE 1. Desde el vértice C se traza la paralela a la diagonal BD hasta cortar a la prolongación de la recta AB en el punto G B A E D C H F 2. Por el punto G se traza perpendicular al lado AB y por el vértice D la paralela al mismo lado, obteniendo el rectángulo FGHD equivalente N M G Se dibuja el cuadrado equivalente al rectángulo FGHD K 3. Se traza un arco con centro F y radio FG hasta cortar a la prolongación de FD en el punto J L 4. Se dibuja la semicircunferencia de diámetro DJ que cortará al lado AB en el punto L 5. El segmento FL es el lado del cuadrado buscado J

Trazados fundamentales en el plano Equivalencias entre cuadrados I
Dibujo técnico 2.º Bachillerato Equivalencias entre cuadrados I F Dibujar un cuadrado que tenga por área el doble de otro E 1. Se traza la diagonal BD que será el lado del cuadrado buscado A D B C 2. Sobre la perpendicular a BD se traslada el segmento BE=BD y se termina el cuadrado de lado BE J Dibujar un cuadrado que tenga por área la suma de otros dos H G D F E 1. Se traza un triángulo rectángulo que tiene por catetos los lados de los cuadrados conocidos 2. La hipotenusa CE es el lado del cuadrado equivalente a la suma del área de los anteriores. Conocido el lado se construye dicho cuadrado A B C

Trazados fundamentales en el plano Equivalencias entre cuadrados II
Dibujo técnico 2.º Bachillerato Equivalencias entre cuadrados II Dibujar un cuadrado cuya área sea la suma de otros tres M L 1. Se traza un triángulo rectángulo que tiene por catetos los lados de dos de los cuadrados dados y se traza una recta perpendicular a la hipotenusa AG por el punto G 2. Se traza otro triángulo rectángulo de catetos AG y GK (lado del otro de los cuadrados). La nueva hipotenusa AK es el lado del cuadrado equivalente a la suma de los anteriores. Conocido el lado se construye dicho cuadrado C D B A H J K E F G

L media proporcional de (10/7 * D) y (4/7 * D)
Trazados fundamentales en el plano Dibujo técnico 2.º Bachillerato Equivalencias entre círculo y cuadrado. Método aproximado Dibujar un cuadrado equivalente a un círculo dado 1. Se divide en siete partes iguales el diámetro AB de la circunferencia r D E 2. Se dibuja la recta r tangente a la circunferencia en el punto B 3. Se traza un arco de centro A y radio 3/7 de AB hasta cortar a la recta AB en el punto C O C A B 1 2 3 4 5 6 F 4. Con centro en el punto 4 del diámetro y radio 4C se traza un arco hasta cortar a r en el punto D 5. El segmento BD es el lado del cuadrado buscado L2= π * R2 L2≈ (10/7 * D) * (4/7 * D) L media proporcional de (10/7 * D) y (4/7 * D)

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