GEOMETRÍA Circunferencia y Círculo. 1. Definición 1.1 Circunferencia Línea curva, cerrada y plana, cuyos puntos equidistan (igual distancia) de un punto.

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1 GEOMETRÍA Circunferencia y Círculo

2 1. Definición 1.1 Circunferencia Línea curva, cerrada y plana, cuyos puntos equidistan (igual distancia) de un punto fijo llamado centro. 1.2 Círculo Región del plano limitado por una circunferencia o o Circunferencia Círculo

3 2. Elementos de la Circunferencia y del Círculo 2.1 Radio (r) o r A O : centro de la circunferencia OA: radio = r Segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de la circunferencia.

4 2.2 Cuerda Segmento que une dos puntos distintos de la circunferencia. AB : Cuerda A B

5 2.3 Diámetro (d) Cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. Corresponde a la cuerda de mayor longitud. AB: diámetro = d = 2r AB rr d O O : centro de la circunferencia El diámetro divide a la circunferencia en 2 semicircunferencias iguales, es decir, Arco AB = Arco BA

6 2.4 Secante Recta que intersecta a la circunferencia en 2 puntos, formando una cuerda. A B AB: Cuerda AB: Secante

7 A : Punto de tangencia 2.5 Tangente Recta que intersecta en un sólo punto a la circunferencia. Este punto es llamado “punto de tangencia” o “punto tangencial”. O: centro de la circunferencia OA ┴ L OA : radio L A r O

8 2.7 Arco de circunferencia Corresponde a una parte de la circunferencia. Su lectura es en sentido anti-horario (contrario a los punteros del reloj). A B Los puntos A y B de la circunferencia, determinan el arco AB. AB : arco de circunferencia

9 2.8 Sector Circular Corresponde a una fracción del área del círculo determinada por un ángulo del centro (  ). Su perímetro corresponde a 2 radios más la longitud de un arco de circunferencia. Sector circular O : centro de la circunferencia r : radio A B AB : arco de circunferencia

10 B A 2.9 Segmento Circular Es una parte del área del círculo, determinada por una cuerda y un arco de la circunferencia. Segmento circular O : centro de la circunferencia AB : arco de circunferencia AB : cuerda

11 3. Áreas y Perímetros Área círculo =  ∙ r 2 3.1 Área del Círculo Si r es el radio, entonces: Ejemplo: Determinar el área del círculo cuyo diámetro mide 20 cm. Solución: Si el diámetro mide 20 cm, entonces el radio mide 10 cm. Luego, el área del círculo es: A =  ∙ 10 2 A = 100  cm 2 

12 Perímetro = 2  ∙r 3.2 Perímetro de la circunferencia Perímetro =  ∙ d Si r es el radio y d el diámetro, entonces: Ejemplo: ó Determinar el perímetro de una circunferencia cuyo radio mide 15 cm. Solución: P = 2  ∙15  P = 30  cm.

13 ¿Cómo calcularías el área de la zona pintada?