salto de piedra a piedra programación lineal Kevin Javier Rodriguez Torres Cod 062141085 Fredy Yesid Mendoza Huertas Cod 066131026 Jhon Wilson Bohorquez Parra Cod 066102044 Yeimy Paola Linares Alvarez Cod 062082090

Historia

Explicación 5 10 10 0 2 20 13 11 17 12 5 7 15 9 5 20 15 0 5 14 7 16 5 18

Ventajas

Desventajas

Pasos (salto de piedra en piedra). PASOS DEL MÉTODO DE CRUCE DEL ARROYO (salto de piedra en piedra) APLICADO A PROBLEMA DE TRANSPORTE: Partir de una solución con cualquiera de los métodos ya mencionados (Costo Mínimo, Vogel, o Esquina Noroeste). Definir las celdas que son de agua y las que son de piedras, las celdas de agua son aquellas a los que no le hemos asignado un valor, mientras que las de piedra son aquellas a las que le hemos asignado un valor de transporte. Pasos (salto de piedra en piedra).

Pasos (salto de piedra en piedra). Calcular los costos relativos de las celdas de agua, mediante el salto de piedra en piedra en dirección vertical y/o horizontal (no en diagonal) realizando un procedimiento de sumas y resta de los costos de los nodos de salto. De los costos relativos obtenidos de las celdas de agua se debe seleccionar el más negativo. En caso de ser todos positivos ya estamos ante una solución óptima. Pasos (salto de piedra en piedra).

REGLAS PARA EL DESARROLLO DE LA PRUEBA DE OPTIMALIDAD O SALTO DE LA PIEDRA Oferta debe ser igual a la demanda, para poderlo representar por medio de una matriz, si la oferta es mayor se debe simular que la demanda es igual o si la demanda es mayor se debe simular que la oferta es igual

Las piedras son los valores que están encerrados en un triangulo, mientras que el arroyo es el espacio que esta entre ellas, es decir, lo que esta marcado con un circulo

Si después de aplicar el método con su respectiva formula existen valores negativos, se traza una ruta optima teniendo en cuenta los valores asignados y se operan todos los valores de signo negativo y positivo entre si.

Importante REALIZAR EL MINIMO DE SALTOS POSIBLES. LA ASIGNACIÒN DE SIGNOS DEBE INICIAR CON UN MAS(+). DONDE EMPIEZA LA RUTA ALLI DEBE TERMINAR. LA RESPUESTA SIEMPRE DEBE SER POSITIVA, LOS VALORES POSITIVOS DEBEN SER MAYORES QUE LOS NEGATIVOS.

Pasos (salto de piedra en piedra). Asignamos los nuevos valores al conjunto de celdas de saltos seleccionadas para la celda de agua más negativa. Recalculamos los costos relativos para las celdas de agua en función de la nueva matriz, nuevamente si se presenta algún valor negativo se debe realizar el cálculo de costos relativos de las celdas de agua y repetir el proceso hasta lograr que todos sean positivos, una vez logrado esto no hay posibilidades de mejorar el resultado de la función objetivo. Pasos (salto de piedra en piedra).

Historia En la empresa RIOPAILA se quiere buscar la solución mas optima al problema de la distribución de su mercancía en distintas ciudades, se cuenta con 4 ciudades en donde se debe entregar su producto, Bogotá, Cartagena, Cali y Boyacá, cada una tiene como demanda 5,15 ,15 ,10 toneladas respectivamente. RIOPAILA Tiene tres ciudades distribuidoras, Bogotá Cali y Medellín con una capacidad de 25,25 y 5 toneladas, respectivamente

Ejemplo esquina noroeste y salto de piedra Fuente\Destino 1 2 3 4 Oferta 10 20 11 15 12 7 9 25 14 16 18 5 Demanda 45

Resolviendo… 5 10 15 Fuente\Destino 1 2 3 4 Oferta 10 20 11 15 10 12 7 20 11 15 10 12 7 9 25 10 5 14 16 18 5 Demanda 15 45 5 15 15 10 5 5

Validando resultados Fuente\Destino 1 2 3 4 Oferta 10 20 11 15 10 12 7 20 11 15 10 12 7 9 25 10 5 14 16 18 5 Demanda 15 45 5 10 15 5 15 15 10 5 5 Si -> El problema no es degenerado puede proceder al calculo de los multiplicadores No -> Llenar las casillas faltantes con una cantidad pequeña llamada épsilon () Costo de envió = 410 Solución degenerada, C + F - 1 <= casillas llenas 4 + 3 - 1 = 6 <= 6

Multiplicadores −10 −8 3 10 5 10 10 0 − 20 − 11 17 − 12 5 7 15 9 5 20 15 15 0 − 14 − 16 5 18

Multiplicadores −10 −8 3 10 5 10 10 0 − 20 − 11 17 − 12 5 7 15 9 5 20 −10 −8 3 10 5 10 10 0 − 20 − 11 17 − 12 5 7 15 9 5 20 15 15 0 − 14 − 16 5 18 −10 −8 3 10 5 10 10 0 2 20 13 11 17 17 12 5 7 15 9 5 20 15 15 0 5 14 7 16 5 18 Cuando la cantidad de material el mayor al costo unitario se debe seleccionar.

(+)se agregan unidades −10 −8 3 10 5 10 10 0 2 20 13 11 17 17 12 5 7 15 9 5 20 15 15 0 5 14 7 16 5 18 (-) se quitan unidades. (+)se agregan unidades Si -> El problema no es degenerado puede proceder al calculo de los multiplicadores No -> Llenar las casillas faltantes con una cantidad pequeña llamada épsilon () 15 E 10 5 Costo de envió =335 Solución degenerada, C + F - 1 <= casillas llenas 4 + 3 - 1 = 6 <= 4

(+)se agregan unidades Cuando la cantidad de material el mayor al costo unitario se debe seleccionar. -5 -10 -8 3 10 5 10 15 0 2 20 13 11 17 𝐸 12 𝐸 7 15 9 10 20 5 5 0 −5 14 −3 16 8 18 (-) se quitan unidades. (+)se agregan unidades Si -> El problema no es degenerado puede proceder al calculo de los multiplicadores No -> Llenar las casillas faltantes con una cantidad pequeña llamada épsilon () 5 10 15 Costo de envió =315 Solución degenerada, C + F - 1 <= casillas llenas 4 + 3 - 1 = 6 <= 5

(+)se agregan unidades Cuando la cantidad de material el mayor al costo unitario se debe seleccionar. -5 -10 -8 1 10 5 10 5 0 2 20 10 11 17 𝐸 12 10 7 15 9 18 20 5 −5 14 - 3 16 6 18 (-) se quitan unidades. (+)se agregan unidades Si en ninguna casilla es mayor la cantidad almacenada al costo unitario se terminara el ejercicio. 5 10 15 Costo de envió =315 Solución degenerada, C + F - 1 <= casillas llenas 4 + 3 - 1 = 6 <= 5

RESPUESTA Fuente\Destino 1 2 3 4 Oferta 5 10 15 25 Demanda 45 Costo de envió Z=315 Solución degenerada, C + F - 1 <= casillas llenas 4 + 3 - 1 = 6 <= 5