MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1º BTO A 21/09/2018 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1º BTO A Colegio Ntra. Sra. del Buen Consejo (Agustinas) 21/09/2018 Juan Antonio Romano Largo

Índice por evaluaciones 1ª Evaluación Nº Reales. Expresiones algebraicas. Ecuaciones y sistemas. Inecuaciones. 2ª Evaluación Estadística. Probabilidad. Binomial y normal. 3ª Evaluación Funciones. Límites. Derivadas. 21/09/2018 Juan Antonio Romano Largo

Juan Antonio Romano Largo TEMA 1: Números reales. Números racionales. Números irracionales. Valor absoluto. Representación de números reales. Potencias de números reales. Radicales. Intervalos y entornos. Logaritmos. 21/09/2018 Juan Antonio Romano Largo

Sucesivas ampliaciones del concepto de número –2 –1 R 1 2 1/2 1/2 Q 1 2 –1 –2 –1 –2 1 2 Z N 1 2

Juan Antonio Romano Largo Números racionales. Son aquellos que se pueden expresar en forma de fracción  cociente indicado de dos números enteros, a/b, con la condición de que b sea distinto de cero. Paso de fracción a decimal. Simplemente tenemos que hacer la división: Decimal exacto Decimal periódico puro Decimal periódico mixto 21/09/2018 Juan Antonio Romano Largo

Números irracionales. Paso de decimal a fracción. q=2,478787878……. Pasos: Primero 1000q = 2478,787878…. Segundo 10q = 24,78787878.… Tercero 990q = 2478 – 24 Cuarto Números irracionales. Son aquellos que no se pueden expresar en forma de fracción, porque su expresión decimal tiene infinitas cifras no periódicas. EJ.: las raíces no exactas, p, e, f, …

Juan Antonio Romano Largo Imposible 2 divide a a 2b2 = a2 a = 2k 2b2 = 4k2 2 divide a b b2 =2k2 21/09/2018 Juan Antonio Romano Largo

Juan Antonio Romano Largo Valor absoluto. Representación de números reales: Racionales 1 u. 1 u. 1 u. 1 u. 1 u. 1 u. O 1/5 2/5 3/5 4/5 5/5 21/09/2018 Juan Antonio Romano Largo

Representación de números reales: Irracionales 1 u. 1 u. 1 u. O Fijados un origen y una unidad de medida sobre la recta, dar un número real equivale a señalar un punto en la recta

Propiedades de las potencias a-n = 1/an P1  Potencias de exponente negativo am . an = am+n P2  Producto de potencias de la misma base am : an = am–n P3  Cociente de potencias de la misma base (am)n = am.n P4  Potencia de una potencia am . bm = (a.b)m P5  Producto de potencias del mismo exponente am : bm = (a : b)m P6  Cociente de potencias del mismo exponente an/m = m√an P7  Potencias de exponente fraccionario

Propiedades de los radicales R1  Producto de radicales R2  Cociente de radicales R3  Potencia de un radical R4  Raíz de un radical

Intervalo abierto y cerrado Intervalo abierto: (a, b) = {xR / a < x < b} a b Los extremos no pertenecen al conjunto Intervalo cerrado: [a, b] = {xR / a  x  b} a b Los extremos sí pertenecen al conjunto

Intervalos semiabiertos Intervalo abierto por la derecha: [a, b) = {xR / a  x < b} a b El extremo izquierdo pertenece al conjunto; el derecho no. Intervalo abierto por la izquierda: (a, b] = {xR / a < x  b} a b El extremo izquierdo no pertenece al conjunto: el derecho sí.

Entorno de un punto Entorno de centro “a” y radio “d”: es un intervalo abierto de la forma (a – d, a + d) = E (a, d) d d a – d a a + d

Juan Antonio Romano Largo Logaritmos. loga N = x  ax= N Definición de logaritmos: Siendo a y N números estrictamente positivos y además a≠1 log3 81 = 4  34= 81 Ejemplo: Propiedades de los logaritmos: loga 1= 0  a0= 1 L1  Logaritmo de la unidad loga a= 1  a1= a L2  Logaritmo de un número igual a la base log (A · B) = log A + log B L3  Logaritmo de un producto log (A : B) = log A – log B L4  Logaritmo de un cociente L5  Logaritmo de una potencia log An = n log A loga M = (log M)/(log a) Cambio de base 21/09/2018 Juan Antonio Romano Largo