UNITAT 7 FENÒMENS ONDULATORIS

Moviment ondulatori El moviment ondulatori és el moviment en el qual no hi ha un transport net de matèria, sinó només de quantitat de moviment i d’energia. La quantitat de moviment i l’energia d’un moviment ondulatori es transmeten mitjançant ones de propagació, i el conjunt de partícules del medi material on s’origina la pertorbació s’anomena focus emissor d’ones. Generació d’ones a la superfície d’un líquid Exemples de moviments ondulatoris: El so (ona mecànica) Necessita un medi per propagar-se. La llum (ona electromagnètica) No necessita cap medi per transmetre’s.

Característiques generals de les ones (I) Velocitat de fase (v) Velocitat amb què es transmet la pertorbació des del focus fins a un punt determinat del medi. Front d’ona Conjunt de punts del medi als quals arriba la pertorbació en un instant de temps determinat. Raig Qualsevol línia recta que sigui perpendicular a un front d’ona determinat. Els diferents raigs corresponen a diferents direccions de propagació de l’ona. Ones tridimensionals en les quals es representen diversos fronts d’ona i raigs

Característiques generals de les ones (II) Amplitud (A) Distància que hi ha entre la posició màxima (o mínima) d’una partícula del medi i la seva posició d’equilibri. Es mesura en metres (m). Període (T) Temps que tarda una partícula del medi o el camp electromagnètic en fer una oscil·lació completa. Es mesura en segons (s). Freqüència (f) Nombre d’oscil·lacions que es verifiquen en un segon: f = 1/T Es mesura en hertzs (Hz). Longitud d’ona (λ) Distància que hi ha entre dos punts consecutius que es troben en el mateix estat d’oscil·lació en un instant de temps determinat. Es mesura en metres (m).

Construcció de de Huygens: transmissió d’una ona FENÒMENS ONDULATORIS. Principi de Huygens Principi de Huygens: els punts que formen un front d’ona es comporten com a nous focus emissors d’ones, les quals es propaguen en totes direccions amb la mateixa velocitat de fase i originen el front d’ona següent. Medi homogeni: Medi no homogeni: Construcció de Huygens en el cas d’ones planes Construcció de Huygens en el cas d’ones esfèriques Construcció de de Huygens: transmissió d’una ona

FENÒMENS ONDULATORIS. Principi de Huygens MEDI HOMOGENI: La velocita de fase és la mateixa en tots els punts del medi Es conserva la forma del front Medi homogeni: Medi no homogeni: MEDI NO HOMOGENI: La velocitat de fase no és la mateixa en tots els punts, l’ona es propaga mès ràpidament en un punts que en altres.

Difracció La difracció consisteix en la distorsió que pateix una ona quan arriba a un obstacle que n’impedeix la transmissió i que té unes dimensions comparables a la longitud d’ona. L’escletxa es comporta com un un nou focus emissor d’ones. Hi ha hagut un canvi en la forma geomètrica del front d’ona. Dimensions de l’escletxa ≈ λ

Difracció λ < d: l’ona no es difracta de manera apreciable. λ ≥ d: l’ona canvia la seva direcció de propagació i es difracta. Situacions de difracció

Difracció Difracció en un obstacle petit. L’objecte es comporta com un focus puntual i emet ones circulars dèbils.

Reflexió i refracció. Quan un moviment ondulatori que es propaga per un medi arriba a la superficie que el separa d’un altre medi de naturalesa diferent: REFLEXIÓ REFRACCIÓ

Reflexió Reflexió: v1 = v2 i = r Una part de l’ona incident continua movent-se en el mateix medi, però varia la seva direcció de propagació i forma l’ona reflectida. Reflexió: la velocitat de fase de l’ona incident v1 és la mateixa que la de l’ona reflectida v2: el medi de propagació no ha variat. El raig incident i el raig reflectit es troben en el mateix pla. L’angle de reflexió és el mateix que l’angle d’incidència. Reflexió: v1 = v2 i = r

Reflexió Front d’ones AB, angle incidència i Front d’ones A’B’, angle indicència r. AA’ = BB’ v1=v2 Els triangles AA’B’ = ABB’ i = r

Refracció Una part de l’ona incident penetra en el segon medi tot variant la seva direcció de propagació i forma l’ona refractada. L’angle incident i el raig refractat estan en el mateix pla. L’angle d’incidència i, i l’angle de refracció, r, estàn relacionats per la llei de Snell.

Efecte Doppler - velocitat de propagació de l’ona v Efecte que té lloc quan una font emissora d’ones i un observador es mouen l’un respecte l’altre La freqüència de les ones observades és diferent de la freqüència de les ones emeses per la font. Font puntual que emet una ona harmònica transversal - freqüència fo - velocitat de propagació de l’ona v Si la font d’ona està en repòs - els fronts d’ona són concèntrics - la freqüència que mesura un observador és fo

Efecte Doppler f > fo f < fo Si la font és mou amb velocitat constant en el sentit positiu els fronts d’ona deixen de ser concèntrics a causa del moviment de la font. S’ajunten a la dreta λ més petita  f més gran f > fo Es separen a l’esquerra λ més gran  f més petita f < fo

Interferències Fins ara hem considerat el comportament d’una sola ona procedent d’un focus emissor. Però el més freqüent és que diverses ones procedents de focus diferents es propaguin en el mateix medi i coincideixin en algun punt d’aquest medi tot superposant-se. Fenòmen d’interferència: es produeix quan dues ones d’idèntica naturalesa coincideixen en una mateixa regió de l’espai en el mateix temps. En aquesta situació es genera una ONA RESULTANT diferent de les inicials. Superposició de dues ones harmòniques de diferent freqüència i amplitud. Les dues ones per separat. El resultat de la superposició.

Interferència de dues ones coherents Interferències (I) Principi de superposició: la funció d’ona resultant y és la suma algebraica de les dues funcions d’ona que interfereixen. En les ones coherents existeixen dos focus puntuals que emeten ones de la mateixa freqüència i la mateixa amplitud de manera que el desfasament entre les fonts es manté constant. y = y1 + y2 Interferència de dues ones coherents

Interferències (II) Constructiva: coincideixen dues crestes o dues valls. Destructiva: coincideixen una cresta i una vall. Parcialment constructiva: la resta de punts. Interferències Interferència de dues fonts coherents Línies contínues: crestes. Línies discontínues: valls. B, C i D: interferències constructives. A i E: interferències destructives. F: interferència parcialment constructiva. Interferència d’una ona plana que incideix sobre una paret amb dues escletxes

ONES ESTACIONÀRIES I SO DIAPASÓ Produeix un so amb una única freqüència ___ SO PUR O SIMPLE La funció d’ona que correspon a aquest so és una ONA HARMÒNICA.

ONES ESTACIONÀRIES I SO ALTRES INSTRUMENTS Quan produeixen una nota determinada, es produeix una barreja d’HARMÒNICS SO COMPLEX La funció d’ona que correspon a aquest so és una barreja d’harmònics, d’acord amb el principi de superposició. És una funció periòdica, però no harmònica. En el so, acostuma a predominar l’harmònic fonamental.

ONES ESTACIONÀRIES I SO QUALITATS DEL SO TO: El to d’un so complex és la freqüència del primer harmònic. Aquesta propietat permet distingir un so d’un altre. To greu: freqüència fonamental baixa To agut: freqüència fonameltal alta. TIMBRE: És la gamma d’harmònics que té el so, l’espectre de freqüències. Aquesta propietat permet diferenciar un instrument d’un altre. Cada instrument particular té la seva barreja d’harmònics.

ONES ESTACIONÀRIES I SO ANÀLISI DE FOURIER

ONES ESTACIONÀRIES I SO ANÀLISI DE FOURIER

ONES ESTACIONÀRIES I SO ANÀLISI DE FOURIER